四川省成都市2024-2025学年高二下学期期4月诊断性评价数学检测试题（附答案）

这是一份四川省成都市2024-2025学年高二下学期期4月诊断性评价数学检测试题（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则（ ）
A．0 B． C． D．
2．已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A．2B．1C．0D．
3．已知等比数列中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，且是的极小值点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．从4名男生、3名女生中选2人分别担任班长和副班长，要求选出的2人中至少有一名男生，则不同的方法数为（ ）
A．18B．24C．30D．36
6．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：现有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗谷子．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升谷子？（ ）
A. B. C. D.
7．是定义在上的偶函数，为其导函数且，且时，，则
不等式的解集为（ ）
A. B． C． D．
8．设，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．椭圆：的左、右焦点分别为，，点为上的任意一点，则（ ）
A．椭圆的长轴长为3B．椭圆的离心率为
C．的最大值为5D．存在点，使得
10．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B．
C．最大时， D．的整数的最大值为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．有相同的最大值
B．若对任意的，都有成立，则的最小值为
C．若时，则
D．若直线与函数与恰有三个交点，则成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上.
12．若函数的单调递减区间为，则的值为 ．
13．用1，2，3，4，5这五个数字可以组成 个无重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的共有 个（用数字作答）．
14．已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题13分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的夹角的大小．
16．（本小题15分）
已知是等差数列的前项和，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
17．（本小题15分）
已知等比数列的前项和，且．
（Ⅰ）求等比数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
18．（本小题17分）
已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为，点在椭圆上，以原点为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆及圆的方程；
（Ⅱ）过作两条互相垂直的射线交椭圆于两点．
①证明：直线与圆相切；
②求面积的取值范围．
19. （本小题17分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数在处的切线为轴，求实数的值；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知函数有两个极值点，求证：．
答案
一、单项选择题：
二、多项选择题：
三、填空题：
12. 3 13. 60；24 14.
四、解答题：
15. 解：（1）法一：因为四边形是正方形，所以，
又平面 ，平面，
所以平面， ………2分
因为四边形是梯形， ，又平面 ，平面，
所以平面， ………4分
又，平面，故平面平面，
又因为平面，所以平面. ………6分
法二：取的中点,利用线面平行的判定定理同样给分,过程略.
（2）因为，所两两垂直，
故以为原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
则有，，， ………8分
所以 ，， ,
设平面的一个法向量，则有：
，令，则，所以， ………9分
设平面的一个法向量，则有：
令，则，所以， ……10分
设平面与平面的夹角为，则
因为，所以 ……12分
所以平面与平面的夹角的大小为. ……13分
16. 解：（Ⅰ）由已知 ……3分
……6分
（II） ……9分
……13分
……15分
17.解：（1） ①
当时， ② ……3分
①—②，得即
等比数列的公比是 ……5分
又
等比数列的通项公式为 ……7分
（2） ……8分
数列的前项的和
= ① ……10分
② ……12分
①-②，得：
……15分
18.解：（1）由题意，，点在椭圆上，则，得
所以椭圆的方程为分
则右顶点，上顶点，直线，
圆心到直线的距离，即圆的半径，
所以圆的方程为分
（2）（i）由题意，当直线的斜率不存在时，，
或.
此时，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切分
当直线的斜率存在时，设直线，
由可得，设，则
，即，
化简得 分
所以，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.
综上所述，直线与圆相切分
（ii）由（i）可知，当直线的斜率不存在时，分
当直线的斜率存在时，
，分
，则综上，分
19.解：（1） 1分
由题，，解得 3分
（2） = 1 \* GB3 ①若，易知在上恒成立，在是减函数，又，
，不符合题意 5分
= 2 \* GB3 ②若，令，则，
故时，，又，
时，，不符合题意 7分
= 3 \* GB3 ③若，易知，故在是增函数，
又， 9分
综上， 10分
（3）由（ = 2 \* ROMAN II）知，，
又在上是减函数，
故要证，即证 12分
，又，代入化简得：
14分
令，则，即证
设，则
在上是减函数 ，得证 17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
B
D
D
C
A
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ABD