福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回，下列计算正确的是，下列语句中，不是命题的是，如图，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在下列实数中，无理数是
A．0B．C．D．
2．在下列函数中，正比例函数是
A．B．C．D．
3．在直角三角形中，若直角边长为6和8，则斜边长为
A．7B．8C．9D．10
4．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差记录如下：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列计算正确的是
A．B．C．D．
6．下列语句中，不是命题的是
A．对顶角相等B．两点之间线段最短
C．连接A，B两点D．两直线平行，同位角相等
7．如图，，，则的度数为
A．B．C．D．
8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，直线l是函数的图象，将直线l平移后得到直线，则下列平移方式正确的是
A．将直线l向上平移2个单位长度B．将直线l向下平移2个单位长度
C．将直线l向左平移2个单位长度D．将直线l向右平移2个单位长度
10．如图，点，点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．一组数据2，，4，的极差是_________．
12．如图，若，，则_________．
13．把方程变形，用含x的代数式表示y，则_________．
14．根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为_________．
15．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于_________．
16．如图，在中，，分别是的角平分线和高线，点F在延长线上，，交于点G，交于点H．给出下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的为_________．（填序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算：．
18．（本小题满分8分）
解方程：
19．（本小题满分8分）
如图，在中，是的角平分线，，．求的度数．
20．（本小题满分8分）
如图，已知梯子，D点到地面的垂直距离，两墙的距离．求B点到地面的垂直距离．
21．（本小题满分8分）
已知点，关于x轴对称，求a，b的值．
22．（本小题满分10分）
某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________；
（2）求统计的这部分学生参加义务劳动时间这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校有600名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间超过2.5h的学生人数．
23．（本小题满分10分）
某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元．
（1）求销售每台A型电脑和每台B型电脑的利润各多少元？
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A型电脑n台，这50台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断销售总利润能否达到26000元，请说明理由．
24．（本小题满分12分）
如图1，在中，点D，E分别在，上，，点F在延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段延长线上一点，若平分，，求的度数．
25．（本小题满分14分）
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿函数关系式为的射线方向爬升，到4高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线降落，要求1min后到达高度为3的点C处．
（1）求2号机的爬升速度；
（2）求的h关于s的函数关系式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离不超过3的时长是多少．
三元区2023~2024学年第一学期期末质量检测
八年级数学试题答案
一、选择题：
二、填空题：
11．9．12．75．13．．14．．15．5．16．①③④．
三、解答题：
17．解：原式6分
．8分
18．
解：①＋②，得，
．4分
将代入①，得．
所以原方程组的解是8分
19．解：，
．3分
是的角平分线，
．6分
，
．8分
20．解：在中，，
，3分
，4分
在中，，
，7分
∴B点到地面的垂直距离为m．8分
21．解：依题意，得
4分
解得8分
22．解：（1）40；2分
（2）平均数：，4分
众数：3.5h，6分
中位数：；8分
（3）
答：劳动时间超过2.5h的学生人数约为480人．10分
23.解：（1）设销售每台A型电脑的利润为x元，销售每台B型电脑的利润为y元．
依题意，得2分
解得4分
答：销售每台A型电脑的利润为500元，销售每台B型电脑的利润为300元；5分
（2）w关于n的函数关系式：，7分
总利润不能达到26000元．8分
当时，，，所以不能达到．10分
24.解：
（1），
．1分
，
．2分
；3分
（2）由（1）得，
，5分
；7分
（3）设，，
平分，
，
．8分
，
，10分
，
．
由（1）得，，
．12分
25.解：（1）因为2号试飞机一直保持在1号机的正下方，
所以它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．1分
因为的函数关系式为，
所以当高度时，水平距离，
所以2号机爬升到A处时飞行的路程为．2分
因为1号机的飞行速度为3km/min，
所以2号机爬升到A处时飞行的时间为，3分
所以2号机的爬升速度为4分
（2）因为由A处经过1min水平飞行到达B处，
所以水平飞行距离为3km，
所以点B的坐标为．5分
因为从B处沿直线降落1min后到达高度为3km的点C处，
所以点C的坐标为．6分
设的函数关系式为，
将B，C两点坐标分别代入，
得，7分
解得，8分
所以BC的函数关系式为，9分
把代入，解得，
所以2号机着陆点的坐标为；10分
（3）两机距离不超过3km，
所以．11分
因为的函数关系式为，
所以．12分
因为的函数关系式为，
所以，解得：，13分
所以两机距离不超过3km的时长是．………………………………………13分
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
2.2
2.2
5.3
5.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
C
D
B
A
D