冲刺2025年高考物理大题突破(新高考通用)大题06三大动力学观点在力学中的综合应用(原卷版+解析)

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题型1 含弹簧的系统综合应用
例1.(2023辽宁沈阳市联考)如图甲所示，物体A、B的质量分别是m1＝4 kg和m2＝4 kg，用轻弹簧相连后放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触但不粘连。另有一个物体C从t＝0时刻起，以一定的速度向左运动，在t＝5 s时刻与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起，此后A、C不再分开。物体C在前15 s内的v－t图像如图乙所示。求：
(1)物体C的质量m3；
(2)B离开墙壁后所能获得的最大速度大小。
例2.如图甲所示，光滑的水平轨道AB与竖直面内的半圆形轨道BCD在B点平滑连接，半圆形轨道半径为R＝0.4 m。一质量为m1＝0.1 kg的小物块P将弹簧压缩到A点后由静止释放，向右运动至B点与质量为m2＝0.2 kg的小物块Q发生弹性碰撞，碰撞完成P立即被从轨道取走，Q从B点进入半圆形轨道，在半圆形轨道上运动时速度的平方与其上升高度的关系如图乙所示。P、Q可看作质点，重力加速度大小为g＝10 m/s2，求：
(1)Q从B点运动到D点的过程中克服摩擦力做的功；
(2)P将弹簧压缩到A点时弹簧具有的弹性势能(结果保留3位有效数字)。
1.(2024广东省三模)如图甲所示，室内蹦床是一项深受小朋友喜爱的运动娱乐项目，其简化模型如图乙所示：竖直放置的轻弹簧，一端固定在地面上，另一端连接质量为m的木板B，质量为3m的物体A从B中央正上方高为h处由静止释放，随后A与B发生完全非弹性碰撞，一起向下运动．若A与B碰撞时间极短，碰后一起下降的最大距离为eq \f(h,4)，A、B始终在同一竖直线上运动，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.求：
(1) A与B碰后瞬间的速度大小．
(2) A与B碰撞瞬间，损失的机械能．
(3) A与B碰后一起向下运动到最低点的过程中，A对B做的功．

题型二 多次碰撞模型
例3.如图所示，L形滑板A静止在粗糙水平面上，在A上距离其左端为3l处静置小木块B，A、B之间光滑；水平面上距离A右端l处静止着一滑块C，A和C与水平面之间的动摩擦因数均为μ．A、B、C的质量均为m，碰撞都属于完全非弹性碰撞且不粘连．现对A施加水平向右的恒定推力，当A、C相碰瞬间撤去，碰撞后瞬间AC的速度vAC＝4 eq \r(μgl)．由于A板足够长，所以不考虑B、C的相碰．已知重力加速度为g．求：
(1)水平推力F的大小．
(2)当A、C都停下时C离A板右端的距离d．
例4.(2023山东菏泽高三模拟)足够长的斜面体固定在水平面上，其斜面与水平面夹角为θ。物块P置于斜面上，向下推动P使其沿斜面下滑，撤去推力后P沿斜面匀速下滑。将P重新静置于斜面上，如图2所示，表面光滑的物块Q自距P为l0处无初速释放，并与P发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知P、Q质量均为m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求：
(1)P与斜面间的动摩擦因数；
(2)Q释放后经多长时间与P发生第1次碰撞；
(3)Q与P第2次碰撞后P的速度大小；
(4)从Q释放到与P发生第n次碰撞经历的时间和碰撞点到释放点的距离。
2．(2023山东烟台一模统考)如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为2m的长木板A静置于光滑水平面上(A的上表面略低于挡板P下端)，质量为m的小物块B(可视为质点)以水平初速度v0从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在t＝0时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在t＝t0(未知)时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
(1)木板A的长度；
(2)A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；
(3)0～t0时间内B经过的路程；
(4)t0的值。
题型三 多过程问题
例5.如图所示，一质量M＝3 kg的小车由水平部分AB和eq \f(1,4)光滑圆轨道BC组成，圆弧BC的半径R＝0.4 m且与水平部分相切于B点，小物块Q与AB段之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN相切，一质量为m1＝0.5 kg的小物块P从距离轨道MN底端高为h＝1.8 m处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为m2＝1 kg的小物块Q(两物块均可视为质点)发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知除了小车AB段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求碰撞后瞬间物块Q的速度；
(2)求物块Q在小车上运动1 s时相对于小车运动的距离(此时Q未到B点且速度大于小车的速度)；
(3)要使物块Q既可以到达B点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平部分AB的长度L的取值范围。
例6.如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R＝eq \f(2,π) m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m＝0.2 kg。两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°，现给A滑块一瞬时冲量，使其获得v0＝2eq \r(10) m/s的初速度并沿铁槽运动，与B滑块发生弹性碰撞(设碰撞时间极短)；已知A、B滑块与铁槽底面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。试求：
(1)A、B第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能Epm；
(2)A滑块运动的总路程。
3.如图甲所示，半径R＝0.5 m的四分之一光滑圆弧轨道A与长l＝1 m的平板B均静置于光滑水平地面上，A与B刚好接触且二者的上表面相切，一物块C(可视为质点)静置于B的最右端，C与B上表面的动摩擦因数μ从左往右随距离l均匀变化，其变化关系如图乙所示。已知A、B、C的质量均为m＝1 kg，重力加速度g＝10 m/s2，现给C一水平向左的初速度v0＝4 m/s。
(1)若A、B固定，其他条件均不变，求C刚滑到A最低点P时对轨道的压力大小；
(2)若A、B不固定，其他条件均不变，求：
①C由B最右端滑至最左端过程中克服摩擦力做的功；
②C相对于A最低点P所能达到的最大高度(结果保留2位有效数字)。

1．(2024广东茂名诊断)“嫦娥五号”飞船在月球表面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2 m/s2的加速度竖直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s减速到0，停止在月球表面上。飞船质量m＝1 000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g取 3.6 m/s2，四条“缓冲脚”的质量不计。求：
(1)飞船竖直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；
(2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
2．(2024广大附中期初)如图所示，水平传送带AB长L＝4.5 m，以v＝2 m/s的速度顺时针转动．传送带与半径R＝0.4 m的竖直光滑半圆轨道BCD平滑连接，CD段为光滑圆管，∠COD＝60°．小物块以v0＝3 m/s的初速度滑上传送带，已知小物块的质量m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，取g＝10 m/s2．求：
(1)小物块通过传送带的时间t．
(2)小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W以及因摩擦产生的热量Q．
(3)小物块能进入光滑圆管CD，且不从D点飞出，传送带转动速度v应满足的条件．
3．(2024大湾区联合模拟一)如图所示，P点左侧有一高h＝5.0 m的平台与半径R＝2.0 m的四分之一光滑圆弧底部相切，平台表面粗糙，长度为1.0 m．现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放，下滑至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞，碰后其中一个物块落在地面上的M点，另外一个物块落到N点，M点和N点与平台右侧边缘的水平距离分别为1.0 m和2.0 m，已知A、B两物块可视为质点，物块A与平台的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1) 碰撞前物块A的速度v的大小．
(2) 落到M点和N点对应的平抛运动初速度v1和v2的大小．
(3) 物块A和物块B的质量之比．
4．(2024深圳第一次调研)如图所示，长为L＝0.8 m，内壁光滑的钢管(顶端开口，下端封闭)竖直固定放置，A、B两小球的质量分别为mA＝200 g、mB＝100 g，直径略小于钢管内径，将小球A从管口静止释放并开始计时，0.2 s时在管口由静止释放小球B，已知小球与管底碰撞后原速率反弹，小球的直径与钢管长度相比可忽略不计，取g＝10 m/s2，碰撞时间和空气阻力均可忽略．
(1) 求A球刚落到管底时，B球的速度vB.
(2) 求A、B两小球相遇的位置距管底的高度h.
(3) 若A、B两小球发生碰撞后，B小球上升的最高点高出管口Δh＝0.35 m，求两小球碰撞时损失的机械能．
5．如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
6． (2024广州调研)如图所示，ABCD为跳台滑雪的滑道简化示意图．滑道最低点C处附近是一段半径为R的圆弧，A与C的高度差为H，D与C的高度差为h.质量为m的运动员从A处由静止滑下，离开D点时速度方向与水平方向夹角为30°.不计滑道摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1) 运动员滑到C点时对轨道的压力．
(2) 运动员滑离D点后到达最高点时的速率．
(3) 运动员滑离D点后到达最高点时与C点的高度差．
7． (2023广东一模)如图所示为某游戏装置的示意图．AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切．GH与水平方向夹角为θ＝37°，底端H有一弹簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直线上．一质量为0.01 kg 的小钢球(其直径稍小于圆管内径，可视作质点)从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点．若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹．各圆轨道半径均为R＝0.6 m，BC长L＝2 m，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数μ＝0.5，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失．某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E.取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2.
(1) 求小钢球第一次经过C点时的速度大小vC.
(2) 求小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小FB.(保留两位小数)
(3) 若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系．
1．(2023全国乙卷)如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为m＝13M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
(3)圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
2． (2024湖南卷)如图所示，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B(mA>mB)．初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞．不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动．
(1) 若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小．
(2) 若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比 eq \f(mA,mB).
(3) 若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍(0