山东省日照市经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学检测试卷（附答案）

这是一份山东省日照市经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期12月月考数学检测试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 直线与双曲线的一个分支相交，则该分支的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A. m＜﹣2B. m＜0C. m＞﹣2D. m＞0
4. 如图，反比例函数与的图象上的四个点A、B、C、D构成正方形，它的各边与坐标轴平行．若正方形的对角线长为，则a的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
5. 如图，在中，点D，E分别在边上，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各组条件中不能使与相似的是（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，，，
D. ，
7. 如图所示，直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，，平分，则与相似的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点，则的面积为（ ）
A. B. 4C. D. 6
10. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如图所示，添加一个条件_________，△ADB ∽△ABC．
12. 如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为________．
13. 要制作两个形状相同三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别为__________．
14. 如图，是的中线，交于点，则__________．
15. 函数的图象与直线有两个交点，那么的取值范围是__________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形如图放置，反比例函数图象经过点B，当点A的坐标为时，k的值为______．
三、解答题（本题共8个小题，共72分）
17. 在平面直角坐标系中，已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点和点．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点是否在反比例函数的图象上？
（3）若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标．
18. 如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D， ∠BAD=∠CAE， 求证：△ABC∽△ADE．
19. 如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，FDE上一点，且∠AFE＝∠B＝60°．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AE＝3，AD＝4，求EF的长．
20. 如图，半圆O中的直径，于D，求证：
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知C点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22. 如图，四边形内接于，是直径，过点C作于点D，连接

（1）求证：；
（2）若的半径为5，是的切线，且，求的长．
23. 如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系．
（1）图象上点A坐标为，求函数解析式；
（2）如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？
（3）如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？
24. 如图，点E，F在正方形的对角线上，．
（1）求证：；
（2）如图2延长交于点G，连接．判断线段与的关系，并说明理由．
九年级数学答案
（内容：第26章反比例函数；第27章相似）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】A
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】B
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】B
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【正确答案】∠ABD=∠ACB （∠ADB=∠ABC或）
【12题答案】
【正确答案】4
【13题答案】
【正确答案】或或
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】且．
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题（本题共8个小题，共72分）
【17题答案】
【正确答案】（1）；
（2）点不在反比例函数的图象上，理由见解析；
（3）点的坐标为或或．
【18题答案】
【正确答案】证明见解析
【19题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【20题答案】
【正确答案】详见解析
【21题答案】
【正确答案】（1）；
（2）或
【22题答案】
【正确答案】（1）见详解 （2）
【23题答案】
【正确答案】（1）函数解析式为
（2）
（3）此人应站立在面积至少大的木板上才不至于下陷
【24题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；
（2），理由见解析．