2025年广东省广州市海珠区数学中考一模试题（中考模拟）

这是一份2025年广东省广州市海珠区数学中考一模试题（中考模拟），共10页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或答字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分）
1. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 众数是8和9
4. 如图，已知直线，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在平行四边形中，，将线段水平向右平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
A B.
C. D.
8. 某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点、，连接、，若，，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分）
11. 二次根式在实数范围内有意义，则取值范围为______．
12. 将整式分解因式结果正确的是______．
13. 如图，圆锥侧面积为______．
14. 如图，在中，，为中线，，，若，，则______．
15. 如图，已知直线：与：都经过轴上的点，分别与轴交于，两点，且，两点关于原点对称，则直线的解析式是______．
16 材料阅读：
光从空气射入玻璃中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．如图1，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（），即．
问题求解：如图2，矩形为某透明玻璃，一束光线从点以俯角45°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，，，则折射率______，同样的光线从点以俯角60°射向玻璃上的点，折射后到达玻璃底部的点，测得，则______．
三、解答题（本大题共9小题，72分）
17. 解方程组：
18. 如图，已知平分，，求证：．
19. 已知．
（1）化简；
（2）若是方程的解，求的值．
20. 现安排甲、乙两个工程队对某地的道路进行改造．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米？
21. 某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
22. 某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，
试销情况如下：
（1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似的反映试销期间这批苹果每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出的取值范围）;
（2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？
23. 如图，点在菱形的对角线上，射线交于，．
（1）尺规作图：在延长线上找一点，使得四边形为平行四边形；
（2）在（1）的前提下，交于点，若，求的长度．
24. 直线交轴于点，抛物线交轴于点和点，．
（1）求点的坐标；
（2）如果，，且抛物线始终在直线下方，求的取值范围；
（3）过点作的平行线，在第一象限内交抛物线于另外一点，如果点的横坐标是，且的面积是32，、、、四点共圆．当时，探究有没有最值（最大值或最小值）？如果有，请求出最值，如果没有，请说明理由．
25. （1）如图1，平行四边形中有一点．请仅用无刻度直尺，作直线交于点，且将平行四边形分成形状大小完全相同的两部分．
（2）如图2，五边形中，，，，，，，．
①求证：；
②如果经过动点的直线交线段于点，且将五边形分成面积相等的两部分，且，求的最小值．
2024学年第二学期九年级综合练习
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或答字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本大题共9小题，72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】乙工程队每天改造道路的长度是米
【21题答案】
【答案】（1）、800、；（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）有，最大值为8，最小值为0
【25题答案】
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
售价（元/千克）
18
15
12
10
9
销售量（千克）
50
60
75
90
100