浙江省杭州市康桥区2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题1（附答案）

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这是一份浙江省杭州市康桥区2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试题1（附答案），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足（i为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
3. 如图，在正六边形中，点满足，则（）
A. B. C. D.
4. 已知，若，则（）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（）
A. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B. 棱柱的侧面都是全等的平行四边形
C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
6. 若，则（）
A. B. C. D.
7. 中，，，是外接圆圆心，是最大值为（）
A. 1B. C. 3D. 5
8. 已知函数定义域均为为奇函数，且，则（）
A. 不为偶函数B. 为奇函数
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，，则（）
A. 的最大值为0B. 的最小值为4
C. 的最小值为9D. 的最大值为
10. 下列命题中，正确的是（）
A. 在中，若，则
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 在中，若，则必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则必等边三角形
11. 已知复数，则下列命题一定成立的有（）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 向量在向量上的投影向量的坐标为________．
13. 在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为_________.
14. 已知平面向量，，与的夹角为，且（），则t的最小值是__________.
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）若向量与共线，求实数的值；
（2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
16. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）若方程在区间上有两个解，求实数取值范围．
17. 设向量，满足，，．
（1）求的值；
（2）已知与的夹角的余弦值为，求的值．
18. 在中，角所对的边分别为.
（1）若，求面积S；
（2）若角C的平分线与的交点为，求的最小值.
19. 已知函数（为常数，），且是偶函数.
（1）求的值；
（2）若函数，问是否存在正实数，使关于的不等式对恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.
数学答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】ABD
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为；
（2）.
【17题答案】
【正确答案】（1）；
（2）6
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）