重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学检测试题（附答案）

这是一份重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学检测试题（附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. 3.14D.
2. 下列大模型标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，直线，，，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，与的面积比为，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数．则实数m的值应在（ ）
A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间
7. 将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……； 如此下去．则图10中正方形的个数是 ( )
A. 28B. 29C. 31D. 32
8. 如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. 3πB. 9πC. 12πD. 16π
9. 在矩形中，沿对角线将矩形折叠，顶点C落在点E处，，，在上取点F，使得，并延长交于点G，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知整式中，，，…，为自然数，且满足．下列说法：
①当，时，满足条件的整式有且仅有3个；
②若，不存在任何一个，使得满足条件的整式恰好有6个；
③当时，满足条件的所有整式有且仅有24个．
其中正确个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题
11. ______．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
13. 有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为m、n，则使得反比例函数的图象经过一，三象限的概率为________．
14. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________．
15. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，连接交⊙于点D，点E为上一点，满足，连接交于点F，若，，则_____，_____．
16. 如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“春暖花开数”．例如：四位数2153，，2153是“春暖花开数”；又如四位数3287，，3287不是“春暖花开数”．若是一个“春暖花开数”，记，当s为完全平方数时，则______；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M的和为______．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 在学习了特殊平行四边形的相关知识后，小墨同学发现，过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形的一组对边相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据她的想法和思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在平行四边形中，是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形平行四边形
∴
∴①______
∵为的中点
∴②______
∴在和中，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∵④______
∴四边形是菱形．
小墨同学进一步研究发现，对于只有一组对边平行的四边形，过这个四边形一条对角线的中点作这条对角线的垂线，则该垂线与该四边形的这组平行对边所在直线相交的两点和这条对角线的两个端点顺次连接构成的四边形是⑤______．
19. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：
A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：
名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，．
名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，．
名同学对《哪吒2》评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的________，________，________；
（2）根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
20. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人．
（1）已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？
（2）如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售，并且每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为600万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件．则该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是多少万元？
21. 如图，在中，，，于点，动点从点出发．沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，的面积为，的面积与点的运动路程的比为．
（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中．画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，）

（1）求户外拓展区与基地大门之间距离．（结果精确到）
（2）已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
23. 如图1，抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A点坐标为，．
（1）求抛物线解析式：
（2）点E是直线上方抛物线上的一动点，于F，点D是x轴上一动点，连接，当线段长度最大时，求点E的坐标及的最小值．
（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线C沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线C的交点为G，请在新抛物线上找一点M（不与点G重合），使直线与直线的夹角为，直接写出符合条件的点M的坐标．
24. 在等边中，点D在直线上，连接，过点B作于点H．
（1）如图1，点D在的延长线上，，，求的长度；
（2）如图2，点D在边上，点E在边上，且，与交于点F，若点F恰是的中点，请用等式表示与的数量关系，并证明；
（3）如图3，点D在边上，过点H作．连接、，将沿翻折至，连接，，请直接写出当取得最大值时的值．
数学试题答案
一、单选题
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】B
【9题答案】
【正确答案】A
【10题答案】
【正确答案】A
二、填空题
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】 ①. ②.
【16题答案】
【正确答案】 ①. 6 ②. 18275
三、解答题
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1）图见解析
（2）见解析
【19题答案】
【正确答案】（1），，
（2）男生更喜欢《哪吒2》，理由见解析
（3）
【20题答案】
【正确答案】（1）12万元，10万元
（2）15万元
【21题答案】
【正确答案】（1），
（2）见解析，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一）
（3）
【22题答案】
【正确答案】（1）户外拓展区与基地大门之间的距离约为米
（2）第一组学生先到达宣讲中心处，计算见解析
【23题答案】
【正确答案】（1）抛物线的解析式为：；
（2）点E的坐标为；的最小值为；
（3）点M的坐标．
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）；证明见解析
（3）性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
男生