2025年北京八一学校、中关村中学九年级零模联考数学（中考模拟）

这是一份2025年北京八一学校、中关村中学九年级零模联考数学（中考模拟），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学学科
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 2025年春节档电影票房表现非常出色，总票房高达到元，其中《哪吒之魔童闹海》以压倒性的优势领跑春节档，票房占比约，则《哪吒之魔童闹海》的票房数用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
7. 小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：
第一步：尺规作图．
作法：（1）作射线M；
（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；
（3）以点为圆心，BD长为半径画弧，交M于点P；
（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在M的上方交（3）中所画弧于点Q；
（5）过点Q作射线BˊN；
（6）以点为圆心，BC长为半径画弧，交M于点；
（7）以点为圆心，BA长为半径画弧，交N于点；
（8）连接．
第二步：把作出的剪下来，放到上．
第三步：观察发现和重合．
∴．
根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ）
A. 基本事实SSSB. 基本事实ASAC. 基本事实SASD. 定理AAS
8. 如图，在中，，于点，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
10 分解因式：__________．
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则______．
13. 某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下：
根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分有__________名．
14. 如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为______．
15. 如图，在中，E是上一点，，的延长线与的延长线相交于点F，若，则的长为____________．
16. 甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件．
甲商家的促销方式为：
乙商家的促销方式为：
若A公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为______元；
若B公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为______元．
三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20~21题每小题6分，第22~23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式值．
20. 如图，在正方形中，点，分别在，上，，连接，射线和线段的延长线交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求线段的长．
21. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
22. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：
a．18名学生的身高：
170，174，174，175，176，177，177，177，178，
178，179，179，179，179，181，182，183，186
b．18名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m，n的值；
（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；
（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．
24. 如图，是的外接圆，AB是的直径，过BC上一点作于点E，过点作的切线交ED的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若D为BC的中点，的半径为5，求CF的长．
25. 某实验室在温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．
经过进一步实验，获得了和温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为毫克，温度下幼苗生长速度为毫米天，温度下幼苗生长速度为毫米天．
（1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米天；
（2）根据表中数据，发现，都可近似看作函数．在平面直角坐标系中，补全表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
（3）结合函数图象，回答下列问题：
在温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时，温度下该种幼苗生长速度比温度下该种幼苗生长速度快__________毫米天（结果保留小数点后两位）；
当该种幼苗的生长速度在和温度下均不低于毫米天时，营养素用量的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）当时，求抛物线顶点坐标；
（2）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，求a的取值范围．
27. 在中，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接并延长交的平分线于点E，连接．
（1）如图1，若，得______；
（2）如图2，若，
①判断形状，并证明；
②过点C作平行线，过点D作平行线，两条平行线相交于点F，过点F作于点H．
依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，点和点确定线段．过以为直径的圆外一点，引它的两条切线，切点分别为、．给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“合作点”．
（1）若．
①在点，，中，线段的“合作点”是______；
②在直线上存在点为线段的“合作点”，的取值范围是______．
（2）直线与轴、轴分别交于点、，若线段上的所有点都是线段的“合作点”，直接写出的取值范围．
2025届初三年级零模联考试卷
（北京市八一教育集团&北京市中关村中学）
数学学科
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】0
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】 ①. 900 ②. 2775
三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20~21题每小题6分，第22~23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）的值为，的值为
（2）甲组 （3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）图见解析 （3），；
【26题答案】
【答案】（1）
（2）或
【27题答案】
【答案】（1）
（2）①是等边三角形，证明见解析；②见解析，，证明见解析
【28题答案】
【答案】（1）①，；②
（2）或
家长评分
人数
购买件数（单位：件）
1～5
6～10
11～15
16～20
20以上
每件价格（单位：元）
95
90
85
80
75
购买件数（单位：件）
1～8
9～16
17～24
24以上
每件价格（单位：元）
90
85
80
75
平均数
中位数
众数
178
m
n
甲组学生的身高
175
177
177
178
178
181
乙组学生的身高
170
174
174
176
177
179