福建省长乐第二中学2024-2025学年高一下学期3月适应性训练数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省长乐第二中学2024-2025学年高一下学期3月适应性训练数学试题（原卷版+解析版），共9页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个.
A. B. C. D.
2. 在中，为边上的中线，，则（ ）
A. B.
C. D.
3 已知，则等于（ ）
A. 10B. C. 3D.
4. 已知，是夹角为60°的两个单位向量，设向量，，则与夹角为（ ）
A B. C. D.
5. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646)（ ）

A. 53米B. 55米
C. 57米D. 60米
8. 如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（ ）

A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确是（ ）
A. 向量在向量上的投影向量可表示为
B. 若，则与夹角的范围是
C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为
D. 若非零向量满足，则
11. 的内角的对边分别为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，则符合条件的有两个
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为________．
13. 已知的面积为，，则=____．
14. 在中，为边上一点，，，，若使的个数有且仅有两个，则线段长度的范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知平面向量与的夹角为，且，.
（1）求；
（2）若与垂直，求的值.
16. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若是单位向量，且，求与的夹角；
（3）在（2）问的条件下求在上的投影向量的坐标.
17. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
18. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/分钟的速度追截走私船，此时，走私船正以1海里/分钟的速度从B处向北偏东方向逃窜．
（1）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
19. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________．
①；②；③．
请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答．
（1）求C的值；
（2）若，M是AB的中点，，求的值；
（3）若面积等于，求的周长的最小值.
2024-2025学年第二学期高一3月适应性训练试题数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个.
A. B. C. D.
2. 在中，为边上的中线，，则（ ）
A. B.
C. D.
3 已知，则等于（ ）
A. 10B. C. 3D.
4. 已知，是夹角为60°的两个单位向量，设向量，，则与夹角为（ ）
A B. C. D.
5. 已知与为非零向量，，若三点共线，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 在中，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646)（ ）

A. 53米B. 55米
C. 57米D. 60米
8. 如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（ ）

A. B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知平面向量，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确是（ ）
A. 向量在向量上的投影向量可表示为
B. 若，则与夹角的范围是
C. 若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为
D. 若非零向量满足，则
11. 的内角的对边分别为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，则符合条件的有两个
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为________．
13. 已知的面积为，，则=____．
14. 在中，为边上一点，，，，若使的个数有且仅有两个，则线段长度的范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知平面向量与的夹角为，且，.
（1）求；
（2）若与垂直，求的值.
16. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求向量的坐标；
（2）若是单位向量，且，求与的夹角；
（3）在（2）问的条件下求在上的投影向量的坐标.
17. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值.
18. 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/分钟的速度追截走私船，此时，走私船正以1海里/分钟的速度从B处向北偏东方向逃窜．
（1）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．
19. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________．
①；②；③．
请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答．
（1）求C的值；
（2）若，M是AB的中点，，求的值；
（3）若面积等于，求的周长的最小值.