海南省海口市海南中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份海南省海口市海南中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为，，，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年巴黎奥运会奖牌榜前8名的金牌数依次为40，40，20，18，16，16，14，12，这组数据的下四分位数为（ ）
A. 13B. 13.5C. 15D. 15.5
3. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则（ ）
A. 与互斥B. 与对立
C. 与相互独立D. 与相等
4. 用0，1，2，3，4五个数组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A. 48个B. 60个C. 72个D. 120个
5. 某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.为了解学生身高情况，采用分层抽样获取样本，计算得男生样本均值为173，方差为17，女生样本均值为163，方差为30.则估计总体的均值和方差分别为（ ）
A. 170，47.2B. 169，46.2C. 170，46.2D. 169，47.2
6. 将5本不同书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（ ）种.
A. B. C. D.
7. 如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（ ）.
A. 40320种B. 5040种C. 20160种D. 2520种
8. 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ）
A. 0.035B. 0.07C. 0.105D. 0.14
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对2项得4分，选对1项得2分，有选错的得0分.
9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是( ).
A 若，则
B. 若与互斥，则
C 若，则与相互独立
D. 若与相互独立，则
10. 某校组织消防知识主题演讲比赛，10位评委给甲､乙两位同学演讲的评分如图所示（满分10分）．根据图中数据，下列结论正确的是（ ）
A. 甲的评分的极差小于乙的评分的极差
B. 甲评分的60%分位数等于乙的评分的60%分位数
C. 甲的评分的平均数等于乙的评分的平均数
D. 甲的评分的方差小于乙的评分的方差
11. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）.
13. 在某次活动中，登记的8个数据的平均数为8，方差为16，其中．后来发现应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为______，方差为______．
14. “石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：
①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；
②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.现有人玩游戏.
若3人玩一轮游戏，平局的概率=_________；若求人玩一轮游戏，平局的概率= ______．（结果用n表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分（分别为13分、15分、15分、17分、17分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 小明和小王两名同学组成诗词挑战杯代表队参加市相关部门组建的猜诗词大会，每轮挑战由小明、小王各猜一句诗词，已知小明每轮猜对的概率为，小王每轮猜对的概率为.在每轮活动中，小明和小王猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求小明在两轮活动中恰好猜对1句诗词的概率；
（2）求诗词挑战杯代表队在两轮活动中猜对3句诗词的概率.
16. 华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名．某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照，，…，分成7组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）若是的2倍，求，的值；
（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
17. （1）数据的平均数为，数据的平均数为，，为常数，如果满足，，…，，证明：.
（2）证明：如果两个事件与独立，那么事件与也独立
（3）设数据的均值为，方差为，请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式：；
18. 已知、，函数．
（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（3）若对，函数至多有两个零点，求的取值范围．
19. 将2024表示成7个正整数之和，得到方程①，称七元有序数组为方程①的解，对于上述的七元有序数组，当时，若），则称是密集的一组解．
（1）方程①是否存在一组解，使得等于同一常数?
若存在，请求出该常数，若不存在，请说明理由；
（2）方程①的解中共有多少组是密集的?
（3）记，问S是否存在最小值?若存在，请求出S的最小值：若不存在，请说明理由．
海南中学2025-2026学年度第二学期第一次月考
高二数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某学校有高中学生人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为，，，为了调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】根据分层抽样原则直接求解即可.
【详解】应抽取高二年级学生的人数为.
故选：B.
2. 2024年巴黎奥运会奖牌榜前8名的金牌数依次为40，40，20，18，16，16，14，12，这组数据的下四分位数为（ ）
A. 13B. 13.5C. 15D. 15.5
【答案】C
【解析】
【分析】将数据从小到大排列，根据下四分位数的含义求解，即可得答案.
【详解】将这组数据从小到大排列为：12，14，16，16，18，20，40，40，
由于，故这组数据的下四分位数为，
故选：C
3. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则（ ）
A. 与互斥B. 与对立
C. 与相互独立D. 与相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据互斥事件，对立事件，相互独立事件及相等事件的定义判断即可.
【详解】事件与能同时发生，如第一枚的点数是2，第二枚的点数是1，
所以事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B不正确；
因为，，
，，
又因为，所以事件与相互独立，故选项C正确；
显然事件与不相等，故选项D不正确.
故选：C
4. 用0，1，2，3，4五个数组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（ ）
A. 48个B. 60个C. 72个D. 120个
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊元素优先法，结合计数原理以及排列数，可得答案.
【详解】若五位数的个位为零，其余数位随意安排，其情况数为，
若五位数的个位不为零，而个位仅有两种选择，万位有种选择，其情况数为，
所以五位数为偶数的情况数为.
故选：B
5. 某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人.为了解学生身高情况，采用分层抽样获取样本，计算得男生样本均值为173，方差为17，女生样本均值为163，方差为30.则估计总体的均值和方差分别为（ ）
A. 170，47.2B. 169，46.2C. 170，46.2D. 169，47.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样的均值和方差公式计算即可.
【详解】由题意可知总样本的均值为，
总样本的方差为，
故选：B
6. 将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（ ）种.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出将5本不同的书分成三份的方法数，再求出将分好的三份书籍分发给3位同学的方法数即可根据分步乘法计算原理求解.
【详解】由题可先将5本不同的书分成三份，共有种方法，
再将分好的三份书籍分发给3位同学的方法数有种，
所以将5本不同的书分给3位同学共有种分法.
故选：C.
7. 如图，某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同颜色图案的此类太阳伞最多有（ ）.
A. 40320种B. 5040种C. 20160种D. 2520种
【答案】D
【解析】
【分析】先从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，再将剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，结合图形的对称性，即可求解.
【详解】先从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有种方法，
再将剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，共有种方法，
由于图形是轴对称图形，所以上述方法正好重复一次，
所以不同的涂色方法，共有种不同的涂法.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了排列、组合及分步计数原理应用，其中解答中注意图形的对称性，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
8. 某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ）
A. 0.035B. 0.07C. 0.105D. 0.14
【答案】B
【解析】
【分析】根据古典概型的知识得到回答问题①②的人数均为，再求出点数第一次比第二次大的概率，即可推出第二个问题中回答“是”的人数，进而求出结果．
【详解】由题意，两颗骰子点数和为奇数与偶数的概率相等，都为，
则回答问题①②的人数均为，
如果回答问题①，则掷两次骰子所有可能情况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18种可能，
所得点数第一次比第二次大的有，，，，，，，，，共9种可能，
所以在回答问题①的前提下，回答是的概率为，
所以回答问题①时，大约有人回答“是”，
所以回答问题②时，大约有人回答“是”，
故该地区中学生吸烟人数的比例约为．
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对2项得4分，选对1项得2分，有选错的得0分.
9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是( ).
A. 若，则
B. 若与互斥，则
C. 若，则与相互独立
D. 若与相互独立，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可.
【详解】对于A，由，得，A错误；
对于B，由A与B互斥，得，B正确；
对于C，由，得，则A与B相互独立，C正确；
对于D，由A与B相互独立，得，相互独立，则，D错误.
故选：BC
10. 某校组织消防知识主题演讲比赛，10位评委给甲､乙两位同学演讲的评分如图所示（满分10分）．根据图中数据，下列结论正确的是（ ）
A. 甲的评分的极差小于乙的评分的极差
B. 甲的评分的60%分位数等于乙的评分的60%分位数
C. 甲的评分的平均数等于乙的评分的平均数
D. 甲的评分的方差小于乙的评分的方差
【答案】BC
【解析】
【分析】结合已知数据应用极差定义判断A，应用分位数定义计算判断B，应用平均数计算求解判断C，根据波动性判断方差判断D.
【详解】甲，乙的评分从小到大排列为
甲的评分的极差为，乙的评分的极差为，甲的评分的极差大于乙的评分的极差，A错误；
因为，所以评分的分位数为第6个数与第7个数的平均数，
所以甲的评分的分位数为，乙的评分的分位数为，B正确；
所以甲的评分的平均数等于乙的评分的平均数，C正确；
由图可知，甲的评分的波动性较大，乙的评分的波动性较小，
甲，乙评分的平均数相等，所以甲的评分的方差大于乙的评分的方差，D错误，
故选：BC．
11. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据题意分析，不难得到，按照规律写出各项，即可判断A，B正确；对于CD，结合树状图，考虑对立事件所包含的样本点数，利用古典概型概率公式计算即得，同法求出即可判断.
【详解】由题意可知，
则，，则A正确；
显然，故B正确；
因为，如上树状图所示，分别计算1→5的路线共有5条，5→11的路线共有13条，
所以过数字5的路线共有条.则，故C正确；
同理可得，即有，故D错误.
故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）.
【答案】
【解析】
【分析】利用捆绑法求得正确答案.
【详解】依题意，不同的排法有种.
故答案为：
13. 在某次活动中，登记的8个数据的平均数为8，方差为16，其中．后来发现应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为______，方差为______．
【答案】 ①. 9 ②. ##
【解析】
【分析】由题意可求出，，再利用平均数以及方差公式即可求出修正后的平均值以及方差.
【详解】由题意知修正前，则，
修正后，故修正后的9个数据的平均数为；
修正前，
即得，
故修正后的方差为
，
故答案为：9；
14. “石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：
①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；
②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.现有人玩游戏.
若3人玩一轮游戏，平局的概率=_________；若求人玩一轮游戏，平局的概率= ______．（结果用n表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】应用古典概型公式计算可得第一空；应用古典概型及对立事件概率公式计算可得第二空.
【详解】用坐标表示三人出的手势顺序，则三人所有可能手势情况有：
（石头，剪刀，布），（石头，布，剪刀），（剪刀，石头，布），（剪刀，布，石头），
（布，石头，剪刀），（布，剪刀，石头），（石头，石头，石头），（剪刀，剪刀，剪刀），
（布，布，布），（石头，石头，布），（石头，布，石头，），（布，石头，石头），
（石头，石头，剪刀），（石头，剪刀，石头，），（剪刀，石头，石头），（布，布，石头），
（布，石头，布），（石头，布，布），（剪刀，布，布），（布，剪刀，布），
（布，布，剪刀），（剪刀，剪刀，布），（剪刀，布，剪刀），（布，剪刀，剪刀），
（石头，剪刀，剪刀），（剪刀，石头，剪刀），（剪刀，剪刀，石头），
共27种，其中，平局的情况有
（石头，剪刀，布），（石头，布，剪刀），（剪刀，石头，布），（剪刀，布，石头），
（布，石头，剪刀），（布，剪刀，石头），（石头，石头，石头），（剪刀，剪刀，剪刀），
（布，布，布），共有9种，
所以平局的概率；
由于平局的情况比较多，我们可以考虑人玩游戏分出胜负的概率，
，
其中表示分出胜负的三种情况，
即人只出了①石头，剪刀；②石头，布；③剪刀，布，此时分胜负，
而分出胜负与平局是对立事件，
故.
故答案为：①；②.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是应用古典概型及对立事件概率求解.
四、解答题：本题共5小题，共77分（分别为13分、15分、15分、17分、17分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 小明和小王两名同学组成诗词挑战杯代表队参加市相关部门组建的猜诗词大会，每轮挑战由小明、小王各猜一句诗词，已知小明每轮猜对的概率为，小王每轮猜对的概率为.在每轮活动中，小明和小王猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求小明在两轮活动中恰好猜对1句诗词的概率；
（2）求诗词挑战杯代表队在两轮活动中猜对3句诗词的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用古典概型的概率公式以及互斥事件的概率和公式即可算出结果.
（2）诗词挑战杯代表队在两轮活动中猜对3句诗词包括小王回答正确2句，小明回答正确1句；和小王回答正确1句，小明回答正确2句，分别计算概率再相加即可.
【小问1详解】
设表示小明两轮猜对1句诗词的事件，则.
【小问2详解】
设，分别表示事件“小明两轮猜对1句、2句诗词”，，分别表示事件“小王两轮猜对1句、2句诗词”，则，，
，.
设事件“两轮活动中诗词挑战杯代表队猜对3句诗词”，则，且与互斥，与，与分别相互独立，
所以，
即诗词挑战杯代表队在两轮活动中猜对3句诗词的概率是.
16. 华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名．某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照，，…，分成7组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）若是的2倍，求，的值；
（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
【答案】（1），；（2）平均数3860；中位数4033；（3）.
【解析】
【分析】（1）由频率分布直方图列出方程组，能求出，的值．
（2）由频率分布直方图能求出这100名顾客手机价格的平均数和中位数．
（3）由已知得从手机价格为，中抽取4人，设为，，，，在手机价格为，中抽2人，设为，，从这6人中任意取2人，利用列举法能求出抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
【详解】（1）由已知得：，
故，．
（2）平均数
元．
中位数．
（3）由已知得：从手机价格为抽4人，设为，，，，
在手机价格为中抽2人，设为，，
从这6人中任意抽取2人共有，，，，，，，，，，，，，，，15种抽法，其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有8种，
故概率．
【点睛】本题考查频率、平均数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
17. （1）数据的平均数为，数据的平均数为，，为常数，如果满足，，…，，证明：.
（2）证明：如果两个事件与独立，那么事件与也独立.
（3）设数据的均值为，方差为，请利用已经学过的方差公式：来证明方差第二公式：；
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由，运算求证明；
（2）根据和互斥事件的概率加法公式，得到，再结合证明；
（3）由和证明.
【详解】（1），.
又，，…，，
，
，
，.
（2）因为，
根据互斥事件的概率加法公式，可得，
因为两个事件与独立，所以，
所以
，
所以事件与也独立.
（3）依题意，，
所以，
.
18. 已知、，函数．
（1）若曲线在处切线方程为，求的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（3）若对，函数至多有两个零点，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由导数的几何意义可得出，可求出、的值，即可得解；
（2）由已知得出对任意的，参变量分离得出，利用导数求出函数的最小值，由此可得出实数的取值范围；
（3）对实数的取值进行分类讨论，利用导数分析函数的单调性，结合函数的零点个数可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，则，
由题意可得，，
解得，，故.
【小问2详解】
由题意可知，对任意的，，可得，
令，则，
由可得，由可得，
所以，函数的减区间为，增区间为，
所以，，
因此，实数的取值范围是.
【小问3详解】
由（2）得，当时，函数在上单调递增，
则函数至多一个零点，符合题意；
当时，，当时，，且
当时，，作图所示：
由图可知，存在，使得，
且当时，，当时，，
所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以，对，函数至多有两个零点，符合题意；
当时，函数有两个零点，
设两个零点分别为、，
当或，，当时，，
所以，函数的增区间为、，减区间为，
所以，函数的极大值为，极小值为，
且当时，；当时，.
故当时，即当时，
函数有三个零点，不合题意.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.
19. 将2024表示成7个正整数之和，得到方程①，称七元有序数组为方程①的解，对于上述的七元有序数组，当时，若），则称是密集的一组解．
（1）方程①是否存在一组解，使得等于同一常数?
若存在，请求出该常数，若不存在，请说明理由；
（2）方程①的解中共有多少组是密集的?
（3）记，问S是否存在最小值?若存在，请求出S的最小值：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）不存在，理由见解析
（2）
（3）存在，最小值为
【解析】
【分析】（1）若等于同一常数，则构成等差数列，根据等差数列下标和性质得到，推出矛盾即可得解；
（2）依题意时，即当时，，则，，即可求出中有个，个，从而得解；
（3）由方差公式得到（为方差），从而得到当方差取最小值时取最小值，从而推出是密集，即可求出的最小值.
【小问1详解】
若等于同一常数，
根据等差数列的定义可得构成等差数列，
所以，
解得，与矛盾，
所以不存在一组解，
使得等于同一常数；
【小问2详解】
因为平均数，
依题意时，即当时，，
所以，，
设有个，则有个，
由，解得，
所以中有个，个，
所以方程①的解共有组；
【小问3详解】
因为平均数，
又方差，即，
所以，因为为常数，所以当方差取最小值时取最小值，
又当时，，
即，方程无正整数解，故舍去；
当时，即是密集时，取得最小值，
且.
【点睛】关键点点睛：对于新定义问题关键是理解题意，第三问的关键是方差公式的应用.
甲
6.5
7.0
7.5
8.0
80
8.0
8.5
9.0
9.0
9.5
乙
7.5
7.5
7.5
8.0
8.0
8.0
8.5
8.5
8.5
9.0