广东省广州市南沙区第一中学2024-2025学年七年级下学期 数学期中试卷（含解析）

这是一份广东省广州市南沙区第一中学2024-2025学年七年级下学期 数学期中试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4=-2B．|﹣3|＝3C．4=±2D．39=3
3．（3分）点P是由点Q（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（ ）
A．（﹣6，10）B．（﹣2，8）C．（﹣2，2）D．（2，2）
4．（3分）如果点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（4，0）
5．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，2）
6．（3分）已知x=1y=2是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
7．（3分）如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．44°B．56°C．45°D．34°
8．（3分）如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
9．（3分）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠BOC＝α，则∠AOD的度数为（ ）
A．180°﹣2αB．180°﹣αC．90°+12αD．2α﹣90°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2021的坐标为（ ）
A．（505，0）B．（505，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）16的平方根是 ．
12．（3分）若(a-2)2+b+1=0．则ba＝ ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为 ．
14．（3分）已知a+2b=43a+2b=8，则a+b＝ ．
15．（3分）如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC+∠BOE+∠DOF＝ ．
16．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）解方程组：3x+4y=22x-y=5．
18．（4分）计算：|﹣2|-25+3-8+(-3)2
19．（6分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
20．（8分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用1600元的资金购进A、B两种娃娃共184个，那么可购买A种娃娃和B种娃娃各多少个？
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
22．（10分）如图，已知AE⊥FC于点E，∠3＝∠4，∠1+∠2＝90°，求证：∠F+∠BAF＝180°．
（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）
证明：∵AE⊥FC，
∴∠AEC＝90°，（ ），
∴∠1+∠AEB＝90°，
∵∠1+∠2＝90°．
∴∠2＝∠AEB，（ ），
∴ ∥ （ ），
∴∠4+ ＝180°（ ），
∵∠3＝∠4，
∴∠3+ ＝180°，
∴ ∥ ，
∴∠F+∠BAF＝180°．
23．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
24．（12分）阅读材料：
材料一：大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用5-2来表示5的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为5的整数部分是2，用5减去其整数部分，差就是小数部分．
由此可得：如果5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝2，y=5-2．
其中x就是5的整数部分，y就是5的小数部分．
材料二：已知m，n是有理数，且满足等式2-7m=257+3n-m，则可求出m，n的值．
求解过程如下：
∵2-7m=257+3n-m，
∴2-7⋅m=(3n-m)+7×25，
∵m，n是有理数，
∴2＝3n﹣m，-m=25，
解得：m=-25，n=815，
根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果13=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）如果8+19的小数部分为m，8-19的整数部分为n，求m-n-19的值；
（3）已知x，y是有理数，且满足等式4(x-2)2-3y-3y=34+33，求x+y的值．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，﹣1）、B（1，b），其中a，b满足a-5+|b+3|=0．
（1）求A、B的点坐标；
（2）如图1，点E（t，2t+2）为第二象限内一点，若△ABE的面积为9，求t的值；
（3）如图2，过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点P（m，n），使得△PAD与△PBC的面积相等，且△PCD与△PAB的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年广东省广州市南沙一中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；
D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．4=-2B．|﹣3|＝3C．4=±2D．39=3
【解答】解：A、C、4=2，故选项错误；
B、|﹣3|＝3，故选项正确；
D、9不能开三次方，故选项错误．
故选：B．
3．（3分）点P是由点Q（﹣3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（ ）
A．（﹣6，10）B．（﹣2，8）C．（﹣2，2）D．（2，2）
【解答】解：∵Q（﹣3，5），
∴先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的点P的坐标是（﹣3+5，5﹣3），
即（2，2），
故选：D．
4．（3分）如果点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（4，0）
【解答】解：由A（m+3，m+1）在x轴上，得m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴A（2，0）．
故选：C．
5．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，2）
【解答】解：∵B的坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∵DB＝1，
∴OD＝4﹣1＝3，
∴△AOB向右平移了3个单位长度，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点C的坐标为：（4，2）．
故选：D．
6．（3分）已知x=1y=2是关于x，y的方程，x+ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【解答】解：∵x=1y=2是关于x、y的方程x+ky＝3的一个解，
∴把x=1y=2代入到原方程，得1+2k＝3，
解得k＝1，
故选：B．
7．（3分）如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于（ ）
A．44°B．56°C．45°D．34°
【解答】解：∵射线OC平分平角∠AOB，
∴∠AOC＝∠COB＝90°，
∵∠1＝56°，
∴∠2＝90°﹣56°＝34°．
故选：D．
8．（3分）如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示15的点可能是点Q．
故选：B．
9．（3分）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠BOC＝α，则∠AOD的度数为（ ）
A．180°﹣2αB．180°﹣αC．90°+12αD．2α﹣90°
【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠DOB＝90°，∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝α，
∴∠COD＝90°﹣α，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，
故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2021的坐标为（ ）
A．（505，0）B．（505，1）C．（1010，0）D．（1010，1）
【解答】解：∵2021÷4＝505……1，
则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
12．（3分）若(a-2)2+b+1=0．则ba＝ 1 ．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
所以，ba＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为 （0，3） ．
【解答】解：∵点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，
∴点A的坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）．
14．（3分）已知a+2b=43a+2b=8，则a+b＝ 3 ．
【解答】解：a+2b=4①3a+2b=8②，
①+②，可得：
4a+4b＝12，
∴a+2＝12÷4＝3．
故答案为：3．
15．（3分）如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC+∠BOE+∠DOF＝ 180 ．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOF+∠DOE＝∠BOD+∠BOF+∠DOE＝180°．
故答案为：180．
16．（3分）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为 （-203，143） ．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：x-y=2x+2y=6，
解得：x=103y=43，
∴2x=203，x+y=143，
∴点B的坐标为（-203，143）．
三、解答题（共72分）
17．（4分）解方程组：3x+4y=22x-y=5．
【解答】解：3x+4y=2①2x-y=5②，
由②得，y＝2x﹣5③，
③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，
所以，方程组的解是x=2y=-1．
18．（4分）计算：|﹣2|-25+3-8+(-3)2
【解答】解：原式＝2﹣5﹣2+3＝﹣2．
19．（6分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠EBC＝∠E．
20．（8分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用1600元的资金购进A、B两种娃娃共184个，那么可购买A种娃娃和B种娃娃各多少个？
【解答】解：（1）设每个A种娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
由题意得：7x=10yx-y=3，
解得：x=10y=7，
答：每个A种娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是7元；
（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（184﹣m）个，
由题意得：10m+7（184﹣m）＝1600，
解得：m＝104，
∴184﹣m＝184﹣104＝80，
答：可购买A种娃娃104个、B种娃娃80个．
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（2，0），C（﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）△A′B′C′的面积＝6×4-12×2×6-12×2×4-12×4×2＝10．
方法2：取点D（1，2），连接B'D，
∴B'D＝5，
∴S△A'B'C'＝S△A'B'D+S△DB'C'=12×5×2+12×5×2=20．
22．（10分）如图，已知AE⊥FC于点E，∠3＝∠4，∠1+∠2＝90°，求证：∠F+∠BAF＝180°．
（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）
证明：∵AE⊥FC，
∴∠AEC＝90°，（ 垂直的定义 ），
∴∠1+∠AEB＝90°，
∵∠1+∠2＝90°．
∴∠2＝∠AEB，（ 同角的余角相等 ），
∴ AD ∥ BE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠4+ ∠BAD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠3＝∠4，
∴∠3+ ∠BAD ＝180°，
∴ AB ∥ CF ，
∴∠F+∠BAF＝180°．
【解答】证明：∵AE⊥FC，
∴∠AEC＝90°，（垂直的定义），
∴∠1+∠AEB＝90°．
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠AEB，（同角的余角相等）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
∴∠4+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠BAD＝180°．
∴AB∥CF．
∴∠F+∠BAF＝180°．
故答案为：垂直的定义；同角的余角相等；AD、BE；内错角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；AB、CF．
23．（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．
（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m﹣3＝2或2m﹣3＝﹣2，解得m的值，代入M（2m﹣3，m+1）则可求得点M的坐标．
【解答】解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，
∴|2m﹣3|＝2，
解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；
当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．
24．（12分）阅读材料：
材料一：大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此5的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用5-2来表示5的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为5的整数部分是2，用5减去其整数部分，差就是小数部分．
由此可得：如果5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝2，y=5-2．
其中x就是5的整数部分，y就是5的小数部分．
材料二：已知m，n是有理数，且满足等式2-7m=257+3n-m，则可求出m，n的值．
求解过程如下：
∵2-7m=257+3n-m，
∴2-7⋅m=(3n-m)+7×25，
∵m，n是有理数，
∴2＝3n﹣m，-m=25，
解得：m=-25，n=815，
根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果13=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ 3 ，b＝ 13-3 ；
（2）如果8+19的小数部分为m，8-19的整数部分为n，求m-n-19的值；
（3）已知x，y是有理数，且满足等式4(x-2)2-3y-3y=34+33，求x+y的值．
【解答】解：（1）∵3＜13＜4，
∴a＝3，b=13-3，
故答案为：3，13-3；
（2）∵8+19的小数部分为m，8-19的整数部分为n，4＜19＜5，
∴m=19-4，n＝3，
∴m-n-19=19-4-3-19=-7；
（3）x，y满足等式4(x-2)2-3y-3y=34+33，
∴4（x﹣2）2﹣3y＝34，﹣y＝3，
∴y＝﹣3，
∴4（x﹣2）2+9＝34，
∴x=-12或x=92，
当x=-12，y=-3时，x+y=-12-3=-72；
当x=92，y＝﹣3时，x+y=92-3=32，
综上所述，x+y的值为-72或32．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，﹣1）、B（1，b），其中a，b满足a-5+|b+3|=0．
（1）求A、B的点坐标；
（2）如图1，点E（t，2t+2）为第二象限内一点，若△ABE的面积为9，求t的值；
（3）如图2，过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点P（m，n），使得△PAD与△PBC的面积相等，且△PCD与△PAB的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵a-5+|b+3|=0，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴A（5，﹣1），B（1，﹣3）；
（2）如图1，过A作y轴的平行线CF，过B作x轴的平行线CD，过E作x轴和y轴的平行线EF和DE，
则四边形CDEF是矩形，
∵A（5，﹣1），B（1，﹣3），点E（t，2t+2），
∴△ABE的面积＝矩形CDEF的面积﹣△BDE的面积﹣△AEF的面积﹣△ABC的面积＝DE•EF-12BD•DE-12EF•AF-12AC•BC
＝（5﹣t）×（2t+2+3）-12（2t+2+3）×（1﹣t）-12×（5﹣t）×（2t+2+1）-12×（﹣1+3）（5﹣1）＝9，
解得t=-23；
（3）存在，理由如下：
如图，
∵A（5，﹣1），B（1，﹣3），
∴AD＝1，BC＝3，CD＝4，
∵△PAD与△PBC的面积相等，
∴12×3×|m﹣1|=12×1×|m﹣5|，
∴m＝﹣1或m＝2，
当m＝2时，S△PAD＝S△BCP=12×3×|2﹣1|=32，
∵S四边形ABCD=12（1+3）×4＝8，△PCD与△PAB的面积相等，
∴S△PCD＝S△PAB=52，
∴12×4×（﹣n）=52，
∴n=-54，
∴P（2，-54）；
当m＝﹣1时，如图3，
则S△PAD＝S△BCP=12×3×|﹣1﹣1|＝3，
∵S四边形ABCD=12（1+3）×4＝8，△PCD与△PAB的面积相等，
∴2×12×4×（﹣n）＝8，
∴n＝﹣2，
∴P（﹣1，﹣2）；
综上所述：点P的坐标为（2，-54）或（﹣1，﹣2）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
D
B
D
B
B
D