安徽省宣城市第六中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份安徽省宣城市第六中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
3. 计算结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. ﹣6B. 0C. ﹣2D. 3
6. 下列说法中，正确的有( )
①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A. 8B. 6C. 7D. 9
9. 若不等式组解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）

A. B. 8C. 6D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的算术平方根是________．
12. 因式分解： ________________．
13. 计算＝_____．
14. 若一个正数m的两个平方根是和，则________
15. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____．
16. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为_____．
三、计算题：本大题共6小题，共52分．
17. 先化简，再求值：[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷，其中x=-1，y=．
18. 计算：
（1）．
（2）
19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
20. 解不等式（组）．
（1）；
（2）．
21. 观察思考】
观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
【规律发现】
（1）根据上述规律，直接写出下列算式的值：
①_____；
②_____；
（2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：_____；
规律应用】
（3）根据上述规律计算：
．
22. 某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台．
（1）问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？
（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值．
2024~2025学年度第二学期期中考试
七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个，
故选：C．
2. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
4. 下列各式，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方，合并同类项，
根据同底数相乘，底数不变，指数相加判断A，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，解答判断B，然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，解答判断C，最后根据是否是同类项判断D即可．
【详解】解：因为，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为，所以C符合题意；
因为不是同类项，不能合并，所以D不符合题意．
故选：C．
5. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. ﹣6B. 0C. ﹣2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项后，让一次项系数为0即可得．
【详解】解：，
∵与的乘积中不含x的一次项，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应合并同类项后，让这一项的系数为0是解题关键．
6. 下列说法中，正确的有( )
①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③没意义；④＝－；⑤只有正数才有立方根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：①0也有平方根，故此项错误；
②因为任何实数都有立方根，所以对于任意一个实数a一定有立方根，故此项正确；
③当a≤0时，有意义，故此项错误；
④根据负数的立方根是负数可知此项正确；
⑤负数和0也有立方根，故此项错误．
所以正确的有2个．
故选B．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得，，
在数轴上表示为：
故选B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A. 8B. 6C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．
【详解】设可以打x折出售此商品，
由题意得：240，
解得x6，
故选：B
【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．
9. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）

A. B. 8C. 6D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
则：，，
由得：，
解得：，
图中阴影部分面积为：，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的算术平方根是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据正的平方根是算术平方根，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
12. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
13. 计算＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．
【详解】解：
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
14. 若一个正数m的两个平方根是和，则________
【答案】81
【解析】
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，，
∴；
故答案为：81．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键．
15. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
由数轴知，
∴，
解得，
故答案为：．
16. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式是解答本题的关键．
先根据已知的二元一次方程组求出，然后代入不等式求解即可；
【详解】解：
得
，
∵
∴
解不等式得．
故答案为：．
三、计算题：本大题共6小题，共52分．
17 先化简，再求值：[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷，其中x=-1，y=．
【答案】6x-12y；-9.
【解析】
【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【详解】[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷
=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]
=[3xy-6y2]
=6x-12y，
当x=-1，y=时，原式=-6-3=-9．
【点睛】本题考查了整式混合运算和求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18. 计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，零指数幂的运算法则，算术平方根的定义，平方差公式、完全平方公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
（1）利用绝对值的性质，乘方运算，算术平方根的定义计算即可得到结果；
（2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的内容，然后根据实数运算法则进行解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 已知立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
20. 解不等式（组）．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤解答即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组无解．
21. 【观察思考】
观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
【规律发现】
（1）根据上述规律，直接写出下列算式的值：
①_____；
②_____；
（2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：_____；
【规律应用】
（3）根据上述规律计算：
．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．
（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（2）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（3）根据，计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意得：
①，
②，
故答案为：，
（2）第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
出第个等式：，
故答案为：；
（3）
．
22. 某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台．
（1）问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？
（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值．
【答案】（1）甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台
（2）所有的可能值为660，650，640，630
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，
（1）设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产天，根据工作总量=工作效率x工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M-900-10m即可求出结论．
曰 点评
小问1详解】
解：设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，依题意，得：
，
解得，
所以．
答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台．
【小问2详解】
设甲车间需安排生产天，则乙车间需安排生产天，依题意，
得：，解得，所以甲车间至少安排生产24天．
因为甲车间最多安排27天参加生产，
所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．
因为，
所以所有的可能值为660，650，640，630．