山西省太原市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省太原市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）
数学
（考试时间：上午8：30-10：30）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．1
2．国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．2023年我国金融服务实体经济质效提升，据国家金融监督管理总局统计，截止2023年末，全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元．数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
7．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（ ）
图1 图2
A．24B．21C．15D．12
9．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
10．如图，在中，，以点为圆心，长为半径所作的弧经过点，并与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一元一次不等式的解集是______．
12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______．
13．如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“龙”的概率是______．
14．目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”，已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg物品，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为，则x满足的方程为______．
15．如图，中，于点，点是的中点，线段的延长线与边交于点．若，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（本题7分）
如图，是的直径，点是上一点，，过点作的平行线与过点的的切线相交于点．判断四边形的形状并说明理由．
18．（本题9分）
为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
图1 图2
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分；
（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动），活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可），并说明理由．
19．（本题7分）
为进一步健全城市公园体系，我省大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”，某城区要建设A，B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米，公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元．已知公园B平均每平方米的造价是公园A每平方米造价的，求口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？
20．（本题8分）
在太原市文咳公园，管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度：①在纪念碑前的空地上确定测量点，当测倾器高度为0.8米时，测得纪念碑最高点的仰角；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度为1.8米时，测得点的仰角．已知点，在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）
21．（本题9分）阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：材料中的依据是指______；
（2）将方法二的证明过程补充完整；
（3）如图4，在五边形中，，．若点分别是边的中点，则线段长的取值范围是______．
图4
22．（本题12分）综合与探究
如图1，已知抛物线与轴负半轴交于点，点在轴正半轴上，连接交抛物线于点，点的横坐标为．
图1 图2
（1）求点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；
（2）如图2，过点作轴于点，点为线段上方抛物线上的一个动点，连接交于点，过点作轴于点，交线段于点，设点的横坐标为．
①求线段的长（用含的代数式表示）；
②已知点是轴上一点，是坐标平面内一点，当以点为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．
23．（本题13分）综合与实践
问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系．如图1，已知四边形是正方形，点在线段上，以为边作正方形，使点在线段上．延长至点，使，连接．
数学思考：（1）拼搏小组提出如下问题，请你解答：
①求证：；
②猜想线段与之间的数量关系，直接写出结论；
深入探究：（2）奋进小组将正方形从图1中位置开始，绕点逆时针旋转（设点的对应点为），提出如下问题，请你解答：
①如图2，当点恰好落到线段上时，连接．猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由；
②若，在正方形旋转过程中，直接写出三点在同一直线上时线段的长．
图1 图2 备用图
2024年太原市初中学业水平模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式．
（2）方法1：解：将原方程化为一般形式，得
这里．
，
，
即．
方法2：解：原方程可变形为，
，
．
或．
．
17．（本题7分）
解：四边形是平行四边形，
理由如下：连接，
点是上的一点，是的切线，．
，．
，．
．
，
四边形是平行四边形．
18．（本题9分）
解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如下：
【说明】补充条形统计图时，学生没有添加阴影的，只要高度准确可不扣分，
（2）活动安排为：
或
理由如下：根据统计图提供的信息，
参加主题活动A的学生人数约为：（人）；
参加主题活动B的学生人数约为：（人）；
参加主题活动E的学生人数约为：（人）；
所以主题活动E只能安排在南院多功能厅星期一进行；主题和主题的活动安排在北院多功能厅均可满足容纳人数的要求，周二或周四两天都可以安排．
19．（本题7分）
解：设口袋公园A平均每平方米的造价为x万元．
根据题意，得．
解，得．
经检验，是原方程的根．
答：口袋公园A平均每平方米的造价为万元．
20．（本题8分）
解：如图，延长，分别与交于点和点，
由题意得，四边形和四边形都是矩形，
米，
米，米．
设米，
在中，，
，即．
在中，，
，即．
，
，
解，得．
米．
米．
答：纪念碑的高度约为17米．
21．（本题9分）
解：（1）依据：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；
（2）点是的中点，
．
，
．
．
点是的中点，点是的中点，
，且．
．
在中，．
．
即．
（3）．
22．（本题12分）
解：（1）将代入得，．
解，得．
点在轴负半轴上，
点的坐标为
当时，．
点的坐标为
直线的函数表达式为．
（2）①轴，轴，
．
，．
．
点为线段上方抛物线上的一个动点，点横坐标为，
点的坐标为，
轴于点．
轴，点的坐标为，
．
．
．
②或或
23．（本题13分）
解：（1）（1）证明：四边形是正方形，
．
．
．
四边形是正方形，．
．
即．
，．
，．
②．
（2）①，理由如下：
延长交于点，
由旋转可得，四边形是正方形，
．
．
由（1）得，
．
四边形是正方形，
即．
．
，
四边形是矩形．
．
由（1）得，，
，即．
．
在中，，
．
即．
②．信息素养提升实践活动意向调查问卷
请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）．
A．创意编程□ B．3D创意设计□ C．智能博物□
D．电脑绘图□ E．优创未来☐
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
地点
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
北院多功能厅
（容纳160人）
主题
______
______
C
______
D
四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形中，设与不平行，分别为的中点，则有结论：．
图1 图2 图3
这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图2，连接，取的中点，连接．
点，点分别是和的中点，
，且．（依据）
同理：，且．
．
在中，．
即．
方法二：如图3，连接并延长至点，使，连接．
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
D
D
A
A
D
B
C
C
A
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
地点
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
北院多功能厅
（容纳160人）
主题
E
A
C
B
D
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
地点
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
北院多功能厅
（容纳160人）
主题
E
B
C
A
D