福建省三明市三元区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学检测试题（含答案）

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这是一份福建省三明市三元区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学检测试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2. 在下列平面图形中，是中心对称图形是（）
A. B.
C. D.
3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列不等式中，一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 将多项式进行因式分解，结论正确的为（）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，若，则的大小是（）
A. B. C. D.
7. 2 0152-2 015一定能被（）整除
A. 2 010B. 2 012C. 2 013D. 2 014
8. 用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角钝角或直角”时，应假设（）
A. 四边形中至多有一个角是钝角或直角B. 四边形中至少有两个角是钝角或直角
C. 四边形中四个角都钝角或直角D. 四边形中没有一个角是钝角或直角
9. 若不等式组无解，则的取值范围（）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
11. 若分式的值为0，则的值为______．
12. 在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则_______．
13. 如图，将含有角的直角三角板绕着点顺时针旋转到处（点，，在一条直线上），则这次旋转的旋转角为______度．

14. 如图，直线与直线交于点A，当时，x的取值范围是_________．
15. 如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为______．
16. 已知的解集为，则不等式的解集为______．
三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解；
（1）
（2）．
18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19. 如图，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把沿方向平移后，点A移到点，在网格中画出平移后得到的；
（2）把绕点按逆时针方向旋转，得到，在网格中画出旋转后．
20. 阅读材料：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：
解：原式
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状，并说明理由．
21. 如图，在中，平分交于点D，将沿的方向平移，点D移至点C的位置，得到，求证：．
22. 如图，四边形中，，，，与相交于点F．

（1）求证：
（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．
23. 《哪吒2》以创新手法重塑传统故事，结合世界级特效技术，不仅在国内创下票房纪录，更在全球引发热议．某漫画社准备购进哪吒毛绒玩具和敖丙钥匙扣共20个，奖励获奖学生．在某官方旗舰店看到哪吒毛绒玩具每个180元，敖丙钥匙扣每个70元．
（1）该漫画社准备用不超过3000元的资金购进哪吒毛绒玩具和敖丙钥匙扣，问最多可以购进哪吒毛绒玩具多少个？
（2）若购进敖丙钥匙扣的数量不超过哪吒毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
25. 如图1，在等腰直角三角形中，．点E，F分别为中点，H为线段上一动点（不与点E，F重合），将线段绕点A逆时针方向旋转得到，连接．
（1）证明：；
（2）如图2，连接交于点Q．
①当，，求的值；
②若，当的长度为多少时，为等腰三角形?（不要求写解答过程，只需直接写出答案即可）
八年级数学试卷答案
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】．数轴见解析
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析（2）见解析
【20题答案】
【正确答案】为等腰三角形，理由见解析
【21题答案】
【正确答案】见解析
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析（2），理由见解析
【23题答案】
【正确答案】（1）最多可以购进哪吒毛绒玩具14个
（2）此时所用的最少资金为1950元
【24题答案】
【正确答案】任务1：见解析；任务2：；任务3：图见解析，．
【25题答案】
【正确答案】（1）见解析（2）①；②或2素
材
风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史．传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．某兴趣小组在进行研究性学习时，由从图1所示的风筝中可以抽象出如图2的四边形，，，这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
问题解决
任
务
1
求证：垂直平分．
任
务
2
当，时，求的值．
任
务
3
如图3是一块长方形铁片，其中厘米，厘米，兴趣小组计划从这块铁片中裁出一个筝形，要求：点A、B、C、D分别在上（含端点），点B是边的中点，请在图3画出筝形面积最小和最大时的剪裁方案，并直接写出长度的取值范围．