2025年上海市静安区中考数学二模试卷(含答案)

这是一份2025年上海市静安区中考数学二模试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题；，下列命题中，真命题是，计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，用卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．单项式的系数是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列运算的结果等于x5的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数－2、－1、0、1、2，那么表示
4
3
2
1
0
－1
－2
－3
－4
5
A
D
B
C
O
数的点应落在
第3题图
（A）线段AB上；
（B）线段BO上；
（C）线段OC上；
（D）线段CD上．
4．下列命题中，真命题是
（A）对角线相等的四边形是平行四边形；
（B）对角线互相垂直的四边形是矩形；
（C）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（D）对角线平分一组对角的平行四边形是正方形．
5．甲、乙两家酒店规模相当，去年2~7月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是
（A）甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势；
（B）乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店；
（C）甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数；
（D）甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差．
第5题图
2
3
2
3
4
5
1
0
4
5
6
7
月份
甲酒店
乙酒店
爱
乙酒店
乙酒店
爱
1
2
3
3
4
5
2
3
2
2
1
4
月盈利（十万元）
甲、乙两家酒店2~7月的月盈利折线统计图
6．已知O1和O2的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是
（A）当O1O2=2时，两圆没有公共点；（B）当O1O2=5时，两圆有一个公共点；
（C）当O1O2=0时，两圆有公共点； （D）当O1O2=7时，两圆有两个公共点．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：= ▲ ．
8．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，如果图上距离是5厘米的两地，那么实际距离是
▲ 千米．
9．如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ▲ ．
10．分解因式：= ▲ ．
11．方程的解是 ▲ ．
12．某件商品进行促销活动，打八折后的售价为120元，那么原价是 ▲ 元．
13．已知点A（，）、B（，）在双曲线上，如果＜0＜，那么 ▲ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
A
B
C
G
第15题图
14．数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 ▲ 分．
15．如图，点G是△ABC的重心，已知，，
那么向量 ▲ ．（用向量表示）
有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距
离为2.4米，那么这个斜坡的长度为 ▲ 米．
第18题图
D
A
C
B
M
N
E
F
17．同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为方程的一次项系数m的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项n的值，那么得到的方程有两个相等的实数根的概率是 ▲ ．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点M是AB的中点，点N是CD边上的动点（不与端点重合），如果把四边形AMND沿直线MN翻折，得到四边形EFMN（点E、F分别与点D、A对应），联结EC、FC，当EC⊥FC时，△ECF的周长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解不等式组：
20．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点F是BC的中点，
联结OF并延长到点E，使得EF＝OF，联结BE，CE．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
第21题图
O
C
E
D
B
F
A
M
（2）点M在OC边上，联结MF，∠OBC＝∠FOC+∠MFC，AC＝10，BD＝6．
求OM的长．
22．（本题满分10分）
某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时．
①求该时刻高架路上每百米车的数量；
40
x（辆）
O
10
60
20
y（千米/时）
第22题图
②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施，而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施?

23．（本题满分12分）
如图，已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC＝BD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）小明说：四边形ABCD一定是等腰梯形．你认为他的说法正确吗？为什么？
（3）如图所示，已知AB＝10，AC＝BC＝13，求⊙O的半径．
.
.
第23题图
A
B
D
O
C
24．（本题满分12分）
已知抛物线，（a＞0）的顶点分别为A、B，且它们都经过y轴上的点C.
（1）如果抛物线经过点（，），抛物线经过点（，），求这两个抛物线的表达式；
（2）已知∠OCB＝45°，求a的值；
y
第24题备用图
x
O
（3）当∠ACB＝90°时，能否确定系数a、m、n的值？如果能，请求出相应的值；如果不能，请简要说明理由．

25．（本题满分14分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，CE//AB，DE//AC，点F在边AC上，FD//AE，BF的延长线交线段AE于点M．
（1）求证：△ABF≌△CAE；
（2）当点M是AE的中点时，求证：；
A
M
B
D
F
E
C
第25题图
（3）已知cs∠ABC=，BC＝2，设，，求y关于x的函数关解析式，并写出x的取值范围．

九年级数学练习参考答案 2025.4
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7．0 ； 8．50 ； 9． ； 10．； 11． ； 12．150；
13．＞； 14．80； 15． ； 16．； 17． ； 18．．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. 解：由①得，，由②得，．
所以不等式组的解集为．
20. 解：原式==．
把代入，原式=．
21.（1）证明：∵点F是边BC的中点，∴BF＝CF．
又∵EF＝OF，∴四边形OBEC是平行四边形．
第21题图
O
C
E
D
B
F
A
M
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°．
∴四边形OBEC是矩形．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝10，BD＝6，
∴ OC＝5，BO＝3．
∴在Rt△OBC中，．
∵四边形OBEC是矩形，∴OF＝CF．即．
∴∠FOC＝∠FCO．
∵∠OBC＝∠FOC+∠MFC，∴∠OBC＝∠FCO+∠MFC．
又∵∠OMF＝∠FCO +∠MFC，∴∠OMF＝∠OBC．
∴△OMF∽△CBO．∴．
∴．∴．
22．解：（1）设（k≠0），把（，），（，）分别代入，
得，解得．
所以y关于x的函数解析式为（的整数）；
（2）①把y=30代入，得，解得．
所以该时刻高架桥上每百米车的数量是25；
②当y=20时，，所以（分钟）．
所以最晚20分钟需启动限流措施．
23.（1） 证明：∵AC＝BD，∴．
.
第23题图
A
B
D
O
C
.
H
∴，即．
∴AB=CD．
又∵AD=DA，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠ABC=∠DCB．
同理可证，∠BAD=∠CDA．
在四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360°，
∴∠ABC+∠BAD=180°．∴AD∥BC．
（2）不正确．因为满足对角线相等且一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，也可能是矩形；
（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，联结OB．
∵AC=BC，CH⊥AB，∴CH平分AB．
∴点O在CH上，且BH＝AB＝5．
∴Rt△BHC中，CH=．
设⊙ O的半径为r，则OH＝．
在Rt△BHO中，，∴，解．
即⊙ O的半径为．
（1）把点（，）代入，得m=2.
∵它们都经过y轴上的点C，∴n=m=2.
O
y
C
A
x
B
H
第24题图①
把点（，）代入，得，解得.
∴，.
（2）如图①，∵，∴C（0，n），对称轴为直线x=2.
过点B作BH⊥y轴于点H，即BH=2.
把x=2代入，得，∴B（2，）.
∵∠OCB=45°，∴△CBH是等腰直角三角形，∴BH=CH.
∴，即.
（3）如图②，联结AC、BC，
O
y
C
A
x
B
H
第24题图②
根据题意可得，C（0，n），A（，），B（2，）.
∴，，.
∵∠ACB=90°，∴，
即，解得（舍负）.
所以能确定系数a的值，但不能确定m、n的值.
25.（1） ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵AB∥CE，∴∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE．
A
M
B
D
F
E
C
第25题图
∵AC∥DE，∴∠ACB=∠EDC．
∴∠ECD =∠EDC，∴CE= DE．
∵AC∥DE，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AF=DE= CE．
∴△ABF≌△CAE．
（2）∵△ABF≌△CAE，∴∠ABF=∠CAE，BF=AE．
又∵∠AMB=∠FMA，
∴△AMF∽△BAM．
∴，即．
∵M是AE的中点，∴AM =AE．
∴，即．
（3）过点A作AH⊥BC，垂足为H，
A
H
G
B
D
C
E
F
M
∵AB=AC ，∴．
∴在Rt△ABH中，cs∠ABC=，得．
∵△ABC∽△ECD，∴．
∵，∴．
延长DE交BM的延长线于点G．（如图所示）
∵AC∥DE，∴，得，则．
∵AC∥DE，∴，∴．
整理得 （）．（方法不唯一，请酌情给分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
B
C
D
D