2024-2025学年宁夏六盘山市高二数学下学期第一次月考模拟试题

这是一份2024-2025学年宁夏六盘山市高二数学下学期第一次月考模拟试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数，则（）
A．B．0C．1D．2
2．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法总共有（）
A．30种B．75种C．10种D．20种
3．下列求导结果正确的是（）
A．B．
C．D．
4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．1B．2C．D．
5．函数的单调递增区间为（）
A．B．C．D．
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）
A．120种B．240种480种D．720种
7．已知函数在区间上的最小值为，则的值为（）
A．1B．C．D．
8．当时，函数的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．下列问题属于排列问题的是（）
A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳
B．从10人中选2人去游泳
C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队
D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数
10．已知函数，则（）
A．在上单调递减B．的极大值点为2
C．的极大值为D．有2个零点
11．已知函数在区间上存在单调递减区间，则可能的值为（）
A．0B．1C．2D．e
12．设函数，若不等式对任意的桓成立，则的可能取值是（）
A．B．C．D．
三、填空题（每小题，5分，共20分）
13．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生、有______种不同的冠军获得情况．
14．已知函数，则______．
15．已知直线是曲线的切线，则______．
116．若对，且，都有，则的最小值是______．
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分．共70分）
17．已知函数．
（1）求函数的图象在点的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
18．工厂需要围建一个面积为的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．
（1）写出y关于x的函数解析式，并确定x的取值范围；
（2）当堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？（运用导数知识解决）
19．已知函数．
（1）当时，求函数在的最值；
（2）若函数在R上单调递增，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）若，求实数的值；
（2）讨论函数的极值．
21．已知函数．
（1）求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
（2）若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
22．已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）当时，函数在上的最大值为，求不超过的最大整数．
第二学期高二月考测试卷答案
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．8.B8.B
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．AD 10．AD 11．CD 12. CD
三、填空题（每小题5分，共20分）
13． 64 14． 15．或 16． 1
四、解答题（17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17．【解】(1) ，，………………………………2分
因为切点为（0，1），所以切线方程为，即
………………………………2分
(2) 定义域为R， ………………………………1分
当时，，则在区间单调递减； ……………2分
当时，，则在区间单调递增；……………2分
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.……………1分
18．【解】（1）由题意可知与原有墙壁垂直的新墙长度为：，
则， ……………3分
由题知，
所以y关于x的函数解析式为，； ……………1分
（2）由（1），
显然当时，，即此时随着x的增大，y也增大；……………3分
当时，，即此时随着x的增大，y减小；……………3分
故当时，y可取得极小值也是最小值，此时，……………1分
所以长和宽分别为32，16时最省料，此时长宽比为.……………1分
19. 【解】（1）.
令，得……………………………………………2分
则在的变化情况如下：
……………………………………………2分
所以， …………………………1分
（2）. ……………………………………………2分
因为在R上单调递增，所以恒成立，即恒成立，…………2分
故. ……………………………………………2分
经检验，当时，符合题意，故实数a的取值范围是.
……………………………………………1分
20.【解】（1） …………………………………2分
所以，所以. ……………………………………2分
（2）函数的定义域为R.
， ……………………………………………1分
当时，恒成立，
所以在R上单调递增，无极值. ……………………………………………3分
当时，令解得，
的解集为，
的解集为，
所以在上单调递减，在上单调递增
所以，无极大值. …………………………………3分
综上所述，当时，无极值；
当时，无极大值.……………………………1分
21.【解】（1）当时，函数，求导得，
……………………1分
则函数在上递增，在上递减，
……………………2分
所以，曲线与直线只有一个交点. ……………………1分
（2）函数的定义域为，……………………1分
求导得，……………………2分
令，则在有两个变号零点
从而，解得 …………4分
所以的取值范围为. ……………………1分
22. 【解】（1）解：令，…………1分
则， ……………………1分
当时，时，单调递减，
时，单调递增，
则， ……………………1分
所以，即 ……………………1分
（2）解：，
， ……………………1分
令，则，
当时，，则函数单调递增，
时，，则函数单调递减， ……………………1分
又，，，
所以存在唯一的，使，即，……………………1分
所以当时，，单调递增，
时，，单调递减，
∴， ……………………2分
，
又，所以， ……………………2分
所以不超过的最大整数为. ……………………1分0
1
3
小于0
0
大于0
-1
单调递减
极小值-3
单调递增
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