2025届江苏省盐城市亭湖区九年级中考数学模拟检测试题（一模）（含答案）

这是一份2025届江苏省盐城市亭湖区九年级中考数学模拟检测试题（一模）（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，计24分）
1．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，轴，垂足为，连接，的是面积为6，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．2018年某公司一月份的销售额是50万元，第一季度的销售总额为182万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．时钟分针长6厘米，从早上9点整到9点分，分针针尖所走过的路程是（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
4．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知等腰的边是方程的根，则的周长为（ ）
A．9B．9或12C．6或15D．6或12或15
6．在中，，，，D为的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A． B．
C．D．关于x的方程无实数根
8．如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ．
10．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是 ．
11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAO=65°，则∠ACB的度数是 ．
12．如图，等边三角形内接于，半径，则图中阴影部分的面积是 ，（结果保留）
13．一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ．
14．如图，扇形中，，，C是弧的中点，D为半径上一点，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是
16．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为 ；作弦于H，则CH的最大值为 ．
17．如图，某工厂有一块形如四边形的铁皮，其中，，，．为节约资源，现要从这块铁皮上截取矩形铁皮（阴影部分）备用，点分别在上，设矩形铁皮的边，矩形的面积为，要使矩形面积的最大．则的取值为 ．
18．如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥轴，轴，分别交函数y=于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO= ．
三、解答题（共9题，计96分）
19．计算：|1－|＋(－)＋(3.14－π)0－·sin45°．
20．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．
(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学分为两组参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学在同一组的概率．
21．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△PAC∽△BPD．

22．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

23．某校组织初三毕业班的全体师生参加中考百日誓师大会，要求每班选两名同学带领大家进行，已知该校九年级一班有五名候选人，其中女生两名，男生三名．
(1)若班主任老师在两名女生中任选一名女生，三名男生中任选一名男生，则具有________种等可能性的结果；
(2)若老师在五名候选人中任选两名同学，请用画树状图或列表的方法求出选中的两名学生中，刚好一男一女的概率为多少？
24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数解析式；
(2)点P在x轴上，若的面积等于6，请直接写出点P坐标．
25．如图，是的内接三角形，是的直径，点在的延长线上，且．
(1)证明：直线是的切线：
(2)若的半径是4，求的长．
26．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO，垂足为点E，连接AD，点N是AD上一点，连接CN交AE于点F，延长CN交⊙O与点M，连接AM，MD．
(1)如图1，求证：∠AMC＝∠MCD+∠ADM；
(2)如图2，连接BC，过点A作AG⊥AD交⊙O与点G，求证：AG＝BC；
(3)如图3，在(2)的条件下，AN＝ND，延长CM至点K，MK＝2MN＝6，FE＝3，连接KA，GC，并延长KA，GC交于点H，求HG的长．
27.如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．

(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？答案
9．
10．
11．25°
12．
13．
14．
15．6
16． 8 /
17．15
18．16
19.解：原式．
20．（1）本次共调查学生：18÷30%＝60（名），
表演类的人数为：60×20%＝12（名），
手工类的人数为：60﹣9﹣18﹣15﹣12＝6（名），
故补全条形统计图如下，
（2）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：＝15%，
手工所对应的圆心角的度数为：，
故15%，36°；
（3）（名），
答：估计选择“绘画”的学生人数为300名．
（4）画树状图为：把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为
21．证明：∵PC＝PD＝CD，
∴为等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC，
∴,
∵∠A＝∠BPD，
∴△PAC∽△PBD．
22．过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．
则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
23．(1)6
(2)
24．（1）解：∵点在反比例函数上，
∴．
∴反比例函数的解析式为．
把代入，
∴，
∴点．
把，代入得
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于一点F，过点A作轴于点E，如下图．
∵，一次函数的解析式为，
∴，，．
∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
∵点P在x轴上，
∴设点P的坐标为，
∴，
∴．
∵的面积等于6，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
25．（1）证明：是直径，
，
，
，
，即，．
又是半径，
是的切线．
（2）∵，
∴．
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
∴．
∴．
．
26．(1)证明：如图1，连接AC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AO
∴
∴∠ADC＝∠ACD，即∠ADC＝∠ACM+∠MCD
∵，
∴∠ACM＝∠ADM，∠ADC＝∠AMC
∴∠AMC＝∠ADM+∠MCD
(2)证明：∵CD⊥AO
∴∠AED＝90°
∴∠BAD+∠ADC＝90°
∵∠ADC＝∠ABC
∴∠BAD+∠ABC＝90°
∵∠BAD+∠BAG＝90°
∴∠ABC＝∠BAG
∴
∴,即：
∴AG＝BC
(3)如图3，过点D作DR∥AE交CK于R，
∴
∵AB为直径，CD⊥AO
∴CE＝DE
∴CF＝FR
∴DR＝2EF＝2×3＝6
∵DR∥AE
∴∠FAN＝∠RDN
∵AN＝ND，∠ANF＝∠DNR
∴△ANF≌△DNR(ASA)
∴AF＝DR＝6
过点A作AT∥DM交CM于点T，∴∠TAN＝∠MDN，
∵AN＝ND，∠ANT＝∠DNM
∴△ANT≌△DNM(ASA)
∴TA＝MD，TN＝MN
∵2MN＝MK
∴2TN＝2MN＝TM＝MK＝6
∵
∴∠MAD＝∠MCD
∵∠AMC＝∠ADM+∠MCD
∴∠AMC＝∠TAN+∠MAD＝∠TAM
∴TA＝TM＝MD＝MK＝6
过点O作OW⊥MD，连接OM，OD，OC，∵OM＝OD
∴MW＝DW＝MD＝3，∠MOW＝∠DOW＝∠MOD
∴FE＝MW＝3
∵
∴2∠DCM＝∠MOD
∴∠MCD＝∠MOW＝∠DOW
∵∠FEC＝∠MWO＝90°
∴△FEC≌△MWO(AAS)
∴OM＝CF＝OC
∴FE＝OE＝3，OC＝CF＝OA＝3+3+6＝12
在Rt△CEF中，，
在Rt△AED中，，
在Rt△BCE中，，
∵∠AMD＝180°﹣∠MDA﹣∠MAD＝180°﹣∠AMC＝∠AMK，AM＝AM，MD＝MK
∴△AMD≌△AMK(SAS)
∴AK＝AD＝6
过点N作NL⊥AK于点L，则∠ALN＝90°，设AL＝a，LK＝6﹣a，
∵AN＝ND＝AD＝3，NK＝3+6＝9，NL2＝AN2﹣AL2＝NK2﹣KL2，
∴，解得：，
∵∠GAD＝90°，∠LAN+∠LNA＝90°＝∠LAN+∠HAG
∴∠HAG＝∠LNA
∴，
过点H作HQ⊥AG于点Q，
设HA＝8b，HQ＝7b，则，
∵AG＝BC＝6，
∴QG＝6﹣b
∵∠AGC＝∠ABC
∴tan∠AGC＝tan∠ABC
∴，解得：b＝，
∴．
27．（1）解：由题意得，，
设抛物线解析式为，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：船行驶到桥下的时间为：小时，
水位上升的高度为：．
∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点坐标为，
∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为，
∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
D
C
D
D
A
C
D