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2022届高三物理二轮复习课件：专题三 第三讲 带电粒子在复合场中的运动
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这是一份2022届高三物理二轮复习课件：专题三 第三讲 带电粒子在复合场中的运动，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建•真题感悟，知识回顾构建网络，感悟高考真题再练，答案B，答案D，高频考点•能力突破，命题点点拨，典例剖析，思维路径审题等内容，欢迎下载使用。
1.(2017全国Ⅰ卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A.ma>mb>mcB.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
情境剖析本题属于综合性题目,以“带电粒子在叠加场中运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在叠加场中运动的动力学分析,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
2.(2016全国Ⅰ卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11B.12C.121D.144
情境剖析本题属于综合性、应用性题目,以“质谱仪”为素材创设生活实践问题情境。素养能力本题通过质谱仪考查带电粒子在组合场中的运动,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理能力和信息加工能力有一定要求。
3.(2019全国Ⅲ卷)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
情境剖析本题属于应用性、创新性题目,以“带电粒子在不同磁场形成的组合场中运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在不同匀强磁场中的运动,较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
4.(2021全国甲卷)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。
(1)求粒子发射位置到P点的距离;(2)求磁感应强度大小的取值范围;(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
情境剖析本题属于应用性、综合性题目,以“带电粒子在组合场中的运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在电场中偏转和在磁场中圆周运动的规律,较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和应用数学知识分析物理问题的能力有一定要求。
从P点处射入磁场,从两挡板下边缘N射出磁场,此时半径最大,磁感应强度最小
[典例](2018全国Ⅱ卷,命题点1)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
破题:1.粒子在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动,再次进入电场做类平抛运动,结合相应的计算即可画出轨迹图;2.在电场中要分两个方向处理问题,一个方向做匀速运动,一个方向做匀加速运动;在磁场中的运动关键是找到圆心,求出半径,结合向心力公式求解。
解析 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有
qE=ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at②l'=v0t③v1=vcs θ④
方法点拨带电粒子在组合场中运动的处理方法 ——明、定、画、用、找1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。
1.(2021山东烟台一模,命题点2)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,x轴方向水平向右,坐标系xOy所在的空间有一正交的匀强电磁场,匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为E;匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B。一质量为m的小球(可视为质点)带正电荷,所带电荷量为q,小球以大小不同的初速度从坐标原点O沿x轴正方向对准x轴上的A点射出。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若小球做直线运动通过A点,求此时小球的初速度大小v0。(2)若小球的初速度大小v≠v0,射出小球后,小球会经曲线运动通过A点,求A点的坐标值xA。
思维点拨该题中小球的运动可视为沿x轴正方向速度为v0的匀速直线运动和速度为Δv的匀速圆周运动的合运动。
(2)若小球的初速度大小v≠v0,则小球在竖直平面内做曲线运动,设小球速度为v0+Δv,小球所受合力为F=qB(v0+Δv)-qE-mg=qBΔv所以小球的运动可视为沿x轴正方向速度为v0的匀速直线运动和速度为Δv的匀速圆周运动的合运动。若Δv>0,则其方向向右,对应x轴上方的逆时针方向的匀速圆周运动;若Δv<0,则其方向向左,对应x轴下方的逆时针方向的匀速圆周运动;由
要使小球通过A点,则有t=nT(n=1,2,3…)xA=v0t
2.(2018全国Ⅰ卷T25衍生题,命题点1)如图,在x<0,y>0区域内存在沿y轴负向、大小为2.0×105 V/m的匀强电场,在x≥0区域中存在垂直于xOy平面方向向里的匀强磁场。质量为mP的粒子P以2.0×106 m/s的速度向右运动,在A点与质量为mQ、带正电的静止粒子Q发生弹性碰撞,粒子Q向右匀速运动1.5 m后由O点进入磁场。已知mP=3mQ,不计重力,π取3。
(1)求碰撞后两粒子的速度大小;(2)已知粒子Q的比荷为1.0×108 C/kg,若两粒子能够发生第二次碰撞,求磁感应强度的大小;(3)在第(2)问的条件下,若电场仅存在于-0.3 m0区域内,求粒子Q从碰撞开始到再次到达x轴所用时间。
答案 (1)1.0×106 m/s 3.0×106 m/s (2)0.15 T (3)9.5×10-7 s
解析 (1)两粒子弹性碰撞,动量及动能守恒,有mPv0=mPv2+mQv3
3.(2021广东卷,命题点1)下图是一种花瓣形电子加速器的简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为 R,电子质量为m,电荷量为e,忽略相对论效应,取tan 22.5°=0.4。
(1)当Ek0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能。(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
解析 (1) 由几何关系有
由动能定理得Ek-Ek0=2eU
现代科技中的电磁场问题
“现代科技中的电磁场问题”的知识主要包括:地磁场、电磁炮、电流天平、超导电磁船、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。高考命题人借此命题,一是通过构建组合场、叠加场模型、分析和推理,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的关键能力;二是能强化运动观念和相互作用观念,提升科学思维素养。
(2021浙江1月高考)在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当偏转
系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力,打在晶圆上的离子,经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α,cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
破题:按照粒子运动的先后顺序——速度选择器→磁分析器→偏转系统进行分析,根据粒子在不同场的运动特点,应用相应的物理规律分析求解。
方法归纳解决实际问题的一般过程
1.(多选)(2021湖北武汉一模)霍尔电流传感器可以测量从直流电流到几十千赫兹的交流电流,其工作原理图如图所示。导线L1穿过圆形磁环,匝数为n的线圈L2缠绕在圆形磁环上,L1被测电流I1产生的磁场B1集中在圆形磁环内,圆形磁环隙中的霍尔元件可产生和B1成正比的霍尔电压UMN,控制器把从M、N输入的霍尔电压转变成电流I2,该电流流过线圈L2,产生磁场B2,B2与B1方向相反,当B2与B1达到平衡时,满足关系式:I1=nI2。下列说法正确的是( )
A.顺着电流I1的方向观察,磁场B1的方向沿逆时针方向B.电流I2从a点流入线圈L2C.若霍尔元件的载流子是电子,则其左侧电势低于右侧电势D.若电流I2变为原来的2倍,当B2与B1重新达到平衡时,则表明被测电流I1变为原来的2倍
答案 BCD 解析 根据右手螺旋定则,顺着电流I1的方向观察,磁场B1的方向沿顺时针方向,A错误;由于B2与B1方向相反,根据右手螺旋定则可知电流I2从a点流入线圈L2,B正确;根据左手定则,若霍尔元件的载流子是电子,则其左侧电势低于右侧电势,C正确;由于I1=nI2,匝数n保持不变,若电流I2变为原来的2倍,被测电流I1变为原来的2倍,D正确。
2.(2021北京东城区高三一模)1931年,劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器,如图所示,这个精致的加速器由两个D形空盒拼成,中间留一条缝隙,带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速,在垂直于盒面的磁场作用下旋转,最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出,用来轰击靶原子。劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10 cm,加速电压U=2 kV,可加速氘核 H)达到最大为E km=80 keV的能量,求:(1)氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N;(2)氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。
答案 (1)40 (2)2.5 cm
解析 (1)氘核每穿越缝隙一次,电场力对氘核做功均为W=eU由动能定理可得NeU=E km代入数据解得N=40。(2)设氘核被第n次加速后在D形盒中环绕时的半径为r,速度为v,由牛顿第
1.(2017全国Ⅰ卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A.ma>mb>mcB.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma
情境剖析本题属于综合性题目,以“带电粒子在叠加场中运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在叠加场中运动的动力学分析,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
2.(2016全国Ⅰ卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11B.12C.121D.144
情境剖析本题属于综合性、应用性题目,以“质谱仪”为素材创设生活实践问题情境。素养能力本题通过质谱仪考查带电粒子在组合场中的运动,较好地考查了考生的模型建构和科学推理等素养,对考生的模型建构能力、逻辑推理能力和信息加工能力有一定要求。
3.(2019全国Ⅲ卷)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
情境剖析本题属于应用性、创新性题目,以“带电粒子在不同磁场形成的组合场中运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在不同匀强磁场中的运动,较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求。
4.(2021全国甲卷)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。
(1)求粒子发射位置到P点的距离;(2)求磁感应强度大小的取值范围;(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
情境剖析本题属于应用性、综合性题目,以“带电粒子在组合场中的运动”为素材创设学习探索问题情境。素养能力本题考查带电粒子在电场中偏转和在磁场中圆周运动的规律,较好地考查了考生的科学推理、科学论证等素养,对考生的理解能力、逻辑推理能力和应用数学知识分析物理问题的能力有一定要求。
从P点处射入磁场,从两挡板下边缘N射出磁场,此时半径最大,磁感应强度最小
[典例](2018全国Ⅱ卷,命题点1)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为 ,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
破题:1.粒子在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动,再次进入电场做类平抛运动,结合相应的计算即可画出轨迹图;2.在电场中要分两个方向处理问题,一个方向做匀速运动,一个方向做匀加速运动;在磁场中的运动关键是找到圆心,求出半径,结合向心力公式求解。
解析 (1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有
qE=ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有v1=at②l'=v0t③v1=vcs θ④
方法点拨带电粒子在组合场中运动的处理方法 ——明、定、画、用、找1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。
1.(2021山东烟台一模,命题点2)如图所示,平面直角坐标系xOy位于竖直平面内,x轴方向水平向右,坐标系xOy所在的空间有一正交的匀强电磁场,匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为E;匀强磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B。一质量为m的小球(可视为质点)带正电荷,所带电荷量为q,小球以大小不同的初速度从坐标原点O沿x轴正方向对准x轴上的A点射出。不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)若小球做直线运动通过A点,求此时小球的初速度大小v0。(2)若小球的初速度大小v≠v0,射出小球后,小球会经曲线运动通过A点,求A点的坐标值xA。
思维点拨该题中小球的运动可视为沿x轴正方向速度为v0的匀速直线运动和速度为Δv的匀速圆周运动的合运动。
(2)若小球的初速度大小v≠v0,则小球在竖直平面内做曲线运动,设小球速度为v0+Δv,小球所受合力为F=qB(v0+Δv)-qE-mg=qBΔv所以小球的运动可视为沿x轴正方向速度为v0的匀速直线运动和速度为Δv的匀速圆周运动的合运动。若Δv>0,则其方向向右,对应x轴上方的逆时针方向的匀速圆周运动;若Δv<0,则其方向向左,对应x轴下方的逆时针方向的匀速圆周运动;由
要使小球通过A点,则有t=nT(n=1,2,3…)xA=v0t
2.(2018全国Ⅰ卷T25衍生题,命题点1)如图,在x<0,y>0区域内存在沿y轴负向、大小为2.0×105 V/m的匀强电场,在x≥0区域中存在垂直于xOy平面方向向里的匀强磁场。质量为mP的粒子P以2.0×106 m/s的速度向右运动,在A点与质量为mQ、带正电的静止粒子Q发生弹性碰撞,粒子Q向右匀速运动1.5 m后由O点进入磁场。已知mP=3mQ,不计重力,π取3。
(1)求碰撞后两粒子的速度大小;(2)已知粒子Q的比荷为1.0×108 C/kg,若两粒子能够发生第二次碰撞,求磁感应强度的大小;(3)在第(2)问的条件下,若电场仅存在于-0.3 m
答案 (1)1.0×106 m/s 3.0×106 m/s (2)0.15 T (3)9.5×10-7 s
解析 (1)两粒子弹性碰撞,动量及动能守恒,有mPv0=mPv2+mQv3
3.(2021广东卷,命题点1)下图是一种花瓣形电子加速器的简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域,圆a内为无场区,圆a与圆b之间存在辐射状电场,圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定,大小不同,方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场。电场可以反向,保证电子每次进入电场即被全程加速。已知圆a与圆b之间电势差为U,圆b半径为R,圆c半径为 R,电子质量为m,电荷量为e,忽略相对论效应,取tan 22.5°=0.4。
(1)当Ek0=0时,电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场,且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°,最终从Q点出射,运动轨迹如图中带箭头实线所示。求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能。(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰,就能从出射区域出射。当Ek0=keU时,要保证电子从出射区域出射,求k的最大值。
解析 (1) 由几何关系有
由动能定理得Ek-Ek0=2eU
现代科技中的电磁场问题
“现代科技中的电磁场问题”的知识主要包括:地磁场、电磁炮、电流天平、超导电磁船、回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。高考命题人借此命题,一是通过构建组合场、叠加场模型、分析和推理,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的关键能力;二是能强化运动观念和相互作用观念,提升科学思维素养。
(2021浙江1月高考)在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行,间距也为L。当偏转
系统不加电场及磁场时,离子恰好竖直注入到晶圆上的O点(即图中坐标原点,x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中,不计离子重力,打在晶圆上的离子,经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时,有sin α≈tan α≈α,cs α≈1- α2。求:
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示;(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置,用坐标(x,y)表示,并说明理由。
破题:按照粒子运动的先后顺序——速度选择器→磁分析器→偏转系统进行分析,根据粒子在不同场的运动特点,应用相应的物理规律分析求解。
方法归纳解决实际问题的一般过程
1.(多选)(2021湖北武汉一模)霍尔电流传感器可以测量从直流电流到几十千赫兹的交流电流,其工作原理图如图所示。导线L1穿过圆形磁环,匝数为n的线圈L2缠绕在圆形磁环上,L1被测电流I1产生的磁场B1集中在圆形磁环内,圆形磁环隙中的霍尔元件可产生和B1成正比的霍尔电压UMN,控制器把从M、N输入的霍尔电压转变成电流I2,该电流流过线圈L2,产生磁场B2,B2与B1方向相反,当B2与B1达到平衡时,满足关系式:I1=nI2。下列说法正确的是( )
A.顺着电流I1的方向观察,磁场B1的方向沿逆时针方向B.电流I2从a点流入线圈L2C.若霍尔元件的载流子是电子,则其左侧电势低于右侧电势D.若电流I2变为原来的2倍,当B2与B1重新达到平衡时,则表明被测电流I1变为原来的2倍
答案 BCD 解析 根据右手螺旋定则,顺着电流I1的方向观察,磁场B1的方向沿顺时针方向,A错误;由于B2与B1方向相反,根据右手螺旋定则可知电流I2从a点流入线圈L2,B正确;根据左手定则,若霍尔元件的载流子是电子,则其左侧电势低于右侧电势,C正确;由于I1=nI2,匝数n保持不变,若电流I2变为原来的2倍,被测电流I1变为原来的2倍,D正确。
2.(2021北京东城区高三一模)1931年,劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋加速器,如图所示,这个精致的加速器由两个D形空盒拼成,中间留一条缝隙,带电粒子在缝隙中被周期性变化的电场加速,在垂直于盒面的磁场作用下旋转,最后以很高的能量从盒边缘的出射窗打出,用来轰击靶原子。劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10 cm,加速电压U=2 kV,可加速氘核 H)达到最大为E km=80 keV的能量,求:(1)氘核穿越两D形盒间缝隙的总次数N;(2)氘核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。
答案 (1)40 (2)2.5 cm
解析 (1)氘核每穿越缝隙一次,电场力对氘核做功均为W=eU由动能定理可得NeU=E km代入数据解得N=40。(2)设氘核被第n次加速后在D形盒中环绕时的半径为r,速度为v,由牛顿第
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