山西省阳泉市多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市多校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．2D．8
2．古希腊数学家欧几里得编写了一本书，这本书以公理和原始概念为基础推演出更多的结论，这种方法为人们提供了一种研究问题的方法——公理化方法，标志着人类思维的一场革命，这本书的书名是（ ）
A．《几何原本》B．《九章算术》C．《周髀算经》D．《孙子算经》
3．中国轻工业联合会近日发布数据显示，2023年我国轻工业实现营业收入22.2万亿元，同比增长，有力支撑工业经济稳定发展．数据“22.2万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．工业铸件在工业领域有着重要的地位．近年来，我国工业铸件发展快速，产品丰富，产量居世界第一．如图，是一个工业铸件，它的截面是半个圆环，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．在如图1所示的电电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电电压为（提示：）( )

A．5VB．10VC．15VD．20V
7．某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图，图2是该四边形区域的几何示意图，，，，，，按照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1平方米塑胶需要200元，则铺满该区域需要的费用是（ ）
A．40800元B．91600元C．60800元D．48000元
8．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，．若点B的坐标为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，直线，A、B是上两点，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点C，连接，分别以B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点D，作射线，交于点E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在等边中，，以为直径作，与，分别交于D，F两点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．如图是以菱形为基本图形组成的一组有规律的图案，第1个图案中有5个平行四边形，第2个图案中有9个平行四边形，第3个图案中有13个平行四边形，…按此规律摆下去，第n个图案中有 个平行四边形．

13．如图，是一块三角板，其中，．五边形是正五边形，且点E在上，则的度数为 ．

14．为激励更多中学生参与到消防安全教育活动中，在某平台参与学习一周的同学可以获得两次抽奖机会，如图所示的转盘被分成面积相等的六个扇形，指针位置固定，点击抽奖按钮转盘自由转动，转动停止后指针指向某区域的中间部分，则两次抽奖都获得积分的概率是 ．
15．在中，，，，是的平分线，过点B作的垂线交于点E，过点D作的垂线交于点F，则的长为 ．

三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，可称“国内一绝”．某商家计划购进一批大同黄花，据了解，斤甲品种黄花比斤乙品种黄花贵元；用元购进甲品种黄花和用元购进乙品种黄花的斤数相同．求甲品种黄花和乙品种黄花的进价．
18．【数据的收集、整理与描述】
新修订的体育法明确国家实行青少年和学校体育活动促进计划，学校要保障学生每天一小时体育锻炼．某学校启动了阳光体育锻炼活动并对九年级学生肺活量进行测试，小敏随机抽取了20名同学的肺活量（单位：）并制成下表：
经过2个月的体育锻炼，学校第二次对所有九年级学生的肺活量进行测试．小敏对这20名同学第二次的肺活量进行整理并绘制出如下条形统计图．

【数据的分析】
小敏对这20名学生两次肺活量测试情况进行分析得到下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中 ， ， ；
(2)该校九年级共有360名学生，估计第二次测试肺活量为的人数；
(3)你认为两个月的体育锻炼是否促进该校九年级学生肺活量的提升？请你从表格中选择两个统计量进行说明．
19．阅读与理解
下面是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)材料中，由多项式除以单项式的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法体现的数学思想是______；
A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想
(2)请你用竖式除法计算：；
(3)若是的一个因式，则 ．
20．项目化学习
项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系
项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图1）．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习．
驱动任务：探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系
项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
研究步骤：（1）将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为；
（2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为（如图2）；
（3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组和的值；
（4）数据分析，形成结论．
问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务．
(1)根据表中信息可知，是的 函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与的函数关系式为 （）；
(2)请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式．
21．北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务．如图，是地球的平面示意图，点是一颗北斗卫星，在北纬的点（即）观测，是点处的地平线（即与相切于点），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，请计算的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放，，，，．老师让各小组在此基础上展开探究．
初步探究：（1）勤奋小组将图1中的延长，分别交于点O和点F，试判断与的数量关系并说明理由；
深入探究：（2）善思小组固定，将绕点B逆时针旋转，如图2，当时，与相交于点P，过点P作于点Q，试判断与的数量关系并说明理由；
拓展延伸：（3）创新小组将图1中的绕点B逆时针旋转，如图3，当时，与相交于点M，过点M作于点N．若，，请直接写出的长．
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．
(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值．
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
样本学生的肺活量
2500
2200
3000
2500
3500
3000
3300
2800
2000
3000
3000
2800
3000
2200
2500
2800
3600
3000
2500
2800
平均数/ml
中位数/ml
众数/ml
方差
第一次
2800
2800
a
167000
第二次
3065
b
c
159275
2024年×月×日 星期日
多项式除以多项式我们曾经学习过单项式除以单项式，多项式除以单项式．
类比数字的除法运算，我们可以将多项式除以单项式使用竖式除法，如用如图1所示的竖式表示：
如果是多项式除以多项式，可以类比图1的过程用竖式除法吗？
经过查阅资料，我写出了如图2所示的竖式，它的计算步骤如下：
（1）先把被除式与除式分别按字母的降幂排列；
（2）将被除式的第一项除以除式的第一项2x，即，得出商式的第一项3x；
（3）用商的第一项3x与除式相乘得，写在的下面；
（4）用减去得差，写在下面；
（5）再用的第一项4x除以除式的第一项2x．即，写在商式的第一项3x的后面，写成代数和的形式；
（6）以商式的第二项2与除式相乘，得，写在（4）中差的下面；
（7）两式相减得0，表示刚好能除尽；
（8）写出结果：．
《2024年山西省阳泉市多校联考中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：，
故选：C．
2．A
解：古希腊数学家欧几里得编写了一本书，这本书以公理和原始概念为基础推演出更多的结论，这种方法为人们提供了一种研究问题的方法——公理化方法，标志着人类思维的一场革命，这本书的书名是《几何原本》，
故选A．
3．B
数据“22.2万亿元”用科学记数法表示为．
故选：B．
4．A
解：依题意，一个工业铸件的截面是半个圆环，
其俯视图为，
故选：A．
5．C
故答案为：C．
6．B
解：将带入得，
，
．
故选：B．
7．A
解：连接，如图2，
∵，，，
∴
∵，，
∴，
∴
∴，
∴铺满该区域需要的费用为：（元），
故选：A．
8．B
解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，，
∴，且相似比为，
∵点的坐标为，
∴点的横坐标为，点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：B．
9．C
∵，
∴，
根据基本作图，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
10．C
连接、，过点D作，

∵为圆的直径，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，，
∴
同理可证：，
∴，
∴，
故选：C．
11．2
解：
．
故答案为：2
12．
解：依题意，
第1个图案中有个平行四边形，
第2个图案中有个平行四边形，
第3个图案中有个平行四边形，
……
则第n个图案中有个平行四边形，
故答案为：
13．/66度
解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．/
设不中奖为A，奖品1为B，奖品2为C，100积分为D，300积分为E，1000积分为F，画树状图如下：
根据题意，一共有36种等可能性，两次都获得积分的等可能性有9种，
故两次抽奖都获得积分的概率是．
故答案为：．
15．
解：如图，连接，

∵，，，
∴．
∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
17．甲品种黄花的进价元斤，乙品种黄花的进价元斤．
解：设甲品种黄花的进价为元/斤，则乙品种黄花的进价元/斤．
根据题意，得，
解得
经检验，是原方程的根，
∴，
答：甲品种黄花的进价元/斤，乙品种黄花的进价元/斤．
18．(1)3000，3100，3200
(2)估计第二次测试肺活量为的人数为90人
(3)该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由见解析
（1）解：第一次的肺活量的测量中出现6次，次数最多，故，
第一次的肺活量的测量的数据从小到大排列，处于第10和11位的数据为3000和3200，则第二次的中位数；
第二次的肺活量的测量中出现6次，次数最多，故．
故答案为：3000，3100，3200．
（2）解：人．
答：估计第二次测试肺活量为的人数为90人．
（3）解：该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提升，理由如下：
第二次测量的平均数高于第一次，第二次测量的中位数高于第一次，所以该校两个月的体育锻炼促进了该校九年级学生肺活量的提．
19．(1)B
(2)，见解析
(3)11
（1）解：根据由多项式除以单项式的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法，是类比思想，
故选：B，
（2）解：
故答案为：，
（3）解：
∵余式为，，
∴商式的最后一项为，，解得：，
故答案为：．
20．(1)一次，
(2)
（1）解：根据表格数据可归纳出：，即是的一次函数．
故答案为：一，（或）．
（2）解：如图，∵，
又∵，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
21．的长约为．
解：如图，过点作，垂足为点，
在中，，，，
∴，，，
解得，，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，，
在中，，，，
∴，
∴．
答：的长约为．
22．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）的长为
解：（1），理由如下：
由题可知，
，
，
，
，
，即，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
（2），理由如下：
如图，过点B作的垂线，交的延长线于点H，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；
（3）如图，过点M作于点G，
则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．
23．(1)，抛物线的函数表达式为
(2)当时，取最小值
(3)存在点Q使四边形是面积为的平行四边形，点P的坐标为：，
（1）解：∵如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
令时，，
∴点C的坐标为，
把，代入，
得出
解得
∴抛物线的函数表达式；
（2）解：设直线的函数表达式为
把和分别代入，
得出
解得
∴直线的函数表达式为
∵过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．且设点D的横坐标为m，
∴，
则
∵，
∴
∴在中，
∴
如图：过点D作轴
则
∴在中，
则
∵，，
∴四边形是矩形
∴
则
∵
∴当，有最小值，且为；
（3）解：存在点Q使四边形是面积为的平行四边形，点P的坐标为：，，理由如下：
依题意，当时，则，
则，
设的解析式为，
把和代入，
得
解得
∴，
则点的坐标为
当点在对称轴的左边，如图：
∴ 设点P的坐标为，此时
∵四边形是面积为的平行四边形
∴，且
则
∴
解得，
同理当点在对称轴的右边
∴ 设点P的坐标为，此时
∵四边形是面积为的平行四边形
∴，且
则
∴
解得，
综上：存在点Q使四边形是面积为的平行四边形，点P的坐标为：，