2025届甘肃省高三下学期二模物理试题（原卷版+解析版）（高考模拟）

这是一份2025届甘肃省高三下学期二模物理试题（原卷版+解析版）（高考模拟），共24页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 某实验小组在如图所示的光电效应实验中，换用钠黄光照射锌板，发现验电器指针张角没有明显变化。下列说法正确的是（ ）
A. 保持钠黄光长时间照射，会发生光电效应
B. 增大钠黄光强度，会发生光电效应
C. 将钠黄光灯靠近锌板，会发生光电效应
D. 以上操作都不能使锌板发生光电效应
2. 运动员单手拍篮球的动作可以简化为两个阶段：手掌刚接触篮球时，轻微用力使球匀减速上升；到最高点后，再略使劲用力使球匀加速下落。手掌回到与篮球刚接触的位置时，与篮球分离。以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映此过程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，是某同学在消防站消防员的指导下学习使用“消防安全绳”进行逃生的场景。忽略该同学所受墙面的摩擦力，认为他仅借助绳子的拉力和墙面的支持力缓慢下行，下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则下行过程中（ ）
A. 减小，减小B. 减小，增大
C. 增大，减小D. 增大，增大
4. 小甘同学在学习了变压器相关知识后自制了一个变压器。他将变压器的初级线圈接到交流电源上时，测得次级线圈两端的输出电压为。保持电源电压不变，将初级线圈和次级线圈对调，测得输出电压为，若变压器可看作理想变压器，则电源电压为（ ）
A. 2VB. 4VC. 8VD. 16V
5. 中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以的频率“抖”出一列以点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中点位于波峰，点位于波谷，点恰好位于平衡位置，、两点沿波的传播方向相距、沿振动方向相距，下列说法正确的是（ ）
A. 抖动过程中处质点向右运动B. 该波的传播速度为
C. 波源的起振方向向上D. 处质点此时的瞬时速度为0
6. 负离子空气净化器的部分结构原理如图所示。由空气和带负电荷的灰尘颗粒组成的均匀混合气流，以相同的初速度沿平行于极板方向进入一个由平行金属板和稳压电源构成的收集器，气流宽度正好等于金属板间距，在电场的作用下全部灰尘颗粒恰好都能落到下极板上。假设所有灰尘颗粒质量相等，所带电荷量相同，不考虑重力、浮力影响和颗粒间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 收集器上极板带正电
B. 电源电压减半，灰尘颗粒的收集效率减半
C 随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量逐渐减小
D. 所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能一定相等
7. 如图所示，是我国某型号“双引擎”汽车在平直公路上由静止启动时，牵引力随时间变化的图像。已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为，时刻汽车达到的临界速度并自动切换引擎，此后保持牵引力功率恒定。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车刚启动时的加速度大小为
B. 时刻前，汽车牵引力的功率保持不变
C. 切换引擎后，汽车做匀加速直线运动
D. 时刻汽车的速率为
8. 一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中压强随体积变化的图像如图所示，从状态1到状态2的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 气体对外界做功B. 气体的温度降低
C. 气体的内能增大D. 气体向外界放热
9. 与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动。如图所示，三个电子仅在库仑力作用下绕正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道和圆轨道、，圆轨道、、、恰好在正点电荷的四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为，轨道与轨道、分别相切于M、N两点。若轨道上的电子运动到点时的动能为，不考虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是（ ）
A. 轨道上电子的动能大于
B. 轨道上电子的动能比轨道上的大
C. 轨道上电子的电势能比轨道上的小
D. 轨道上的电子运动到点时的动能为
10. 如图所示，在磁感应强度大小，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，取。关于小环的运动下列说法正确的是（ ）
A. 洛伦兹力对小环做负功B. 小环的轨迹是抛物线
C. 小环在绝缘杆上运动时间为0.2sD. 小环的机械能减少
二、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. 某实验小组在学习了牛顿第二定律后，为了验证加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验（图中已经补偿了阻力）。小组同学用力传感器测量小车受到的合外力，用打点计时器在纸带上打点的方式测算小车的加速度，并利用实验数据绘出如图乙所示的图像。请根据上述信息，回答以下问题：
（1）除了图甲中画出器材外，还需在下图中选取的器材是_____（填字母）；
（2）图乙中图像恰好过坐标原点，若求得图线的斜率为，则小车和力传感器的总质量为_____；
（3）在（2）问中，当力传感器示数为时，沙和沙桶的总质量为_____。（结果用、k、g表示，为重力加速度）
12. 我国光伏发电技术领跑全球。光伏发电是利用半导体界面的光电效应将光能直接转变为电能的一种技术，其核心部件是太阳能电池板。小甘同学为了探究太阳能电池板正常工作时的路端电压和电流的关系，设计了如图甲所示的电路，图中电源为太阳能电池板，定值电阻，电压表、电流表视为理想电表。
（1）图甲电路中定值电阻的作用是_____。
（2）小甘同学在光照一定的情况下，闭合开关，调节滑动变阻器，测得多组电压、电流值，并描绘出太阳能电池板的图像，如图乙中曲线所示。由图可知：
①当输出电流时，与成线性关系，该太阳能电池板的电动势_____（结果保留两位小数），此时太阳能电池板的内阻为_____（结果保留两位有效数字）。
②当输出电流时，随着电流增大，太阳能电池板的内阻_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（3）小甘同学换用强度较小的光源照射太阳能电池板，并重复实验，测得光照较小时该太阳能电池板的图像如图乙中曲线所示。他发现当滑动变阻器调到某一阻值时，电压表示数恰好为，由图线可知，此时滑动变阻器的电功率为_____W。（结果保留两位小数）
13. 如图所示，是由均匀介质制成的半圆柱体玻璃的横截面，为直径且保持水平，一束由光和光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，并分别从点、点射出。已知、与竖直方向的夹角分别为和，，光在真空中的传播速度为。求：
（1）玻璃对光的折射率（结果可保留根号）；
（2）通过计算证明：玻璃砖中光由到的时间和光由到的时间相等。
14. 如图所示，在水平地面上固定一个由永磁铁制成、足够高的电磁槽，电磁槽中存在由内向外的均匀辐向磁场（俯视图）。将一个材料相同、粗细均匀的金属圆环套在电磁槽中间的铁芯上（俯视图、纵截面图），金属圆环单位长度的质量为，单位长度的电阻为，半径为。现将金属圆环从电磁槽底端某一位置以初速度竖直向上抛出，发现经过一段时间后，圆环以的速度匀速落回抛出点。运动过程中，圆环始终在磁场区域内，且圆环平面始终保持水平，环心始终在铁芯轴线上，忽略空气阻力，重力加速度为。求：
（1）金属圆环所在位置处的磁感应强度的大小；
（2）从抛出到落回抛出点过程中，金属圆环中产生的焦耳热；
（3）从抛出到落回抛出点过程中，金属圆环运动的总时间。
15. 为了将质量的货物（可视为质点）从平台平稳运送到平台上，某兴趣小组设计了如图所示的传送装置。平台左端的竖直墙壁上固定一水平轻弹簧（弹簧自然长度小于平台的长度），将货物向左压缩弹簧至点后由静止释放（弹簧在弹性限度范围内），货物能从点滑出，并恰好沿着与点相切的方向进入圆心角为、半径的竖直固定光滑圆弧轨道内侧做圆周运动。从圆弧轨道最低点水平滑出后，又立即滑到与点等高、原来静止在光滑水平地面的长木板上，并与木板摩擦使其向右运动，木板与平台相碰时被立即锁定，货物滑行到与木板等高的平台上。已知间的水平距离，货物通过点时对圆弧轨道的压力大小等于，木板长度为，质量，木板右端距离平台左侧的初始距离为，货物与平台、长木板之间的动摩擦因数均为，空气阻力和其余摩擦均忽略不计，，求：
（1）货物经过点时的速度大小（结果可保留根号）；
（2）弹簧弹力对货物做的功；
（3）要使货物能滑上平台，木板长度与初始距离需满足怎样关系（复杂的不等式组写出关系式即可）。
2025年甘肃省高三月考试卷（4月）
物理
本试卷满分100分，考试时间75分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共43分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 某实验小组在如图所示的光电效应实验中，换用钠黄光照射锌板，发现验电器指针张角没有明显变化。下列说法正确的是（ ）
A. 保持钠黄光长时间照射，会发生光电效应
B. 增大钠黄光强度，会发生光电效应
C. 将钠黄光灯靠近锌板，会发生光电效应
D. 以上操作都不能使锌板发生光电效应
【答案】D
【解析】
【详解】能否发生光电效应只与入射光的频率有关，只有当入射光的频率大于锌板的极限频率时才会发生光电效应，与入射光的强度、照射时间以及光源与锌板的距离都无关，由以上分析可知，只有D正确。
故选D。
2. 运动员单手拍篮球的动作可以简化为两个阶段：手掌刚接触篮球时，轻微用力使球匀减速上升；到最高点后，再略使劲用力使球匀加速下落。手掌回到与篮球刚接触的位置时，与篮球分离。以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映此过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】以竖直向下为正方向，则手掌刚接触篮球时，轻微用力使球匀减速上升，这时速度方向向上，速度负值，加速度方向向下，当手掌触球一起向下加速时，速度方向向下，速度为正值，加速度方向向下，又由于图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移大小，根据题意篮球向上运动的位移向下运动的位移大小相等，即前后两过程图像与时间轴所围三角形的面积相等。
故选D。
3. 如图所示，是某同学在消防站消防员的指导下学习使用“消防安全绳”进行逃生的场景。忽略该同学所受墙面的摩擦力，认为他仅借助绳子的拉力和墙面的支持力缓慢下行，下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则下行过程中（ ）
A. 减小，减小B. 减小，增大
C. 增大，减小D. 增大，增大
【答案】A
【解析】
【详解】设绳子与竖直方向的夹角为，以人为对象，根据平衡条件可得，
可得，
由于下行过程中手拉绳的作用点与墙面的距离保持不变，则逐渐减小，则减小，减小。
故选A。
4. 小甘同学在学习了变压器的相关知识后自制了一个变压器。他将变压器的初级线圈接到交流电源上时，测得次级线圈两端的输出电压为。保持电源电压不变，将初级线圈和次级线圈对调，测得输出电压为，若变压器可看作理想变压器，则电源电压为（ ）
A. 2VB. 4VC. 8VD. 16V
【答案】B
【解析】
【详解】设电源电压为U，初级线圈和次级线圈匝数分别为n1和n2，则由电压和匝数关系可知
线圈对调后
解得U=4V
故选B。
5. 中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以的频率“抖”出一列以点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中点位于波峰，点位于波谷，点恰好位于平衡位置，、两点沿波的传播方向相距、沿振动方向相距，下列说法正确的是（ ）
A. 抖动过程中处质点向右运动B. 该波的传播速度为
C. 波源的起振方向向上D. 处质点此时的瞬时速度为0
【答案】C
【解析】
【详解】A．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，A错误；
B．由图可知a、b两质点沿波的传播方向上相距2.5个波长，则有
解得
由题可知，该波的频率
故该波的波速大小为
B错误；
C．由图及“同侧法”可知，最右端质点的起振方向向上，则波源的起振方向向上，C正确；
D．由于P点位移平衡位置，此时其瞬时速度最大，D错误。
故选C。
6. 负离子空气净化器的部分结构原理如图所示。由空气和带负电荷的灰尘颗粒组成的均匀混合气流，以相同的初速度沿平行于极板方向进入一个由平行金属板和稳压电源构成的收集器，气流宽度正好等于金属板间距，在电场的作用下全部灰尘颗粒恰好都能落到下极板上。假设所有灰尘颗粒质量相等，所带电荷量相同，不考虑重力、浮力影响和颗粒间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A. 收集器上极板带正电
B. 电源电压减半，灰尘颗粒的收集效率减半
C. 随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量逐渐减小
D. 所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能一定相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．因为灰尘颗粒带负电，要使灰尘颗粒落到下极板上，下极板应带正电，所以收集器上极板带负电，故A 错误；
B．灰尘颗粒在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
当电源电压减半时，加速度a减半，设原来能落到下极板的灰尘颗粒在水平方向的位移为L，原来运动时间满足
电压减半后加速度变为
设此时运动时间为，此时
由于水平速度不变，t与a的平方根成反比，所以
则灰尘颗粒在竖直方向的位移变为原来的一半，即灰尘颗粒的收集效率减半，故B 正确；
C．随着收集灰尘颗粒增多，下极板所带电荷量应该逐渐增大，故C 错误；
D．根据动能定理
虽然q、m、相同，但不同位置的灰尘颗粒在电场中运动的电势差U不同（因为沿电场线方向有位置差异），所以所有灰尘颗粒即将落到下极板上时的动能不一定相等，故D 错误；
故选B。
7. 如图所示，是我国某型号“双引擎”汽车在平直公路上由静止启动时，牵引力随时间变化的图像。已知该汽车质量为，行驶时所受阻力恒为，时刻汽车达到的临界速度并自动切换引擎，此后保持牵引力功率恒定。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车刚启动时的加速度大小为
B. 时刻前，汽车牵引力的功率保持不变
C. 切换引擎后，汽车做匀加速直线运动
D. 时刻汽车的速率为
【答案】D
【解析】
【详解】A．汽车刚启动时，由牛顿第二定律，由，且
解得加速度
故A错误；
B．时刻前，汽车做匀加速直线运动，速度逐渐增大，由公式，可知牵引力的功率逐渐增大，故B错误；
C．切换引擎后，牵引力功率恒定，速度增加，则牵引力减小，所以加速度也减小，汽车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故C错误；
D．由，其中
解得时刻汽车的速率为，故D正确。
故选D。
8. 一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中压强随体积变化的图像如图所示，从状态1到状态2的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 气体对外界做功B. 气体的温度降低
C. 气体的内能增大D. 气体向外界放热
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．由图可知，气体从状态1到状态2为等压变化，根据盖-吕萨克定律
可知，此过程气体的体积增大，温度升高，气体对外做功，A正确，B错误；
C．理想气体的内能只跟温度有关，温度升高，内能增大，C正确；
D．根据热力学第一定律可知
解得
结合上述分析可知，
故
即气体从外界吸收热量，D错误。
故选AC。
9. 与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动。如图所示，三个电子仅在库仑力作用下绕正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道和圆轨道、，圆轨道、、、恰好在正点电荷四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为，轨道与轨道、分别相切于M、N两点。若轨道上的电子运动到点时的动能为，不考虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是（ ）
A. 轨道上电子的动能大于
B. 轨道上电子的动能比轨道上的大
C. 轨道上电子的电势能比轨道上的小
D. 轨道上的电子运动到点时的动能为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．类似卫星变轨模型，电子在轨道上的速度大于轨道上的点时的速度，则轨道上电子的动能大于，故A正确；
B．类似人造卫星模型，由
得
则轨道上电子的速度比轨道上的小，动能也比其小，故B错误；
C．若电子从轨道运动到轨道上，静电力做正功，电势能降低，则轨道上电子的电势能比轨道上的大，故C错误；
D．由题意，电子运动过程中动能与电势能总和保持不变，点电势比点高4V，电子带负电，则电子运动到点时的动能比点高，为，故D正确。
故选AD。
10. 如图所示，在磁感应强度大小，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，取。关于小环的运动下列说法正确的是（ ）
A. 洛伦兹力对小环做负功B. 小环的轨迹是抛物线
C. 小环在绝缘杆上运动时间为0.2sD. 小环的机械能减少
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．根据题意，洛伦兹力的方向始终与小环的运动速度方向垂直，所以洛伦兹力对小环不做功，故A错误；
B．小环在水平方向随杆匀速运动，在竖直方向受重力以及向上的洛伦兹力，因水平速度v不变，则向上的洛伦兹力不变，可知小球受向下的不变的合力作用向下做匀变速直线运动，满足平抛运动条件，所以小环的轨迹是抛物线，故B正确；
C．小环在竖直方向的加速度
由
解得
故C正确；
D．小环在运动向下运动过程中，同时受到向右的洛伦兹力作用，由牛顿第三定律可知小环受到向左的作用力，细杆对小环向左的作用力做负功，洛伦兹力不做功，重力做正功，机械能不守恒，且小环的机械能减少，故D正确。
故选BCD。
二、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. 某实验小组在学习了牛顿第二定律后，为了验证加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验（图中已经补偿了阻力）。小组同学用力传感器测量小车受到的合外力，用打点计时器在纸带上打点的方式测算小车的加速度，并利用实验数据绘出如图乙所示的图像。请根据上述信息，回答以下问题：
（1）除了图甲中画出的器材外，还需在下图中选取的器材是_____（填字母）；
（2）图乙中图像恰好过坐标原点，若求得图线的斜率为，则小车和力传感器的总质量为_____；
（3）在（2）问中，当力传感器示数为时，沙和沙桶的总质量为_____。（结果用、k、g表示，为重力加速度）
【答案】（1）AF （2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
打点计时器采用交流电源，还需要刻度尺测量纸带距离，无需干电池、弹簧测力计、天平和秒表，故选 AF。
【小问2详解】
根据牛顿第二定律，有
可知
解得
【小问3详解】
当力传感器示数为F1时，对沙和沙桶，有
对小车，有
联立解得
12. 我国光伏发电技术领跑全球。光伏发电是利用半导体界面的光电效应将光能直接转变为电能的一种技术，其核心部件是太阳能电池板。小甘同学为了探究太阳能电池板正常工作时的路端电压和电流的关系，设计了如图甲所示的电路，图中电源为太阳能电池板，定值电阻，电压表、电流表视为理想电表。
（1）图甲电路中定值电阻的作用是_____。
（2）小甘同学在光照一定的情况下，闭合开关，调节滑动变阻器，测得多组电压、电流值，并描绘出太阳能电池板的图像，如图乙中曲线所示。由图可知：
①当输出电流时，与成线性关系，该太阳能电池板的电动势_____（结果保留两位小数），此时太阳能电池板的内阻为_____（结果保留两位有效数字）。
②当输出电流时，随着电流增大，太阳能电池板的内阻_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（3）小甘同学换用强度较小的光源照射太阳能电池板，并重复实验，测得光照较小时该太阳能电池板的图像如图乙中曲线所示。他发现当滑动变阻器调到某一阻值时，电压表示数恰好为，由图线可知，此时滑动变阻器的电功率为_____W。（结果保留两位小数）
【答案】（1）保护电路
（2） ①. 2.91 ②. 4.0 ③. 增大
（3）0.05
【解析】
【小问1详解】
定值电阻是为了保护电路，避免电流过大而烧坏电路。
【小问2详解】
[1]太阳能电池板的图像，纵轴截距为电动势，即
[2]图线斜率的绝对值表示内阻，取两点（0，2.91V）、（150mA，2.31V）,可得内阻
[3]当输出电流时，随着电流增大，电压下降得越来越快，图线斜率的绝对值越来越大，即内阻增大。
【小问3详解】
由图可知，，,则
滑动变阻器的电功率
13. 如图所示，是由均匀介质制成的半圆柱体玻璃的横截面，为直径且保持水平，一束由光和光组成的复色光沿方向从真空射入玻璃，并分别从点、点射出。已知、与竖直方向的夹角分别为和，，光在真空中的传播速度为。求：
（1）玻璃对光的折射率（结果可保留根号）；
（2）通过计算证明：玻璃砖中光由到的时间和光由到的时间相等。
【答案】（1）
（2）见详解
【解析】
小问1详解】
对光线，由
得
【小问2详解】
对光线，设光线与竖直方向的夹角为，则
如图所示，
由
得
同理可得
则，即玻璃砖中光由到的时间和光由到的时间相等。
14. 如图所示，在水平地面上固定一个由永磁铁制成的、足够高的电磁槽，电磁槽中存在由内向外的均匀辐向磁场（俯视图）。将一个材料相同、粗细均匀的金属圆环套在电磁槽中间的铁芯上（俯视图、纵截面图），金属圆环单位长度的质量为，单位长度的电阻为，半径为。现将金属圆环从电磁槽底端某一位置以初速度竖直向上抛出，发现经过一段时间后，圆环以的速度匀速落回抛出点。运动过程中，圆环始终在磁场区域内，且圆环平面始终保持水平，环心始终在铁芯轴线上，忽略空气阻力，重力加速度为。求：
（1）金属圆环所在位置处磁感应强度的大小；
（2）从抛出到落回抛出点过程中，金属圆环中产生的焦耳热；
（3）从抛出到落回抛出点过程中，金属圆环运动总时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
圆环以的速度匀速下落的过程中受力平衡，则有
根据法拉第电磁感应定律则有
由欧姆定律可知，感应电流为
联立解得
【小问2详解】
根据能量守恒定律可知，从抛出到落回抛点的过程中金属环中产生的热量为
【小问3详解】
以竖直向下的方向为正方向，金属环从底端上升到最高点的过程中，上升的最大高度为，由动量定理可得
其中
同理从最高点下落到底端的过程中则有
其中
联立解得
即从抛出到落回抛出点过程中，金属圆环运动的总时间
15. 为了将质量的货物（可视为质点）从平台平稳运送到平台上，某兴趣小组设计了如图所示的传送装置。平台左端的竖直墙壁上固定一水平轻弹簧（弹簧自然长度小于平台的长度），将货物向左压缩弹簧至点后由静止释放（弹簧在弹性限度范围内），货物能从点滑出，并恰好沿着与点相切的方向进入圆心角为、半径的竖直固定光滑圆弧轨道内侧做圆周运动。从圆弧轨道最低点水平滑出后，又立即滑到与点等高、原来静止在光滑水平地面的长木板上，并与木板摩擦使其向右运动，木板与平台相碰时被立即锁定，货物滑行到与木板等高的平台上。已知间的水平距离，货物通过点时对圆弧轨道的压力大小等于，木板长度为，质量，木板右端距离平台左侧的初始距离为，货物与平台、长木板之间的动摩擦因数均为，空气阻力和其余摩擦均忽略不计，，求：
（1）货物经过点时的速度大小（结果可保留根号）；
（2）弹簧弹力对货物做的功；
（3）要使货物能滑上平台，木板长度与初始距离需满足怎样的关系（复杂的不等式组写出关系式即可）。
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【小问1详解】
由牛顿第三定律可知，货物在D点所受支持力的大小为
货物在D点时，由牛顿第二定律可得
代入数据解得，货物在D点时速度大小为
【小问2详解】
货物从C点到D点的过程中，由动能定理可得
解得
货物离开B点后做平抛运动，在C点，根据运动的分解可得
解得
货物从释放到运动到B点的过程中，由功能关系可知，弹簧弹力对货物所做的功为
【小问3详解】
要使货物能滑上平台，长木板锁定前货物不能从木板上滑落，且货物刚到达长木板的最右端时的速度大于0，由牛顿第二定律可得
解得货物相对于长木板的加速度大小
方向水平向左，同理，对于长木板而言则有
解得长木板的加速度大小
方向水平向右，若较小，长木板刚要与平台碰撞前一直加速，则有，
且有，
若较大，长木板刚要与平台碰撞前已与货物一起做匀速直线运动，则水平方向动量守恒，则有
根据能量守恒则有
且有,