广东省肇庆市鼎湖中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份广东省肇庆市鼎湖中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。
命题□：陈瑞红 审题□：李文君 考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知数列的首项，且满足，则（ ）
A B. C. 16D. 19
2. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
3. 已知等差数列中，，则（ ）
A. 8B. 4C. 16D. -4
4. 已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（ ）
A B. C. D.
5. 一个等差数列共有2n项，奇数项和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 20
6. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A. 2B. C. 10D. 5
7. 下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知各项为正的数列的前项和为，满足，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. 3D. 2
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对，得部分分）
9. 设等差数列的前n项的和为，公差为d．已知，，，则（ ）
A. B.
C. 与均为的最大值D. 当时，n的最小值为13
10. 已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是（ ）
A. 数列是等比数列
B. 数列是等比数列
C.
D. 数列的前n项的和
11. 已知等比数列的前项和为，且，为等差数列，且，，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则在处切线方程为___________
13. 在等差数列中，，，则数列的前2022项的和为_______．
14. 等差数列，前项和分别为，，且，则________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 已知数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为，求证：．
17. 设单调递减的等差数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）设数列的前项和为，求.
18. 已知数列中，，．
（1）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数．
（3）设，求数列的前项和．
19. 已知数列，的各项都是正数，是数列的前项和，满足；数列满足，，
（1）求数列和的通项公式；
（2）记 ，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．