河南省部分学校2024-2025学年高一下学期4月质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省部分学校2024-2025学年高一下学期4月质量检测数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了本类主要考查内容， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黒；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本类主要考查内容：北师大版必修第二册第一章~第二章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列与角终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，，，且的面积为，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
3. 已知向量，.若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D.
4. 若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
7. 若将的图象进行变换，使得其与的图象重合，则下列变换正确的是（ ）
A. 先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的
B. 先将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的
C. 先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位
D. 先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位
8. 如图，在等腰梯形中，，，分别为，的中点，与交于点，则（ ）
A. B. 2C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若是第一象限角，则是锐角
B.
C. 若，则为第三或第四象限角
D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角
10. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的有（ ）
A. 若，则为等腰三角形
B. 已知，则
C. 已知，，，则最小内角的度数为
D. 若，，，则满足条件三角形有两个
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若且，则是的一条对称轴
B. 若且点是的一个对称中心，则的最小值为
C. 若且在区间上单调递增，则的取值范围为
D. 若，且方程在上恰有一解，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为________.
13. 若为的外心，，则的值为________.
14. 已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.
15. 已知为坐标轴原点，角始边与轴的非负半轴重合，且终边过点.
（1）求与同向的单位向量；
（2）求的值.
16. 已知内角，，所对的边分别为，，，若.
（1）求角；
（2）若，，求面积.
17. 已知，为单位向量，且与的夹角为.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）求的值；
（3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
18. 如图，某大风车的半径为2米，按逆时针方向匀速转动，每12秒旋转一周，它的最低点离地面0.5米.风车圆周上一点从最低点开始，运动秒后与地面的距离为米.
（1）求函数的关系式；
（2）求转动一周，点距离地面不超过1.5米的时长.
19. 在中，内角的对边分别是，记的面积为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，分别为的中线和角平分线.
（i）若的面积为，求的长；
（ii）求长的最大值.