山东省德州市夏津县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省德州市夏津县2024年中考二模数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，绝对值：3．
故选：B．
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．由所给数轴可知，，且，所以，即，故A正确；
B．，则，故B正确；
C．，则，故C正确；
D．，则，，故D错误；
故选：D．
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】由表知丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于甲、乙的平均数，
从丙、丁中选择一人参加竞赛，
丙、丁二人中，丁的方差较小，
丁发挥最稳定，
选择丁参加比赛．
故选：D.
5. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，平分，．
由旋转可知，．
又，
，
旋转的角度为．
故选：C
6. 对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】C
【解析】∵，
∴，
即，
∵有两个实数根，
∴，
∴；
故选：C．
7. 已知直线l及直线l外一点P．如图，
（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；
（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
（3）作直线PQ，连接BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. AP＝BQB. PQ∥AB
C. ∠ABP＝∠PBQD. ∠APQ+∠ABQ＝180°
【答案】C
【解析】∵，
∴AP＝BQ，
∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，
∴∠APQ+∠PAB＝180°．
∴∠APQ+∠ABQ＝180°．
所以A、B、D选项正确，C选项错误．
故选：C．
8. 如图，是半径，是的弦，于点，是的切线，交的延长线于点．若，，则线段的长为（ ）
A. B. 1.5C. 1D.
【答案】A
【解析】是的半径，是的弦，且，于点，
，，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
故选：A
9. 如图，区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若A点到B点的距离，则盲区中的长度是（ ）（结果保留到小数点后一位，参考数据：，，，）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，，
，
四边形是矩形，
，
∵和均为直角三角形
在中，，，，
，
在中，
，，，
，
故选：A．
10. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，
∴函数的图象开口向下，对称轴为直线．
∴综上，可得B正确．
故选：B．
11. 图，已知正方形的边长为5，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则的长度是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】如图：
连接，
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
故选：A．
12. 如图1，在四边形中，，，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿和方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①当秒时，；
②；
③当时，；
④当秒时，平分四边形的面积．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由图2可知，
动点运动过程分为三个阶段：
（1）段， 函数图象为抛物线，运动图形如图所示．
此时点P在线段上、点Q在线段上运动，
为等边三角形，其边长：高
，
由函数图象可知，当秒时，，故符合题意，
（2）段，函数图象为直线，运动图形如图所示，
此时点P在线段上、点Q在线段上运动，
由函数图象可知，此阶段运动时间为，
故符合题意，
设直线的解析式为：将代入得：
解得：
故选项不符合题意，
（3）段，函数图象为直线，运动图形如图所示，
此时点P、Q均在线段上运动，
设梯形高为h，则，
当时，则
， ，
即平分梯形的面积，故符合题意，
综上所述，符合题意的有3个，
故选：C．
第II卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．
13. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】将数据0.000000007用科学记数法表示为，
故答案为：．
14. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则小亮座位的坐标为________．
【答案】
【解析】∵小明座位的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图，
∵小旗帜位置的坐标为，
∴小亮座位的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________．

【答案】
【解析】如图，取的中点，连接，

，
，
又点是的中点，，
，
故答案为：．
16. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________．
【答案】17
【解析】是一元二次方程的实数根，
，
，
，是一元二次方程的两个实数根，
，
．
17. 某商场在“五·一”当天将定价为200元的某种儿童玩具进行降价销售．该玩具经过两次降价后，售价由原来的每件200元降到每件162元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
【答案】
【解析】设每次降价的百分率为，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
每次降价的百分率为．
故答案为：．
18. 如图，矩形中，，，点为矩形对角线，的交点，将绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当点落在矩形的对称轴上时，的长为 _____．
【答案】2或
【解析】四边形是矩形，
，
，，，
，
，
如图，当落在的垂直平分线上时，
，
将绕点顺时针旋转，
，
当点落在的垂直平分线上时，连接，设的垂直平分线与交于点，
同理可得，
，
四边形是菱形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
综上所述：的长为2或，
故答案为：2或．
三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1）原式；
（2）原式，
，
当时，原式．
20. 为促进我区初中数学学科的发展，我区教体局拟在2023年7月组织初中数学学科命题比赛，某教学集团在进行初赛时，按照两个环节进行．
环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念这六大核心素养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权重比例100分制记入总分；
环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中随机抽取两大素养对试题进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占50%记入总分
评委对1号参赛试题的评分如图表①所示；10套参赛试题中“创新意识”的评分如图表②所示．
图表①
（1）图表②中10个“创新意识”成绩，众数是________，中位数是________．
（2）如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念的成绩按计算，请根据图表①计算1号参赛试题在第一环节中的得分．
（3）张老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用树状图或列表法，求张老师同时抽到“推理能力”和“模型观念”的概率．
解：（1）由图表②知，90出现次数最多，故众数为90；
中位数为：；
（2）；
答：计算1号参赛试题在第一环节中的得分为；
（3）几何直观、创新意识、推理能力、模型观念分别有1、2、3、4表示，画出的树状图如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽到推理能力、模型观念的结果有2种，
则抽到推理能力、模型观念的概率为：．
21. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，若的面积与的面积相等，求点E的坐标．
解：（1）设直线的解析式为，
将点，点代入，
，解得，
∴直线的解析式为，
将代入中，，解得：，，
将代入，，
∴反比例函数解析式为；
（2）如图，过点C、E分别作轴，轴，连接，

∵，，
，
，
∵的面积且与的面积相等，
∴E点在过D点且与平行的直线上，即，
，
，
设，
则，
，
解得，（不合题意，舍去），
，
∴．
22. 【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究
【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？
解：方案1：∵，则，
∴，
∵，
∴当时，．
方案2：设，
则，
∴．
∵，当时，．
∵，
∴矩形种植园面积最大为．
23. 如图，是直径，点是上的一点，与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；
（2）过点作于点，若的半径为4，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：连接，

，
，
，
，
在 中，由三角形内角和得：
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：由（1）得，
为直角三角形，
，，
，，，
，
，，
，，
，
图中阴影部分的面积为．
24. 如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点 E与正方形的顶点 A 重合，三角扳的一边交于点F，另一边交的延长线于点G．
（1）求证： ；
（2）如图2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1） 中的结论是否仍然成立？ 若成立，请给予证明：若不成立． 请说明理由：
（3）如图3， 将（2） 中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若 求 的值．
（1）证明：正方形中，
∵
，，
，
在和中，，
，
；
（2）解：成立．
证明：如图，过点作于，过点作于，
四边形为正方形，
平分，
又，，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
；
（3）解：如图，过点作于，过点作于，垂足分别为、，
则，
，，
，，
，，
，即，
，
，
，
，
，
．
25. 规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
（1）下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；
（2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；
（3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围．
解：（1）作出；；；图像，如图所示：

与图像有三个不同的公共点，
根据“兄弟函数”定义，与二次函数互为“兄弟函数”的是②，
故答案为：②；
（2）①函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，
，则，解得；
②联立，即，
是其中一个解，
因式分解得，则，解得，
另外两个“兄弟点”的横坐标是、；
（3）在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示：

联立 ，即，
①当时，，即，当时，；
②当时，，即，由①中，
则，；
由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，
，，，

，
由得到，即．甲
乙
丙
丁
8
8
9
9
1.2
0.4
1.8
0.4
几何直观
推理能力
创新意识
应用意识
运算能力
模型观念
评分
85
90
90
80
70
75
情境
劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．

分析
要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究
方案一：将墙的一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
方案二：将墙的全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．