广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份广西壮族自治区贵港市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，所以.
故选：C
2. 已知为幂函数，则（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】因为是幂函数，所以，得，
则，．
故选：C
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为的定义域为，所以在中，，
则在中，，
解得，故的定义域为.
故选：B
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A
5. 若，，则（ ）
A. 24B. 12C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A
6. 已知集合满足，则不同的的个数为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】由可得，
，故不同的的个数为.
故选：C
7. 已知指数函数与的图象如图所示，则（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】由图可知，，，则，，从而.
故选：A
8. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 8
【答案】A
【解析】因，所以，
由，得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为12.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 空集是任何集合的子集
B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C. “”是的一个充分条件
D. 已知a，，则是“”的充要条件
【答案】ABC
【解析】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；
对于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正确；
对于C，若，则，，
当且仅当时，等号成立，
故“”是“”的一个充分条件，故C正确；
对于D，取，，则，，故D错误．
故选：ABC.
10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为1
【答案】ACD
【解析】因为关于的不等式的解集为，
所以整理得
则．
，
解得．
，即，解得，
则．
故选：ACD．
11. 已知函数满足对于任意不同的实数x，y，都有，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】由，得，
则，整理得．
令函数，则由，得，
从而在R上单调递增，则，即，，
即，A正确，B不正确．
因为，所以，则，
即，C正确．
因为单调性不确定，而，即，所以与的大小关系不确定，D不正确．
故选：AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为________.
【答案】
【解析】由，得，故由倒数大于的整数构成的集合为.
故答案为：
13. 已知，则________（填“”或“”）
【答案】>
【解析】，故.
故答案为：>
14. 已知函数，若，则______．
【答案】
【解析】若，则，解得，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得或（舍去）．
若，则，解得或（舍去），
当时，则，不符合题意；
若，则，方程无解．
综上所述，．
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）若，求，.
（2）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
解：（1） 因为，所以，则，
由，得，则.
（2）假设存在实数，使得，由，得，
则，方程组无解，从而假设不成立，
故不存在实数，使得.
16. 给出下列两个结论：①，；
②函数在上单调.
（1）若结论①正确，求的取值范围；
（2）若结论①②都正确，求的取值范围.
解：（1）中，当时，，满足要求，
当时，需满足，解得或，
综上，的取值范围为.
（2）若在上单调递增，则，解得.
若在上单调递减，则，解得.
故当结论②正确时，的取值范围为.
综上所述，当结论①②都正确时，的取值范围为与的交集，
即.
17 已知．
（1）证明．
（2）若，求的最小值．
（1）证明：
因为，所以，，
则，从而．
（2）解：因为，所以．
．
因为，所以，
当且仅当，时，等号成立，
故的最小值为．
18. 已知函数满足
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明在上单调递减.
（1）解：因为恒成立，所以的定义域为R，
，
令，，则，
故的解析式为，x∈R.
（2）证明：任取，令，
则，
因为，所以，，
从而，即，
故在1,+∞上单调递减.
19. 已知是定义在上的奇函数，函数.
（1）求a，b的值；
（2）求的值域；
（3）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求t的取值范围.
解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，
则，即，
令，，得
解得，，
经检验知当，时，是定义在上的奇函数，故，.
（2）由（1）可知，
因为，所以，
则，即的值域为.
（3），
因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，
所以上单调递增，则当时，.
由，得.
若，则，由对于任意，
存在，使得成立，得恒成立；
若，则，由对于任意，
存在，使得成立，得，解得.
综上所述，t的取值范围为.