2021浙江湖州中考数学试卷+答案+解析(word整理版)

这是一份2021浙江湖州中考数学试卷+答案+解析(word整理版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a,4ac-b24a
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分.

1.(2021浙江湖州,1,3分)实数-2的绝对值是( )
A.-2B.2C.12D.-12
1.B 实数-2的绝对值是2.故选B.
2.(2021浙江湖州,2,3分)化简8的正确结果是( )
A.4B.±4C.22D.±22
2.C 8=4×2=22,故选C.
3.(2021浙江湖州,3,3分)不等式3x-1>5的解集是( )
A.x>2B.x43D.x5,移项,得3x>6,系数化为1,得x>2,故选A.
4.(2021浙江湖州,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是( )
A.经过红绿灯路口,遇到绿灯
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.班里的两名同学,他们的生日是同一天
D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球
4.D A.经过红绿灯路口,可能遇到绿灯,故选项A中的事件属于随机事件.B.射击运动员射击一次,可能命中靶心,故选项B中事件属于随机事件.C.班里的两名同学,他们的生日可能是同一天,故选项C中的事件属于随机事件.D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球,不可能摸出黄球,故选项D中的事件属于不可能事件.故选D.
5.(2021浙江湖州,5,3分)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是( )
A B C D
5.A 根据长方体表面展开图,A选项符合要求.故选A.
6.(2021浙江湖州,6,3分)如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连接BO,CO,则∠BOC的度数是( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
6.C ∵点O是△ABC的外心,∠A=40°,∴根据圆周角定理,可得∠BOC=2∠A=80°.故选C.
7.(2021浙江湖州,7,3分)已知a,b是两个连续整数,a|x2+2|>1时,即P1(x1,y1)到对称轴x=2的距离大于P2(x2,y2)到直线x=-2的距离,且距离都大于1,所以无法比较P1(x1,y1)与P2(x2,y2)到对称轴的距离,故无法比较S1与S2的大小关系,故④错误.故选A.
思路分析 本题涉及二次函数的解析式,二次函数的图像与性质,绝对值的几何意义,不等式的关系,三角形面积公式等知识,关键是通过x1和x2的不等关系,确定P1(x1,y1),P2(x2,y2)在抛物线上的相对位置,逐一分析即可求解.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(2021浙江湖州,11,4分)计算:2×2-1= .
11.答案 1
解析 2×2-1=2×12=1.
12.(2021浙江湖州,12,4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sin B的值是 .
12.答案 12
解析 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,所以sin B=ACAB=12.
13.(2021浙江湖州,13,4分)某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同.若以每1 000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率的是 .
13.答案 150
解析 以1 000张奖券为一个开奖单位,5个一等奖,15个二等奖,一共20个奖项,所以所求的概率为5+151000=150.
14.(2021浙江湖州,14,4分)为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点),则图中∠A的度数是 度.
14.答案 36°
解析 如图,设∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=x,根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和,可得∠1=∠A+∠D=2x,∠2=∠C+∠E=2x,所以x+2x+2x=180°,解得x=36°.
方法总结 本题关键是掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理,在复杂图形中分离出所需要的三角形.
15.(2021浙江湖州,15,4分)已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当ba的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则ba的值是 .
15.答案 2或-8
解析 如图,由题意可得,O(0,0),A(3,4).∵△AOM为直角三角形,则有:①当∠AOM=90°时,OA⊥OM,∴点M在与OA垂直的直线l1上(不含点O)运动;②当∠OAM=90°时,OA⊥AM,∴点M在与OA垂直的直线l2上运动(不含点A);③当∠OMA=90°时,OM⊥AM,∴点M在以OA为直径的圆上运动,圆心为OA的中点P,∴P32,2,OA=32+42=25=5,半径r=52.∵抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴与x轴垂直,由题意得,抛物线的对称轴与l1,l2,☉P共有三个不同的交点,∴满足题意的抛物线的对称轴为☉P的两条切线l3,l4,而点P到切线l3,l4的距离d=r=52,又P32,2,∴直线l3的解析式为x=32-52=-1,直线l4的解析式为x=32+52=4,∴-ba=-1或4,∴ba=2或-8.
思路分析 本题是二次函数综合运用题,其中设及圆的有关性质,切线的判定,直角三角形的判定等知识,综合性较强,解题的关键是运用数形结合与分类讨论思想,
16.(2021浙江湖州,16,4分)由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分),则图中AB的长应是 .
16.答案 2-1
解析 ∵将地毯分割成7块,再拼成三个小正方形,∴拼成的每个小正方形的边长为13=33,∴CD=3,
在Rt△ACD中,根据勾股定理可得AD=CD2-AC2=2,
根据裁剪可知,BD=CE=1,∴AB=AD-BD=2-1.
故答案为2-1.
思路分析 本题涉及正方形的性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识.解题关键是正确分析拼图中各种图形的边角关系,利用勾股定理求出相应线段的长,进而得出答案.
三、解答题(本题有8小题共66分)
17.(2021浙江湖州,17,6分)(本题6分)
计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).
17.解析 原式=x2+2x+1-x2(4分)
=2x+1.(6分)
18.(2021浙江湖州,18,6分)(本题6分)
解分式方程:2x-1x+3=1.
18.解析 2x-1=x+3,(3分)
x=4.
经检验,x=4是原方程的解.(6分)
19.(2021浙江湖州,19,6分)(本题6分)
如图,已知经过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0).
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标;
(2)求直线AM的解析式.
19.解析 (1)∵抛物线y=2x2+mx过点A(2,0),
∴2×22+2m=0,解得m=-4,(1分)
∴y=2x2-4x,
∴y=2(x-1)2-2,
∴顶点M的坐标是(1,-2).(3分)
(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵图象过A(2,0),M(1,-2),
∴2k+b=0,k+b=-2,解得k=2,b=-4,(5分)
∴直线AM的解析式为y=2x-4.(6分)
20.(2021浙江湖州,20,8分)(本题8分)
为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了:A.党史宣讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).
各组参加人数情况统计表
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求a和m的值;
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.
20.解析 (1)由题意可知四个小组所有成员的总人数是15÷30%=50.(1分)
∴a=50-10-15-5=20,(2分)
m%=10÷50×100%=20%,(3分)
∴m=20.(4分)
(2)∵5÷50×360°=36°,
∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°.(6分)
(3)∵x=150×(10×2. 5+20×3+15×2+5×3)=2.6(小时),
∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.(8分)
21.(2021浙江湖州,21,8分)(本题8分)
如图,已知AB是☉O的直径,∠ACD是AD所对的圆周角,∠ACD=30°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交☉O于点F.若AB=4,求DF的长.
21.解析 (1)如图,连接BD,
∵∠ACD=30°,
∴∠B=∠ACD=30°,(2分)
∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB=90°-∠B=60°.(4分)
(2)∵∠ADB=90°,∠B=30°,AB=4,
∴AD=12AB=2,(5分)
∵∠DAB=60°,DE⊥AB,且AB是☉O的直径,
∴EF=DE=AD·sin 60°=3,(7分)
∴DF=2DE=23.(8分)
22.(2021浙江湖州,22,10分)(本题10分)
今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.
(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;
(2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:
据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.
①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;
②问:将每张丙种门票的价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?
22.解析 (1)设四月和五月这两个月中,该景区游客人数的月平均增长率为x,
由题意,得4(1+x)2=5.76,(2分)
解这个方程,得x1=0.2,x2=-2.2(舍去).(3分)
答:四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长20%.
(2)①由题意,得
100×(2-10×0.06)+80×(3-10×0.04)+(160-10)×(2+10×0.06+10×0.04)(5分)
=798(万元).(6分)
答:景区六月份的门票总收入为798万元.
②设每张丙种门票的价格降低m元,景区六月份的门票总收入为W万元,
由题意,得
W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m),
化简,得W=-0.1(m-24)2+817.6,(8分)
∵-0.10)图象上的一个动点,连接AO,AO的延长线交反比例函数y=kx(k>0,x0,x0),
则当k=1时,点B的坐标为-a,-1a,
∴AE=OF=a,(2分)
∵AE⊥y轴,
∴AE∥OF,
∴四边形AEFO是平行四边形.(4分)
②过点B作BD⊥y轴于点D,
∵AE⊥y轴,∴AE∥BD,
∴△AEO∽△BDO,(5分)
∴S△AEOS△BDO=AOBO2,(6分)
∴当k=4时,AOBO2=122,即AOBO=12.
∴S△BOE=2S△AOE=1.(8分)
(2)不改变.理由如下:(9分)
过点P作PH⊥x轴于点H,PE与x轴交于点G,设点A的坐标为a,1a(a>0),点P的坐标为b,kb(b0,
∴ba=-1-1+4k2,
∴S△POE=12·1a·(-b)=-12·ba=1+1+4k4.(12分)
∴对于确定的实数k,动点A在运动过程中,△POE的面积不会发生变化.
思路分析 考点:平行四边形,相似三角形的判定及性质,反比例函数,一元二次方程,平面直角坐标系,面积公式等.
(1)①设点A的坐标为a,1a,当k=1时,得到B点的坐标-a,1-a.根据反比例函数图象的性质得到AE=OF,由AE∥OF,证出四边形AEFO是平行四边形.②过点B作BD⊥y轴于点D,由AE∥BD得到△AEO∽△BDO,由相似三角形性质得到S△AEO:S△BDO,当k=4时,得到AOBO=12,即可求出S△BOE的值.
(2)过点P作PH⊥x轴于点H,PE与x轴交于点G,设Aa,1a,Pb,kb,由题可得到△AEO∽△GHP,四边形AEGO是平行四边形,由AEGH=EOPH得a-b-a=1a-k5,化简得到关于ba的一元二次方程(ba)2+ba-k=0,由题意解出ba=-1-1+4k2,再根据S△POE=12·1a·(-b)=-12·ba=1+1+4k4,即可得到结论.
33
浙江省2021年初中学业水平考试(湖州市)
(满分:100分 考试时间:120分钟)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
D
A
C
C
D
B
A
小组类别
A
B
C
D
人数(人)
10
a
15
5
小组类别
A
B
C
D
平均用时(小时)
2.5
3
2
3
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
A
B
A 和B
门票价格
100元/人
80元/人
160元/人