安徽省安庆市2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（含答案）

这是一份安徽省安庆市2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，满足，，，则（ ）
A. B. C. 8D. 40
3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则是异面直线
D. 若，则
4. 下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M，中位数为N，则关于M与N的大小关系，下面说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 不确定
5. 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（ ）
A. 第一枚正面朝上的概率是
B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的同”不相互独立
C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的
D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的
6. 某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 众数
7. 在中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲:；乙:；丙:；丁:．判断结果与其它三个不一样的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，正方体的棱长为4，，，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若事件与事件互为对立事件，则；
B. 数据36，28，22，24，22，78的第80百分位数为36；
C. 用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是；
D. 若样本数据的平均数为2，则的平均数为8.
10. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ）
A. 取值范围是
B. 点经过的外心
C. 点所在轨迹的长度为2
D. 的取值范围是
11. 在直三棱柱中，，且，为线段上动点，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 异面直线与所成角的取值范围为
C. 的最小值为
D. 当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 省农科站要检测某品牌种子发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是___________．（下表是随机数表第行至第行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
13. 设M为内一点，且，则与的面积之比为______．
14. 如图，点是棱长为1正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数是一元二次方程的根.
（1）求的值；
（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数模.
16. 如图，在四棱锥中，，，⊥，平面⊥平面，分别是和的中点．
求证：（1）//平面
（2）平面⊥平面
17. 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中a的值，并求综合评分的平均数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；
（3）已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.
18. 如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，点在上，且．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19. 在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）已知是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
高一数学答案
考试范围：必修2全册（平面向量、复数、立体几何、统计、概率）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】D
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【正确答案】ABD
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【正确答案】507
【13题答案】
【正确答案】##0.25
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【17题答案】
【正确答案】（1），平均数为81
（2）
（3），
【18题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
（3）．
【19题答案】
【正确答案】（1）；
（2）①；②存在，.