江苏省南通市海安市海安十三校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题

这是一份江苏省南通市海安市海安十三校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，总分150分
答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．4的平方根是（ ▲ ）
A．4B．±4C．±2D．2
2．在实数π3，3.1415926，8，39，16，1.3030030003⋯（两个3之间依次多一个0）中，无理数有（ ▲ ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列命题中，是假命题的是（ ▲ ）
A． 同旁内角相等，两直线平行
B． 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C． 平行于同一条直线的两条直线平行
D． 两直线平行，同旁内角互补
4．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ▲ ）
A. m＋2＜n＋3B. 2m＜3nC. －m＜－nD.ma2＞na2
5．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（ ▲ ）
A．54°B．68°C．72°D．76°
（第5题） （第7题）
6．已知x=1y=−2是关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝7的一个解，则a的值为（ ▲ ）
A．2B．﹣2C．−12D．12
7．如图，已知点A（2，0），B（5，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（ ▲ ）
A．﹣3B．1C．﹣1D．3
8．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ▲ ）
A．y−x=5.4y−x2=1B．x−y=5.4x−y2=1C．y−x=5.4x−y2=1 D．x−y=5.4y−x2=1
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b−a|−3a3+(b+1)2的结果为（ ）
A．2b﹣2a+1B．﹣2a﹣1C．1D．﹣2b﹣1
10.如图,已知GF⊥AB,∠1=∠2,∠B=∠AGH,则下列结论:①GH∥BC;②∠D=∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB.其中正确的有（ ▲ ）个
A.0 B. 1 C. 2 D. 3

（第10题） （第13题）
二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11．比较大小：13 ▲ 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）.
12．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ▲ ．
13．如图，如果AB∥CD，则角α＝140°，γ＝20°，则β＝ ▲ ．
14．已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m＝ ▲ ．
15．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
16．关于x，y的二元一次方程组2x+y=2k+3x+2y=11−4k的解满足x﹣y＝4，则k＝ ▲ ．
17．关于x的不等式只有三个正整数解，则a的取值范围是 ▲ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达A1，再向上平移4个单位长度到达A2，再向左平移6个单位长度到达A3，再向下平移8个单位长度到达A4，再向右平移10个单位长度到达A5……，按此规律进行下去，点A12的坐标是 ▲ ．
（第15题） （第18题）
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
19.（本题10分）计算下列各式：
（1）； （2）
20．（本题16分）解方程组或不等式：
（1） = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①x−2y=0,3x+2y=8； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
（2） ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
21.（本题8分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是20的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
22. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 ▲ ，点B的坐标是 ▲ ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标并画出平移后的图形；
（3）求△ABC的面积．
23.（本题10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）求证：DG∥BC；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠DGC＝63°，∠DCG＝2∠BCD+27°，求∠B．
24.（本题10分）关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”．
(1)二元一次方程的“关联系数”为__________；
(2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值．
25．（本题12分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需550万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A型和B型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
26．（本题14分）如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点E在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，
∠2＝120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段、EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）

数学测试答案
C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. C 9. C 10. C
＜ 12. （0，3）或（0，﹣3） 13. 60° 14. 4 15.8 16. 2
17. 18. （﹣12，﹣12）
19.（1）

+0············································· 3分
············································· 5分
（2）
············································ 3分
············································ 5分
20. （1） = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①解：x−2y=0,①3x+2y=8,②
①+②，得4x=8，解得x=2.············································· 2分
把x=2代入①，得2−2y=0，解得y=1.·································4分
∴ 这个方程组的解为x=2,y=1.····················································5分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②解：化简方程组得x－3y＝－2…①，－x+5y=8…②，
①＋②得2y＝6，y＝3，·······················································2分
把y＝3代入①得x－9＝－2，x＝7，·········································4分
∴方程组的解为x=7，y=3.························································ 5分
（2） ，去分母，得x−1−2x≤4.
移项、合并同类项，得−x≤5.
系数化为1，得x≥−5.·························································· ··4分
它的解集在数轴上表示出来如图所示.
···········6分
21.解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．
∴4a﹣11＝9，
∴a＝5，·························································· ··2分
∵3a+b﹣1的算术平方根是1，
∴3a+b﹣1＝1，
∴b＝﹣13；·························································· ··4分
∵c是20的整数部分，4＜20＜5，
∴c＝4．·························································· ··6分
（2）3−2a+b−c=3(−2)×5+(−13)−4，
=3−27，·························································· ··7分
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．······································8分
22.解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；·············································2分
（2）如图，△A′B′C′为所作；···························································4分
A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；···········································7分
△ABC的面积＝3×4−12×2×4−12×3×1−12×3×1＝5．·························10分
23.（1）证明：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，··························································2分
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，·························································· 3分
∴DG∥BC；·························································· ··4分
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠DGC+∠BCG＝180°，
∵∠DGC＝63°，
∴∠BCG＝117°，即∠BCD+∠DCG＝117°，
∵∠DCG＝2∠BCD+27°，
∴∠BCD＝30°，·························································6分
∵DG∥BC，
∴∠1＝∠BCD＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ADG＝30°，··························································8分
∵DG∥BC，
∴∠B＝∠ADG＝30°．···························································10分
24.（1）解：整理得，
∴二元一次方程的“关联系数”为；·······················4分
（2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为，
∴，···························································6分
∵为该方程的一组解，
∴，
∴，
∴，···························································8分
∵m、n都为正整数，
∴当时，；
当时，；
∴或．···························································10分
25.解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，每辆B型公交车需y万元，
依题意得：x+2y=5502x+y=500，··········································2分
解得：x=150y=200．
答：购买每辆A型公交车需150万元，每辆B型公交车需200万元．················4分
（2）设购买m辆A型公交车，n辆B型公交车，
依题意得：10m+15n＝120，··········································5分
∴m＝12−32n．
又∵m，n均为正整数，
∴m=9n=2或m=6n=4或m=3n=6，·········································8分
∴该公司共有3种购车方案，
方案1：购买9辆A型车，2辆B型车；
方案2：购买6辆A型车，4辆B型车；
方案3：购买3辆A型车，6辆B型车．··········································9分
（3）选择方案1所需总费用为150×9+200×2＝1750（万元）；
选择方案2所需总费用为150×6+200×4＝1700（万元）；
选择方案3所需总费用为150×3+200×6＝1650（万元）．
∵1750＞1700＞1650，··········································11分
∴在（2）的条件下，购车方案3总费用最少，最少费用是1650万元．···········12分
26.（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，
∠2+∠DFE＝180°，
∴∠1＝∠DFE（同角的补角相等），·····················2分
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；·····················3分
（2）解：如图所示，过点H作HP∥AB，则HP∥AB∥CD，
∵GH∥AB，即∠EGH＝90°，
∴∠PHG＝180°﹣∠EGH＝90°，·····················5分
∵∠2＝120°，
∴∠EFD＝180°﹣∠2＝60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝30°，
∵PH∥CD，
∴∠PHF＝∠HFD＝30°，·····················7分
∴∠FHG＝∠PHF+∠PHG＝120°；·····················8分
（3）解：如图3﹣1，当点Q在线段FN上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣2，当点Q在FN的延长线上时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ+∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH+∠PMN
＝∠EMP+∠PMN
＝∠EMN
＝120°；
如图3﹣3（1），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP＝∠MPH，∠PQF+∠HPQ＝180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
＝∠MPQ+180°﹣∠HPQ+∠PMN
＝∠MPH+∠PMN+180°
＝∠EMP+∠PMN+180°
＝∠EMN+180°
＝300°；
如图3﹣3（2），当点Q在NF的延长线上且点Q在直线MP的右侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥AB∥CD，
∴∠EMP+∠MPH＝180°，∠PQF＝∠HPQ，
∴∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF
＝∠MPQ﹣∠PMN﹣∠HPQ
＝∠MPH﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMP﹣∠PMN
＝180°﹣∠EMN
＝60°；
综上，∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系为：
∠MPQ+∠PMN﹣∠PQF＝120°
或∠MPQ+∠PMN+∠PQF＝300°
或∠MPQ﹣∠PMN﹣∠PQF＝60°．··········································14分