2025届浙江省强基联盟高三三模数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．设等差数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．17B．21C．23D．27
4．设，则的值为（ ）
A．20B．－20C．160D．－160
5．如图是函数的图象，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
6．在棱长为1的正方体中，点P，Q分别为棱，上的动点（可与端点重合），若面，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．已知A，B，C是函数图象上的三点，A在x轴上，且轴，若，则的值为（ ）
A．0B．－1C．－107D．82
8．若数轴上有一个质点位于处，每次运动它都等可能地向左或向右移动一个单位，已知它在第10次运动后首次到达处，则它在运动过程中没有重返过原点的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为锐角，若，则下列说法正确的有（ ）
A．的终边经过点B．
C．D．若，则
10．已知定义在上的可导函数满足：，若单调递增数列满足：则（ ）
A．的通项公式是B．函数是增函数
C．可能是等比数列D．若，则
11．如图所示，某游戏闯关者需从区域Ⅰ内的定点P快速移动至区域Ⅱ内的定点Q.两区域以直线l为分界线，已知P，Q两点到直线l的距离分别为1，2，且向量在直线l的方向向量上的投影向量的模长为3，考虑到两区域通行环境差异，设定闯关者在区域Ⅰ的移动速率为a，在区域Ⅱ中的移动速率为b，线段与直线l相交于点A，若图示折线路径是耗时最短的闯关路线.则下列说法正确的有（ ）
A．存在实数，使得
B．若，则
C．
D．
12．已知函数为奇函数，则 .
13．设直线与抛物线C：相交于点A，B，点F为抛物线C的焦点.若，则点F的坐标为 .
14．圆台内有一个球，与圆台的上下底面及所有母线均相切，则圆台与球的体积比的取值范围为 .
15．已知在中，角A，B，C所对的边记为a，b，c，设其外心为O.若.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积.
16．如图，已知四棱台的体积为，底面为等腰梯形，，，，平面，且与相交于点E.
(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
17．如图，椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，椭圆上有一动点D（异于A，B），点E为线段的中点，点O为坐标原点.直线与直线相交于点M.已知面积有最大值为.
(1)当点M坐标为时，求；
(2)证明：.
18．在一个不透明的袋子中放有n个除颜色外完全相同的小球，其中有m个红色球与个白色球（满足且n，）.现设计如下试验流程：每次从袋中随机摸取一球，若为红色球则定义为“成功”事件，每次“成功”后将对应红球永久移除；若抽取为白色球则将其放回袋中并重新摇匀，试验持续至袋中无红色球时终止.
(1)当，时，求前两次摸取过程中恰发生一次“成功”事件的概率；
(2)设，若第X次摸取时试验首次出现“成功”事件，记随机变量X的数学期望为，试比较与的大小；
(3)基于随机变量可加性原理，当，时，设试验终止时的累计抽取次数为.证明：.
19．若连续函数满足在定义域内恒成立，则称为“T函数”.
(1)判断以下函数是否为“T函数”，请说明理由.
（ⅰ）；
（ⅱ）；
（ⅲ）.
(2)若非常值函数存在二阶导数，证明：为“T函数”的充要条件是为常值函数.
(3)已知非常值函数为“T函数”，且.记为不超过x的最大整数，讨论函数在区间上的单调性.