福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：高一数学备课组审题人：高一数学备课组
（考试用时：120分钟试卷满分：150分）
一、单选题：（每题5分，共40分.在四个选项中只有一项是符合题目要求.）
1. 设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
2. 下面命题中，正确的是（）
A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
3 已知向量，，若与共线，则实数（）
A. -2B. -1C. 1D. 2
4. 已知四边形是平行四边形，，则（）
A. B. C. D.
5. 若在中，，且，，则的形状是（）
A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
6. 如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（）
A. B.
C. D.
7. 中，角，，的对边分别是，，，且，，则（）
A. B. C. D.
8. 在等腰梯形中，已知，，，.动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设是平面内一个基底，则下列四组基底中，能作为基底的有（）
A. 与B. 与
C 与D. 与
10. 如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（）
A. 与B. 与C. 与D. 与
11. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是（）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若，则
C. 若，，则面积最大值为3
D. ，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，若，，则__________
13. 在中，若，，，则__________
14. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，且与夹角为120°，求：
（1）；
（2）在上的投影；
（3）与的夹角.
16. 已知.
（1）当k为何值时，与共线；
（2）若，且三点共线，求m的值以及.
17. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
（1）求角大小；
（2）若，，求的值；
（3）若，判断的形状．
18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
19. 如图所示，已知在中，点是以为对称中心点的对称点，，和交于点，设，.
（1）用和表示向量、；
（2）若，求实数的值.