江苏省苏北七市2025届高三第三次调研测试数学试题（无答案）

这是一份江苏省苏北七市2025届高三第三次调研测试数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．复数满足，则在复平面内，对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（ ）
A．134.75B．144.75C．154.75D．159.50
4．已知函数，曲线在点处的切线与轴平行，则（ ）
A．－3B．－1C．0D．1
5．在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
7．设函数的定义域为是的极大值点，则（ ）
A．是的极小值点B．是的极大值点
C．是的极小值点D．是的极大值点
8．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线交于，两点．若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知双曲线的左，右焦点分别为，直线交于，两点，则（ ）
A．B．
C．的最小值为－3D．到的距离的最大值为
11．定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为，其“直径”为，则（ ）
A．B．面积的最大值为
C．当时，D．的最大值为
12．若随机变量，则 ．
13．已知函数满足，且则方程的实数解的个数为 ．
14．某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6．一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为 ．
15．已知某校有甲，乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成．
(1)先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概㲾为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率；
(2)在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记为乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望．
16．已知数列是等差数列，记其前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)将数列与的所有项从小到大排列得到数列．
①求的前20项和；
②证明：．
17．如图，在直三棱柱中，点在上，．
(1)证明：平面；
(2)若，二面角的大小为．
①求与平面所成角的正弦值；
②点在侧面内，且三棱雉的体积为，求的轨迹的长度．
18．设为坐标原点，抛物线与的焦点分别为为线段的中点．点在上在第一象限），点在上，．
(1)求曲线的方程；
(2)设直线的方程为，求直线的斜率；
(3)若直线与的斜率之积为－2，求四边形面积的最小值．
19．记．已知函数和的定义域都为，若存在，使得，当且仅当时等号成立，则称和在上“次缠绕”.
(1)判断和在上“几次缠绕”，并说明理由；
(2)设，若和在上“3次缠绕”，求的取值范围；
(3)记所有定义在区间上的函数组成集合，证明：给定，对任意，都存在，使得，且和在上“次缠绕”.