2025年高考物理二轮专题复习课件 06 第一阶段 专题二 第5讲 动量定理和动量守恒定律

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【备考指南】1．高考对本讲的命题，以选择题的形式考查动量、冲量及动量定理的应用，难度相对较小，以计算题形式考查动量守恒定律与动力学和能量的综合应用，难度较大。2．关注力学及电磁学、原子物理的结合，这类题选材密切联系实际，情境新颖，综合性强。3．强化数学应用能力的训练，会用微分思想处理流体问题。4．注意碰撞与运动图像的结合，训练从图像中获取运动信息的能力。
突破点一　动量定理及其应用
突破点二　动量守恒定律的应用
随堂练 临考预测 名师押题
突破点三　碰撞模型及其拓展
1．应用动量定理时的四个注意点(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量变化的量度。注意：这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量(或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和)。(2)动量定理的研究对象是一个物体(或可视为一个物体的系统)。(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初、末状态的动量。(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。
2．动量定理在“四类”问题中的应用(1)求解缓冲问题。(2)求解平均力问题。(3)求解流体问题。(4)在电磁感应中求解电荷量问题。
[典例1]　(求平均力问题)(多选)(2024·安徽卷)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　)
方法技巧　用动量定理解决连续的流体问题的分析步骤
[典例3]　(电荷量问题)(多选)(2024·河南开封二模)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰好为0，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　　)A．q1＝q2 　　B．q1＝2q2C．v＝1.0 m/s 　D．v＝1.5 m/s
【教师备选资源】(多选)(2023·新课标卷)一质量为1 kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取 10 m/s2。 下列说法正确的是(　　)A．在x＝1 m时，拉力的功率为6 WB．在x＝4 m时，物体的动能为2 JC．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为8 JD．从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为2 kg·m/s
2．爆炸与反冲的三个特点(1)作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒或某个方向的动量守恒。(2)爆炸过程有内能转化为机械能，系统机械能会增加，要利用能量守恒定律解题。(3)若系统初始状态处于静止状态，则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向相反。
[典例4]　(人船模型)(2024·河北卷节选)如图所示，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表面均粗糙)并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0 kg，A木板长度为2.0 m，机器人质量为6.0 kg，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。
(1)机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离；(2)机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。
[解析]　(1)设机器人的质量为M，木板的质量为m，机器人在从A木板左端走到右端的过程，机器人与A木板组成的系统动量守恒，根据“人船模型”可知：Mx1＝mx2根据位移关系有x1＋x2＝LA联立解得木板A向左移动的位移x2＝1.5 m因机器人向右走动过程，B、C始终静止，则机器人从A木板左端走到右端时，A、B木板间的水平距离为x2＝1.5 m。
[答案]　(1)1.5 m　(2)90 J　2
【教师备选资源】(2023·湖南卷)如图所示，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的长半轴和短半轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。求：
(2)小球相对于凹槽一直做轨迹为半个椭圆的运动，在固定坐标系xOy中描述小球的运动轨迹，设小球对地速度的水平分量大小为v1，凹槽对地速度大小为v2，由水平方向动量守恒有mv1＝Mv2 ⑦从初始时刻开始，设某时刻小球对地水平位移大小为x1，凹槽的对地位移大小为x2。由⑦易得mx1＝Mx2 ⑧
[典例5]　(爆炸问题)(多选)(2024·河北衡水5月质检)国庆节某游乐场在确保安全的情况下燃放烟花。质量m＝0.3 kg的烟花点燃后，在t＝0.01 s时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压气体(此过程烟花位移可以忽略)，然后被竖直发射到距地面h＝20 m的最高点。在最高点时剩余火药在极短时间内发生第二次爆炸，爆炸过程中释放的能量有40%转化为机械能，烟花被炸成两部分，其中质量为m1＝0.2 kg的部分以v1＝20 m/s的速度向东水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)A．第一次火药爆炸过程中高压气体对烟花平均作用力大小为500 NB．第二次火药爆炸后另一部分烟花的速度大小为10 m/s，方向水平向西C．第二次火药爆炸后两部分烟花落地点间距为120 mD．第二次火药爆炸中释放的能量为300 J
1．碰撞过程遵循的“三个原则”
[答案]　(1)10 m/s　31.2 N　(2)0 J　(3)0.2 m
[典例7]　(类碰撞模型)(多选)(2024·湖南长沙雅礼中学9月质检)如图甲所示，质量分别为mA和mB的A、B两小球用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，初始时刻两小球被分别锁定，此时弹簧处于压缩状态。t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，A、B两球运动的加速度a随时间t变化的图像(a-t图像)如图乙所示，S1表示0到t1时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　)
AB　[t＝0时刻解除A球锁定，t＝t1时刻解除B球锁定，说明t1时刻只有A球具有速度，设此时A球的速度为v1，则有ΔvA1＝v1－0＝v1＝S1，t1时刻后A、B组成的系统满足动量守恒，故总动量等于t1时刻A球的动量，则有p总＝mAv1＝mAS1，A正确；由题图可知t1时刻A球的加速度为0，则此时弹簧弹力等于0，即弹簧处于原长状态，t2时刻两球的加速度都达到最大，说明此时弹簧的弹力最大，弹簧的伸长量最大，即t2时刻两球具有相同的速度，设t2时刻A、B两球的速度为v2，从t1到t2过程，A球的速度变化量大小为ΔvA2＝v1－v2＝S2，B
反思感悟　碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
1．(热点情境·生产生活)高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小为v＝100 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝5 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，假设水喷射到物体表面时速度在短时间内变为0。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水枪在物体表面产生的冲击力约为(　　)A．98 N B．196 N C．393 N D．785 N
2．(热点情境·体育娱乐活动)(多选)(2024·安徽淮北8月开学检测)如图甲所示，在某次冰壶比赛中，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞(碰撞时间极短)，碰撞前后两壶运动的v-t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等且均可视为质点，由图乙可得(　　)A．红、蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞B．碰撞前瞬间，红壶瞬时速度为1.0 m/sC．碰后蓝壶移动的距离为2.4 mD．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为1∶4
A．a棒匀速运动速度大小为5 m/sB．b棒运动的位移大小为5 mC．a棒沿导轨向上运动到最高点所用时间为0.25 sD．两棒可以发生两次碰撞
1．(2022·北京卷)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中，裁判员主要根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段：①助滑阶段，运动员两腿尽量深蹲，顺着助滑道的倾斜面下滑；②起跳阶段，当进入起跳区时，运动员两腿猛蹬滑道快速伸直，同时上体向前伸展；③飞行阶段，在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴放于身体两侧的姿态；④着陆阶段，运动员落地时两腿屈膝，两臂左右平伸。下列说法正确的是(　　)
A．助滑阶段，运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力B．起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度C．飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度D．着陆阶段，运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
B　[助滑阶段，运动员深蹲是为了减小空气阻力，A错误；起跳阶段，运动员猛蹬滑道主要是通过增大滑道对人的作用力来增加向上的速度，B正确；飞行阶段，运动员所采取的姿态是为了减小水平方向的阻力，从而减小水平方向的加速度，C错误；着陆阶段，运动员两腿屈膝下蹲可以延长落地时间，根据动量定理可知，延长力的作用时间可以减少身体受到的平均冲击力，D错误。]
8．(2024·湖南衡阳模考)如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民间游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，粗糙程度相同的水平地面上，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1＝2 m，弹珠B与坑的间距x2＝0.9 m。某同学将弹珠A以v0＝6 m/s的初速度水平向右瞬间弹出，经过时间t1＝0.4 s与弹珠B正碰(碰撞时间极短)，碰后瞬间弹珠A的速度大小为1 m/s，方向向右，且不再与弹珠B发生碰撞。已知两弹珠的质量均为25 g，取重力加速度g＝10 m/s2，若弹珠A、B与地面间的动摩擦因数均相同，并将弹珠的运动视为滑动，弹珠进入坑中不再滑出。
(1)求碰撞前瞬间弹珠A的速度大小v1和在地面上运动时的加速度大小a；(2)求两弹珠碰撞瞬间的机械能损失，并判断该同学能否胜出。
[答案]　(1)4 m/s　5 m/s2　(2)见解析
10．(2024·湖南省多校高三4月大联考)如图乙所示，半径为R、圆心角为60°的光滑圆弧轨道，下端与水平面相连，一质量为m的小球从圆弧顶点静止释放。在足够长水平面上有一质量为M(m>M)的滑块静止于水平面，滑块与水平面有摩擦，小球在水平面上的运动如图甲虚线所示，运动过程忽略小球与轨道摩擦，小球与滑块发生碰撞，假设小球与滑块的碰撞均为弹性碰撞，测得小球与滑块发生第一次碰撞后到第二次碰撞前相隔的最大距离是d，求：
(1)滑块与水平面间的动摩擦因数；(2)小球第一次与滑块碰撞到第二次碰撞的时间；(3)滑块在水平面上通过的总路程。
11．(2024·湖南卷节选)如图所示，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B(mA>mB)。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。
由动量守恒和机械能守恒可知两种情况下第二次碰撞后A球速度重新变为v0，B球的速度为0，之后两小球做周期性运动，两种情况均符合题意。