河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了25，024，635，879等内容，欢迎下载使用。
高二数学试题
（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列1，，，，3，⋯，按此规律，7是该数列的（ ）
A. 第24项B. 第25项C. 第26项D. 第27项
2. 在等差数列中，，且，则等于（ ）
A. B. C. 0D. 1
3. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在数列中，，，则等于（ ）
A. B. C. 2D. 3
5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ）
A. 24.5尺B. 25.5尺C. 37.5尺D. 96尺
6. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量（单位：千件）与售价（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：
根据表中数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（ ）
A. ，具有负相关关系，相关系数
B. 每增加一个单位，平均减少个单位
C. 第二个样本点对应的残差
D. 第三个样本点对应的残差
7. 已知等差数列前项和为，若，，则使的最小的的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是等比数列的前项和，则“，，依次成等差数列”是“，，依次成等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 国家统计局月日发布数据显示，年上半年我国经济运行总体平稳，其中新能源产业依靠持续的技术创新实现较快增长．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下，则下列叙述正确的是（ ）
A ，
B. 由散点图知变量和正相关
C. 相关系数
D. 用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程为
10. 数列前项和为，已知，则（ ）
A. 是递增数列B.
C. 当时，D. 当且仅当时，取得最大值
11. 已知数列满足，，则（ ）
A. 是等差数列
B. 的前项和为
C. 是单调递增数列
D. 数列的最小项为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列满足，，则________．
13. 已知数列满足，若为数列的前项和，则______
14. 已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 设为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求最大值及此时的值．
16. 近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营．2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．
（1）完成给出的列联表；
（2）根据独立性检验，判断是否有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．
参考公式及数据：．
17. 已知数列的前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若求数列的前项和．
18. 设数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19. 对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的阶和数列．
（1）若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求；
（2）若，求的二阶和数列的前项和；
（3）若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数的最大值，以及取最大值时的公差．
1
2
3
4
5
6
7
2
3
5
7
8
8
9
有报考意向
无报考意向
合计
男学生
女学生
合计
α
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
1．323
2．706
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828