河南省部分重点高中2024-2025学年高三下学期3月联考物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省部分重点高中2024-2025学年高三下学期3月联考物理试卷（原卷版+解析版），共26页。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某同学设计了一种利用光电效应原理工作的电池。如图所示，K、A电极分别加工成球形和透明导电的球壳。现用波长为的单色光照射K电极，K电极发射光电子的最大初动能为，忽略光电子重力及它们之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 若仅增大入射光强度，A、K之间的最大电压将增大
B. 若仅增大入射光强度，A、K之间的最大电压将不变
C. 若仅增大入射光波长，A、K之间的最大电压将增大
D. 若仅增大入射光波长，A、K之间的最大电压将不变
2. 如图所示，甲、乙、丙三个电荷量大小相等的点电荷固定在圆心为O的圆周上，丙和O的连线与甲、乙的连线垂直，已知丙在O点产生的电场强度大小为，甲在O点的电势为，乙在O点的电势为，下列说法正确的是（ ）
A. O点的电势为
B. O点的电场强度的大小为
C. 若移走丙，则O点的电场强度为0
D. 若移走乙，则O点的电势为0
3. 同种介质中甲、乙两列简谐横波均沿x轴正方向传播，某时刻两列波恰传到图示位置，波形图如图所示，已知甲的周期为T，根据图像所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（ ）
A. 甲的起振方向向下，乙的起振方向向上
B. 乙的传播速度为
C. 乙的频率为
D. 任意一段时间5T内，乙的波源通过的路程为50A
4. 一定质量的理想气体用横截面积为的活塞封闭在汽缸内，汽缸内壁光滑。如图甲所示，用轻质细线系在活塞的正中央，然后将整个装置悬挂在天花板上处于静止状态，此时缸内气体的压强为；如图乙所示，用竖直杆固定在地面，让汽缸开口向下，活塞放置在竖直杆上，整个装置处于静止状态时，此时缸内气体的温度为；如图丙所示，汽缸开口水平向右放置在水平面上，处于静止状态。已知大气压强为，活塞与汽缸的质量相等，活塞及汽缸壁的厚度均不计，汽缸未漏气。下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中缸内气体压强为
B. 图乙中缸内气体压强为
C. 若三图中缸内气体的体积均相等，则图丙与图甲中缸内气体温度相等
D. 若三图中缸内气体的体积均相等，则图丙与图甲中缸内气体温度差为
5. 假设宇航局向月球发射了一颗中继星，以此来传送月地间的信息。如图所示，假设这颗中继星（可视为质点）在月地之间连线上，绕地球做匀速圆周运动的周期与月球绕地球做匀速圆周运动的周期相等，已知地球的质量为M，月地球心间的距离为R，中继星的质量为，月、地对中继星的万有引力大小分别为、，万有引力常量为G，地球对月球的万有引力远大于，下列说法正确的是（ ）
A. 中继星与地球球心间距离为B. 中继星的角速度大小为
C. 中继星的向心加速度大小为D. 中继星的动能可表示为
6. 我国已投产运行的1100kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线总电阻为10Ω，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当输送功率为时，下列说法正确的是（ ）
A. 直流输电线上的电流为
B. 降压变压器的原副线圈匝数比大于2∶1
C. 直流输电线上损失的功率为，损失的电压为40kV
D. 若保持输送电功率不变，改用550kV输电，直流输电线上损失的功率为
7. 用某电钻给固定的物体钻孔，已知该过程所受的阻力与运动时间、位移的关系图像分别如图甲、乙所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（ ）
A. 内，电钻与物体间的摩擦生热为
B. 内，阻力对电钻的冲量的大小为
C. 电钻做匀加速度运动
D. 内，电钻平均速度大小为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，1、2两个物块互相接触，但不粘合，放置在倾角为30°的光滑斜面上，两物块的质量均为。从时刻开始（两物块开始处于静止状态），同时施加沿斜面向上的推力和拉力分别作用在1、2上，两力与时间的关系分别为，。重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A. 两物块分开之前的加速度大小为
B. 两物块分开的时刻为4s
C. 两物块分开之前过程的平均速度大小为3m/s
D. 当1的加速度为0时，2的加速度大小为
9. 如图所示，四分之三圆轨道ABD（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，O为圆心，C是轨道上一点，其中AB部分是圆管，AB是竖直直径，OC、OB的夹角为（为未知量）。一质量为m的小球（可视为质点）沿光滑水平面，以向左的速度经A点进入圆轨道，恰好到达最高点B，接着在B点受到轻微的扰动从B到达C时刚好脱离轨道，最后落到水平面，重力加速度为g，不计空气阻力以及圆管粗细。下列说法正确的是（ ）
A. 圆弧轨道的半径为
B. 的余弦值为
C. 小球到达C点时的动能为
D. 小球从C点到达水平面时重力瞬时功率为
10. 如图所示，质量为m的金属杆垂直放置在足够长的光滑水平导轨上，接入电路的有效长度为L，导轨处在磁感应强度大小为B，方向与导轨所在的平面间夹角为53°斜向上的匀强磁场中，整个回路的电阻恒为R，现给金属杆施加水平向右的恒定拉力由静止开始运动，最终以速度匀速运动，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（ ）
A. 水平导轨对金属杆的支持力大小始终为mg
B. 水平向右的恒定拉力为
C. 金属杆克服安培力的最大功率为
D. 若金属杆从静止到刚匀速运动时的位移为L，则这段运动时间为
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 某实验小组用如图所示的装置来验证系统的机械能守恒定律。将滑块（含遮光条）放置在水平气垫导轨上的A处，跨过定滑轮的轻绳一端与滑块相连，另一端与悬挂的钩码相连，光电门固定安装在气垫导轨上的B处，测得遮光条中心与B处的距离记为x，将滑块从A处由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间记为t，改变释放的位置，重复前面的操作，多测几组t与x的相应值，已知钩码的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，回答下列问题：
（1）此过程系统重力势能的减小量为______；（用题中相关物理量的字母表示）
（2）以______（填“t”、“”、“”）为纵轴，以为横轴建立平面直角坐标系，作出关系图像是一条倾斜直线，就验证系统的机械能守恒定律，若图像的斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量为（用题中相关物理量的字母表示）______。
12. 实验小组设计了如图甲所示的电路图测量电源的电动势E和内阻r。电流表为理想电表，定值电阻的阻值为，先把电阻箱的阻值调到最大，接着把开关S合上，再改变电阻箱的接入值R，读出电流表的示数I，重复以上操作，多测几组R、I的相应值，最后画出的关系图像如图乙所示，图丙是所提供的实验器材，回答下列问题：
（1）根据甲图实验电路图，在丙图中用笔划线代替导线连接实物图______；
（2）图乙表示的物理量间的关系式______（用E、r、I、表示）；
（3）图乙中的纵、横截距分别为b、a，则电源的内阻______，电动势______。（均用a、b、表示）
13. 如图甲所示，半圆形玻璃砖圆心为O，A为圆弧中点，某单色光从真空经过O点射入玻璃砖，其延长线与圆弧的交点为B，折射光线与圆弧的交点为C，过B、C两点分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，且B、D两点间的距离是C、E两点间的距离的2倍；如图乙所示，阴影部分A＇B＇C＇为玻璃砖的横截面，A＇C＇是半径为R的圆弧，D＇点是弧面的圆心，同样的单色光从D＇点射向B＇点与弧面A＇C＇的交点为E＇，两种形状的玻璃砖对此单色光的折射率相等，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对此单色光的折射率；
（2）光从E＇到B＇的传播时间。
14. 如图所示，质量为m的曲面体放置在光滑的平台上，曲面体的上表面是光滑的，末端切线水平，半径为R的半圆形轨道ABC竖直放置，固定在平台右侧，AC是水平直径，B是圆弧的最低点，半圆弧轨道D点处有一小孔。现让质量为m的小球（视为质点）从曲面体的顶点由静止开始沿曲面下滑，然后从A点飞出通过D点到达水平地面上的E点，已知E点在C点的正下方，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球从A点飞出时速度大小并写出小球从A到D运动时间t与半径R的关系式；
（2）曲面体的高度h；
（3）若曲面体上表面是粗糙的，再次让小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，然后小球到达B点，则小球与曲面间的摩擦生热为多少？
15. 如图所示，A为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，两板间电压为U，间距为d；B区间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，宽度为l；C为一内半径为r的圆筒，左右端面圆心处各开有一小孔，内部有水平向右的匀强电场E、匀强磁场（大小未知），C左端面紧贴B区间右边界。一带电粒子，以初速度（大小未知）水平射入速度选择器，沿直线运动射入B区间，偏转后从C左端面圆心处射入圆筒C，粒子恰好与筒壁不碰撞，最后从右端面圆心处射出。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求：
（1）粒子初速度；
（2）粒子的比荷及在B区间运动时间t；
（3）圆筒长度s应满足的条件。
物理
全卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某同学设计了一种利用光电效应原理工作的电池。如图所示，K、A电极分别加工成球形和透明导电的球壳。现用波长为的单色光照射K电极，K电极发射光电子的最大初动能为，忽略光电子重力及它们之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 若仅增大入射光强度，A、K之间的最大电压将增大
B. 若仅增大入射光强度，A、K之间的最大电压将不变
C. 若仅增大入射光波长，A、K之间的最大电压将增大
D. 若仅增大入射光波长，A、K之间的最大电压将不变
【答案】B
【解析】
【详解】设K电极发射光电子的最大动能为，根据光电效应方程可得
电子聚集在A电极后，使A极带负电，因此会在球内部建立一个从K指向A的反向电场，阻碍电子继续往A聚集。当A、K之间达到最大电势差U，最大动能为的电子都无法到达A极；根据动能定理可得
可得A、K之间的最大电压为
可知若仅增大入射光强度，A、K之间的最大电压将不变；若仅增大入射光波长，A、K之间的最大电压将减小。
故选B。
2. 如图所示，甲、乙、丙三个电荷量大小相等的点电荷固定在圆心为O的圆周上，丙和O的连线与甲、乙的连线垂直，已知丙在O点产生的电场强度大小为，甲在O点的电势为，乙在O点的电势为，下列说法正确的是（ ）
A. O点的电势为
B. O点的电场强度的大小为
C. 若移走丙，则O点的电场强度为0
D. 若移走乙，则O点的电势为0
【答案】B
【解析】
【详解】AD．甲在O点的电势为，则丙在O的电势也为，乙在O点的电势为，则O点的电势为
若移走乙，O点的电势为
故AD错误；
BC．已知丙在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向丙；根据点电荷的电场强度公式，甲在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向甲；乙在O点产生的电场强度的大小为，方向由O指向甲。根据矢量运算法则，O点的场强大小为
若移走丙，则O点的电场强度方向由O指向甲，大小为。
故B正确、C错误。
故选B。
3. 同种介质中甲、乙两列简谐横波均沿x轴正方向传播，某时刻两列波恰传到图示位置，波形图如图所示，已知甲的周期为T，根据图像所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（ ）
A. 甲的起振方向向下，乙的起振方向向上
B. 乙的传播速度为
C. 乙的频率为
D. 任意一段时间5T内，乙波源通过的路程为50A
【答案】C
【解析】
【详解】A．每个质点的第一次振动方向与起振方向相同，根据“上坡下，下坡上”判断，甲的起振方向向上，乙的起振方向向下，故A错误；
B．由图像可知，
综合可得、
甲的周期为T，则甲的传播速度为
同种介质中甲、乙传播的速度相同，则
故B错误；
C．由
结合，综合可得
故C正确；
D．任意一段时间5T内，乙的波源通过的路程为
故D错误。
故选C。
4. 一定质量的理想气体用横截面积为的活塞封闭在汽缸内，汽缸内壁光滑。如图甲所示，用轻质细线系在活塞的正中央，然后将整个装置悬挂在天花板上处于静止状态，此时缸内气体的压强为；如图乙所示，用竖直杆固定在地面，让汽缸开口向下，活塞放置在竖直杆上，整个装置处于静止状态时，此时缸内气体的温度为；如图丙所示，汽缸开口水平向右放置在水平面上，处于静止状态。已知大气压强为，活塞与汽缸的质量相等，活塞及汽缸壁的厚度均不计，汽缸未漏气。下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中缸内气体压强为
B. 图乙中缸内气体压强为
C. 若三图中缸内气体的体积均相等，则图丙与图甲中缸内气体温度相等
D. 若三图中缸内气体的体积均相等，则图丙与图甲中缸内气体温度差为
【答案】A
【解析】
【详解】AB．设活塞与汽缸的质量均为m，对甲图的汽缸受力分析，由三力平衡可得
对图乙的汽缸受力分析，由三力平衡可得
综合解得
故A正确，B错误；
CD．图丙缸内气体的压强为
若三图中气体的体积相等，由等容变化可得，
综合解得、
则有
故CD错误。
故选A。
5. 假设宇航局向月球发射了一颗中继星，以此来传送月地间的信息。如图所示，假设这颗中继星（可视为质点）在月地之间连线上，绕地球做匀速圆周运动的周期与月球绕地球做匀速圆周运动的周期相等，已知地球的质量为M，月地球心间的距离为R，中继星的质量为，月、地对中继星的万有引力大小分别为、，万有引力常量为G，地球对月球的万有引力远大于，下列说法正确的是（ ）
A. 中继星与地球球心间的距离为B. 中继星的角速度大小为
C. 中继星的向心加速度大小为D. 中继星的动能可表示为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由
可得
故A错误；
B．由题意，由于地球对月球的万有引力远大于，对月球由
可得，月球以及中继星的角速度大小为
故B错误；
C．由
可得
故C错误；
D．由、
结合、
综合可得
故D正确。
故选D。
6. 我国已投产运行的1100kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线总电阻为10Ω，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当输送功率为时，下列说法正确的是（ ）
A. 直流输电线上的电流为
B. 降压变压器原副线圈匝数比大于2∶1
C. 直流输电线上损失的功率为，损失的电压为40kV
D. 若保持输送电功率不变，改用550kV输电，直流输电线上损失的功率为
【答案】C
【解析】
【详解】A．直流输电线上的电流为
故A错误；
B．降压器的输入电压为
则降压变压器的原副线圈匝数比为
故B错误；
C．直流输电线上损失的功率为
损失的电压为
故C正确；
D．若保持输送电功率不变，改用550kV输电，直流输电线的电流
则直线输电线上损失的功率为
故D错误。
故选C。
7. 用某电钻给固定物体钻孔，已知该过程所受的阻力与运动时间、位移的关系图像分别如图甲、乙所示，图中坐标均为已知量，时刻为起始位置。下列说法正确的是（ ）
A. 内，电钻与物体间的摩擦生热为
B. 内，阻力对电钻的冲量的大小为
C. 电钻做匀加速度运动
D. 内，电钻的平均速度大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．对比甲、乙两图，内，电钻的位移为，力与位移关系图像与横轴所围成的面积表示功，则关系图像与横轴所围成的面积表示阻力的功，也表示摩擦生热，则
故A错误；
B．关系图像与横轴所围成的面积表示阻力的冲量，前一段位移内，即前一段时间内阻力对电钻的冲量的大小为
故B错误；
CD．对比甲、乙两图可得、，则，则电钻做匀速运动，平均速度
故C错误，D正确。
故选D。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，1、2两个物块互相接触，但不粘合，放置在倾角为30°的光滑斜面上，两物块的质量均为。从时刻开始（两物块开始处于静止状态），同时施加沿斜面向上的推力和拉力分别作用在1、2上，两力与时间的关系分别为，。重力加速度。则下列说法正确的是（ ）
A. 两物块分开之前的加速度大小为
B. 两物块分开时刻为4s
C. 两物块分开之前过程的平均速度大小为3m/s
D. 当1的加速度为0时，2的加速度大小为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．两物块分开之前，对整体进行受力分析，把整体的重力分别沿着斜面和垂直斜面分解，由牛顿第二定律可得
可得
故A错误；
B．设两物块在时刻分开，两物块刚要分开时，之间的弹力为0，加速度仍为，对2由牛顿第二定律可得
结合，综合解得
故B正确；
C．整体在分开时的速度为
两物块分开之前的平均速度为
综合可得、
故C错误；
D．设1的加速度为0时的时刻为，对1由二力平衡可得
对2由牛顿第二定律可得
结合、，综合解得、
故D正确。
故选BD。
9. 如图所示，四分之三圆轨道ABD（内壁、外壁均光滑）被固定在竖直面内，O为圆心，C是轨道上一点，其中AB部分是圆管，AB是竖直直径，OC、OB的夹角为（为未知量）。一质量为m的小球（可视为质点）沿光滑水平面，以向左的速度经A点进入圆轨道，恰好到达最高点B，接着在B点受到轻微的扰动从B到达C时刚好脱离轨道，最后落到水平面，重力加速度为g，不计空气阻力以及圆管粗细。下列说法正确的是（ ）
A. 圆弧轨道的半径为
B. 的余弦值为
C. 小球到达C点时的动能为
D. 小球从C点到达水平面时重力瞬时功率为
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．设圆弧轨道ABD的半径为R，小球由A到B由机械能守恒定律可得
解得，A错误；
BC．把小球在C点的重力分别沿着OC和垂直OC分解，小球运动到C点，支持力刚好等于0，重力沿着OC方向的分力充当向心力，由向心力公式可得
小球从B到C，由机械能守恒可得
综合解得，
小球到达C点时的动能，BC正确；
D．把小球在C点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则水平方向的分速度为，根据机械能守恒，小球到达水平面的速度为，小球从C到水平面做斜下抛运动，水平方向的分运动是的匀速直线运动，则小球到达水平面的竖直分速度为
重力的瞬时功率为
综合可得，D正确。
故选BCD。
10. 如图所示，质量为m的金属杆垂直放置在足够长的光滑水平导轨上，接入电路的有效长度为L，导轨处在磁感应强度大小为B，方向与导轨所在的平面间夹角为53°斜向上的匀强磁场中，整个回路的电阻恒为R，现给金属杆施加水平向右的恒定拉力由静止开始运动，最终以速度匀速运动，重力加速度为g，，，下列说法正确的是（ ）
A. 水平导轨对金属杆的支持力大小始终为mg
B. 水平向右的恒定拉力为
C. 金属杆克服安培力的最大功率为
D. 若金属杆从静止到刚匀速运动时的位移为L，则这段运动时间为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由、、
综合可得
由左手定则可得安培力斜向左下方与水平方向的夹角成37°，把安培力分别沿水平方向和竖直方向分解，竖直方向由二力平衡可得
则金属杆的速度逐渐增大的过程中，支持力逐渐增大，故A错误；
B．当金属杆以速度匀速运动，水平方向由二力平衡可得
故B正确；
C．金属杆克服安培力的最大功率为
故C错误；
D．由法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得
由电流的定义可得
综合可得
金属杆从静止到匀速运动的位移为L，有
综合可得
由动量定理可得
结合，综合可得
解得
故D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 某实验小组用如图所示的装置来验证系统的机械能守恒定律。将滑块（含遮光条）放置在水平气垫导轨上的A处，跨过定滑轮的轻绳一端与滑块相连，另一端与悬挂的钩码相连，光电门固定安装在气垫导轨上的B处，测得遮光条中心与B处的距离记为x，将滑块从A处由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间记为t，改变释放的位置，重复前面的操作，多测几组t与x的相应值，已知钩码的质量为m，遮光条的宽度为d，重力加速度为g，回答下列问题：
（1）此过程系统重力势能的减小量为______；（用题中相关物理量的字母表示）
（2）以______（填“t”、“”、“”）为纵轴，以为横轴建立平面直角坐标系，作出关系图像是一条倾斜直线，就验证系统的机械能守恒定律，若图像的斜率为k，则滑块（含遮光条）的质量为（用题中相关物理量的字母表示）______。
【答案】（1）mgx （2） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
气垫导轨水平，滑块的重力势能不变，则此过程系统重力势能的减小量为mgx。
【小问2详解】
[1]结合上述，根据机械能守恒定律有
根据光电门测速原理有
解得
可知，以为纵轴，以为横轴建立平面直角坐标系，作出关系图像是一条倾斜直线，就验证系统的机械能守恒定律；
[2]当图像的斜率为k，结合上述有
解得
12. 实验小组设计了如图甲所示的电路图测量电源的电动势E和内阻r。电流表为理想电表，定值电阻的阻值为，先把电阻箱的阻值调到最大，接着把开关S合上，再改变电阻箱的接入值R，读出电流表的示数I，重复以上操作，多测几组R、I的相应值，最后画出的关系图像如图乙所示，图丙是所提供的实验器材，回答下列问题：
（1）根据甲图的实验电路图，在丙图中用笔划线代替导线连接实物图______；
（2）图乙表示的物理量间的关系式______（用E、r、I、表示）；
（3）图乙中的纵、横截距分别为b、a，则电源的内阻______，电动势______。（均用a、b、表示）
【答案】（1）见解析 （2）
（3） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
根据电路图，作出实物连接图如图所示
【小问2详解】
根据闭合电路欧姆定律有
变形可得
【小问3详解】
[1][2]结合上述有
根据乙图有，
解得，
13. 如图甲所示，半圆形玻璃砖的圆心为O，A为圆弧中点，某单色光从真空经过O点射入玻璃砖，其延长线与圆弧的交点为B，折射光线与圆弧的交点为C，过B、C两点分别作OA的垂线，垂足分别为D、E，且B、D两点间的距离是C、E两点间的距离的2倍；如图乙所示，阴影部分A＇B＇C＇为玻璃砖的横截面，A＇C＇是半径为R的圆弧，D＇点是弧面的圆心，同样的单色光从D＇点射向B＇点与弧面A＇C＇的交点为E＇，两种形状的玻璃砖对此单色光的折射率相等，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对此单色光的折射率；
（2）光从E＇到B＇的传播时间。
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【小问1详解】
在图甲中，设入射光在O的入射角为i，折射角为r，玻璃砖对此种颜色光的折射率为
由几何关系可得、，则有
由数学知识可得、
结合、，综合可得
【小问2详解】
在图乙中，由几何关系可得
由折射率的定义可得
光从到的传播时间为
综合可得
14. 如图所示，质量为m的曲面体放置在光滑的平台上，曲面体的上表面是光滑的，末端切线水平，半径为R的半圆形轨道ABC竖直放置，固定在平台右侧，AC是水平直径，B是圆弧的最低点，半圆弧轨道D点处有一小孔。现让质量为m的小球（视为质点）从曲面体的顶点由静止开始沿曲面下滑，然后从A点飞出通过D点到达水平地面上的E点，已知E点在C点的正下方，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球从A点飞出时的速度大小并写出小球从A到D运动时间t与半径R的关系式；
（2）曲面体的高度h；
（3）若曲面体上表面是粗糙的，再次让小球从顶点由静止开始沿曲面下滑，然后小球到达B点，则小球与曲面间的摩擦生热为多少？
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
小球由A到E过程做平抛运动，平抛运动的水平分位移为2R，竖直分位移为R，则有，
解得
小球从A到D，根据平抛运动的规律有，
根据几何关系有
解得
小问2详解】
小球沿着曲面下降的过程中，系统在水平方向动量守恒，则有
系统的机械能守恒，则有
解得
【小问3详解】
小球由A到B，根据平抛运动的规律有，
根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
15. 如图所示，A为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，两板间电压为U，间距为d；B区间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，宽度为l；C为一内半径为r的圆筒，左右端面圆心处各开有一小孔，内部有水平向右的匀强电场E、匀强磁场（大小未知），C左端面紧贴B区间右边界。一带电粒子，以初速度（大小未知）水平射入速度选择器，沿直线运动射入B区间，偏转后从C左端面圆心处射入圆筒C，粒子恰好与筒壁不碰撞，最后从右端面圆心处射出。忽略粒子重力，不考虑边界效应。求：
（1）粒子初速度；
（2）粒子的比荷及在B区间运动时间t；
（3）圆筒长度s应满足的条件。
【答案】（1）
（2），
（3）
【解析】
【小问1详解】
在速度选择器 中，粒子沿直线运动，说明粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，即，又因为，所以
【小问2详解】
粒子在 区间做匀速圆周运动，根据几何关系可知，粒子在 区间运动的轨迹半径 满足，则，由洛伦兹力提供向心力，将和，代入可得，
粒子在 区间运动的圆心角 （弧度制），粒子做圆周运动的周期，将 ，代入可得，根据
可得
【小问3详解】
粒子进入圆筒 后，在水平方向受电场力 和洛伦兹力的共同作用，粒子竖直方向以的速度在的磁场里做匀速圆周运动，粒子水平方向以的速度在电场力 的作用下作匀加速直线运动，因为粒子恰好与筒壁不碰撞，所以竖直方向的圆周运动，同时可知，代入可得，即，粒子水平方向作匀加速直线运动，加速度为，即，代入值可得