2025年高考物理二轮专题复习课件 11 第一阶段 专题三 第8讲 带电粒子在复合场中的运动

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【备考指南】1．高考对本讲的命题热点集中在带电粒子在组合场、叠加场中的运动以及与最新科技或实际生活中的电磁装置相关联等问题的考查上。突出推理论证能力、加强数学知识在物理问题中的应用。2．要善于将实际问题转化为物理模型，正确画出运动轨迹，灵活选用几何关系和三角函数知识进行分析与计算。
突破点一　带电粒子在组合场中的运动
突破点二　带电粒子在叠加场中的运动
随堂练 临考预测 名师押题
1．带电粒子在组合场中运动问题的分类及解题方法
2．带电粒子在组合场中运动问题的分析思路
(1)求Ⅰ、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B。(2)求Ⅲ区宽度d。(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω>0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t＝0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的静电力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。
[解析]　(1)根据题意，作出甲、乙两粒子在Ⅰ区和Ⅱ区中的运动轨迹，如图所示。
带电粒子在叠加场中的三大类运动情况分析
[典例2]　(重力、静电力、磁场力的叠加)(2024·江西鹰潭一模)如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所示。空间有磁感应强度为B＝1 T、 方向垂直于纸面向里的磁场，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限(含x、y轴)有电场强度为E＝1 N/C、竖直向下的电场。光滑1/4圆弧轨道圆心为O′，半径为R＝4 m，圆弧轨道底端位于坐标轴原点O。质量m1＝1 kg、带电荷量q1＝－1 C的小球A从O′处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到O点。质量m2＝4 kg、带电荷量q2＝2 C的小球B从与圆心等高处静止释放，与A同时运动到O点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可视为质点，所在空间无重力场作用。
(1)小球A在O′处的初速度为多大；(2)碰撞完成后瞬间，圆弧轨道对小球C的支持力；(3)小球C从O点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析C球在后续运动过程中，再次回到y轴时离O点的距离。
[答案]　(1)2 m/s　(2)1.6 N　(3)y＝10n2π2(n＝1，2，3，…)(m)
【教师备选资源】1．(带电粒子在叠加场中的运动)(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
[解析]　(1)根据电子在复合场中做直线运动，有eE＝ev0B，解得E＝v0B。
2．(带电粒子在复合场中的运动)(多选)(2024·湖北二模)现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是(　　)
[典例3]　(电磁场与现代科技)(2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图甲所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10-3 A 时，测得U-B关系图线如图乙所示，元电荷e＝1.60×10-19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　)A．1.7×1019B．1.7×1015C．2.3×1020D．2.3×1016
1．(热点情境·现代科技)(2024·湖南永州高三校联考开学考试)如图所示，速度选择器M、N两极板间的距离为d，板间匀强磁场的磁感应强度大小为B，O为速度选择器中轴线上的粒子源，可沿OO′方向发射速度大小不同、带电荷量均为q(q>0)、质量均为m的带电粒子，经速度选择器后，粒子先后经过真空中两平行边界的匀强磁场区域到达足够大荧光屏；匀强磁场的磁感应强度分别为B1、B2，对应边界的宽度分别为d1、d2。调节滑片P可改变速度选择器M、N两极板间的电压，使粒子沿OO′方向垂直磁场B1边界进入B1，经磁场B1偏转后进入B2，最后荧光屏恰好未发光，粒子重力不计，则M、N两极板间的电压大小是(　　)
1．(2024·浙江嘉兴9月质检)如图所示，一长度为L、宽度为d、厚度为h(h≠d)的长方体导体板放在方向与前表面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，当导体板通有从左向右的电流时，导体板的上、下表面之间会产生电势差UH(称为霍尔电压)，这种现象称为霍尔效应。若导体板单位体积内自由电子的个数为N，通过导体板的电流为I，电子电荷量为e，则(　　)
2．(2024·广东深圳一模)如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力f洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是(　　)
A　　　　B　　　C　　　　　D
B　[滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和静电力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则a-t图像为一条与横轴平行的直线；根据x-t图像的斜率表示速度，可知x-t图像的斜率逐渐增大，故A、C错误；由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有f洛＝qvB＝qBat∝t，可知f洛-t图像为过原点的倾斜直线，故B正确；除重力做功外，还有静电力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。故选B。]
3．(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电荷量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　)
4．回旋加速器的工作原理示意图如图所示。D1和D2是中空的两个半径为r的D形金属盒，分别与一频率为f、电压为U的高频交流电源两极相接，两盒放在恒定的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面向下，粒子源置于盒的圆心A附近。两盒间的狭缝很小，粒子在D形盒内做匀速圆周运动，当其到达两盒间的缝隙时，缝隙中的交变电场恰好使粒子被加速，且加速过程中不考虑重力的影响。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是(　　)
5．(2024·安徽皖南八校8月联考)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限的等边三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，等边三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a点(2h，0)进入第四象限，经过磁场后又从y轴上的某点进入第三象限，且速度方向与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值；(3)粒子从P点出发到回到y轴上所用时间的最大值。
7．(多选)(2024·安徽模拟预测)如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限－d≤y≤0范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为(－d，0)，y轴上的Q点坐标为(0，－d)。不计粒子所受重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是(　　)
8．(2024·新课标卷)一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(vx，vy)表示，vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中a(0，v0)点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P沿线段ab移动到b(v0，v0)点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P沿以O为圆心的圆弧移动至c(－v0，v0)点；然后粒子离开磁场返回电场，P沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；(2)电场强度的大小；(3)P沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。