福建省漳州市2025年初中毕业班适应性检测数学试卷（解析版）

这是一份福建省漳州市2025年初中毕业班适应性检测数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】-2的倒数是-，
故选：B．
2. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】陀螺的俯视图是：
故选：D．
3. 2025年2月23日央视新闻报道：2025年春运40天（1月14日至2月22日）全社会跨区域人员流动量达到亿人次，创历史新纪录．将数据9020000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿用科学记数法表示为．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为和不是同类项，不能合并，所以A不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D不正确．
故选：C．
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式的解集是，
在数轴上表示为，
故选：B．
6. 小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（ ）
A. 86分B. 87分C. 87.5分D. 88分
【答案】B
【解析】由题意得：小丽的成绩为：（分）；
故选：B．
7. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵的垂直平分线l交于点D，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选A．
8. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）
C. （2，2）D. （5，﹣1）
【答案】C
【解析】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，点是边的中点，连接，．若，，则最小值为（ ）
A. 5B. C. 10D.
【答案】A
【解析】连接交于，连接．
∵四边形是菱形，
，
∴垂直平分，
∴，
∴此时最小，最小值为，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
即最小值为5，
故选：A．
10. 点，，均在抛物线上，若，则的值不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】两点纵坐标相等，
∴抛物线对称轴为直线，
，
∴抛物线对称轴为直线，
，即，
，
∴抛物线开口向上，
，
，
解得：，
，
，
∴值不可能是6．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：_______．
【答案】1
【解析】根据零指数幂的定义：任何非零数的0次幂都等于1，
即，
故答案为：1．
12. 若，则代数式的值为______．
【答案】10
【解析】因为，
所以．
故答案为：10．
13. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外，其余均相同．每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定于0.2．估计袋中红球的个数是______．
【答案】3
【解析】设红球的个数为x个，根据题意，得，
解得．
经检验：是方程的解，
所以袋中红球的个数是3．
故答案为：3．
14. 中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为_______°．
【答案】45
【解析】正八边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
15. 在直角坐标系中，直线与双曲线 交于A，B两点． 若点A，B的横坐标分别为，则的值为______________．
【答案】0
【解析】联立直线与双曲线 得到，，
则，
∴或，
∴
故答案为：0
16. 如图，在中，，将边绕点顺时针旋转得到，连接交于点，过作于点，延长交于点，交的延长线于点．若点为的中点，．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①②③④
【解析】将边绕点顺时针旋转得到，
，
为等边三角形，
，故①正确；
，故②正确；
，在以点为圆心，为半径的圆上，如图，
，故③正确；
如图，连接，过点作于点，
点为的中点，，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，故④正确，
故答案：①②③④．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：原式．
18. 如图，，，，求证：．
证明：，
．
在和中，，
，．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式．
当时，原式．
20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
解：设兽有只，鸟有只，根据题意得：，解得，
答：兽有8只，鸟有7只．
21. 如图，在正方形中，对角线与相交于点．
（1）在上求作点，使得点到，的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求点到的距离．
解：（1）如图所示，点就是所求的点．
（2）与是正方形的对角线，
，，．
过点作于点．
由（1）得，
．
由勾股定理，得，
．
．
设，则．
由勾股定理，得，
∴．
解得：（舍去）．
点到的距离为．
22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图1是滑雪运动员在跳台上完成动作的示意图，赛道的剖面的一部分可抽象为线段，，滑雪运动员从点出发，从起跳点起跳，到点落地．某比赛场地的实测参数如下：（如图2）
①跳台竖直高度；
②斜坡长度为，坡角为（与水平面夹角）；
③斜坡的坡角为．
根据以上条件，计算斜坡的长度．（结果精确到）
（参考数据：，，）
解：如图，过点分别作于点，于点，
则四边形是矩形，
∴，．
在中，，即．
．
，
．
．
在中，，即．
．
答：斜坡的长度约为．
23. 某校八、九年级各推荐20名学生参加主题为“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：
解：任务一：①由数据收集得到八年级70分的有4人，80分的有7人，故补全条形统计图，如图所示：
②“90分”所在扇形的圆心角的度数为：；
任务二：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数高于八年级，所以九年级的成绩更好；
任务三：八年级100分的学生分别记作1，2，九年级100分的学生分别记作3，4，5，列表如下：
一共有20种等可能结果，其中所抽取的2名学生恰好在同一年级的结果有8种，则所抽取的2名学生在同一年级的概率为．
24. 如图，点，在以为直径的上，且位于直径的异侧，过点作的切线交的延长线于点，．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值；
（3）当的面积最大时，求的值．
（1）证明：连接．
是切线，
．
又，
．
．
，
．
．
平分．
（2）解：是的直径，
．
，
．
又，
．
．
．
（3）解：是的直径，点在上，
当面积最大时，点是弧的中点．
为等腰直角三角形．
过点作于点，则为等腰直角三角形．
，
四边形为矩形．
设，则，
．
．
在中，．
，
．
．
25. 已知抛物线（）交轴于点和点，交轴于点，顶点为点．
（1）求点的坐标；（用含的代数式表示）
（2）连接，，．当为直角三角形时，求抛物线的解析式；
（3）当时，过点的直线（）与抛物线位于第四象限的图象交于点，连接．若内（不含边界）只有3个横、纵坐标均为整数的点，求的取值范围．
解：（1）把代入（），
得，
．
．
．
（2）令，
解得，．
．
过点作轴于点，过点作于点，如图．
，．
．
，，
．
①若，则．
，即．
解得，（舍去）．
．
②若，则．
，即．
解得，（舍去）．
．
综上所述，抛物线的解析式为：或．
（3）当时，抛物线的解析式为，图象如图所示．
把代入，得，
．
．
令点，．
当直线经过线段（不含点）时，内只有3个横、纵坐标均为整数的点．
解得．
的取值范围为．“极目楚天，共襄星汉”的航天科普知识竞赛成绩分析报告
数据收集
八年级学生成绩：80，60，100，90，80，70，70，100，70，90，70，80，80，90，80，80，90，80，90，90．
九年级学生成绩：70，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，90，100，90．
数据整理与分析
八、九年级学生成绩分析表
平均数
中位数
众数
方差
八年级
82
80
80
106
九年级
82
85
90
166
任务一
①补全条形统计图；
②求在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数．
任务二
根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．
任务三
从5名得100分的学生中，随机抽取2名参加市级知识竞赛．利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好在同一年级的概率．
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5