江西省抚州市高新技术产业开发区2024-2025学年九年级下学期4月期中数学检测试题（附答案）

这是一份江西省抚州市高新技术产业开发区2024-2025学年九年级下学期4月期中数学检测试题（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2035C. D.
2. 江西风景独好，山川秀美，古迹众多，是一片融合了壮丽自然景观与丰厚历史文化地方．2024年国庆假期，南昌市累计接待游客数量近800万人次．其中800万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 柱式桥墩（图1）是一种常见的桥梁支承结构形式，在各种类型的桥梁建设中扮演着至关重要的角色．将实际问题转化为数学模型是解决复杂现实世界问题的重要步骤，如图2，是数学家依据柱式桥墩建立的一个立体图，这个立体图的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 数学考试96分B. 明天必然下雨
C. 太阳东升西落D. 晚上有月亮
5. 如图，在中，，的角平分线与交于点，过点作边上的高，交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，其运动速度为每秒1个单位长度，沿的路线匀速运动，记点的运动时间为秒，的面积为，则下列能大致反映与之间关系的图象是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如果，互为相反数，，互为倒数，那么______．
8. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是______．
9. 若，，那么______．
10. 若关于的方程是一元二次方程，则______．
11. 如图，在的正方形网格中，点A，，是正方形网格中网格线的交点，则的正弦值为______．
12. 如图，在中，，以斜边为直径作外接圆，圆心为点，点在（直径的右侧）上运动，连接，，，得到．当为等腰三角形时，的度数为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 如图，在平行四边形中，点，为对角线上的两点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
15. 化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；（均填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程．
16. 如图，在中，点E为的中点，请只用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，在上找点F，使得四边形面积是面积的；
（2）如图2，作（点G在上），使得面积是面积的．
17. 已知函数．
（1）当为何值时，是的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则该函数图象与坐标轴围成的图形的面积是多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在中，，点为的中点，过点作交于点．延长到点，使得，已知，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
19. 数学实践活动不仅可以增强学生的动手能力，还能加深他们对数学知识的理解．某数学兴趣小组开展了测量旗杆高度的实践活动，如图，斜坡的坡度，，在点处测得旗杆顶部的仰角为，在点处测得旗杆顶部的仰角为．
（1）求点离水平地面的高度；
（2）求旗杆的高度（结果保留根号）．
20. 如图，为的直径，过点A作于点，延长交直线于点，平分交于点．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，，，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 坐落于江西省南昌市赣江之畔的滕王阁，不仅是中国四大名楼之一，也是国家重点风景名胜区．景区内的官方纪念品店销售一系列精美的手工艺品及地方特产，包括一种颇受欢迎的儿童木质拼图．该拼图的成本价固定为40元/件，依据景区规定，销售利润必须限制在进价的50%以内．近期的销售数据表明，当拼图定价为50元时，每日销量可达350件，然而，每当价格提升5元，销售数量便会随之减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于50元）．
（1）当这种木质拼图以最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种木质拼图每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
（3）当销售单价为多少元时，该景区销售这种木质拼图每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
22. 近年来，随着健康意识不断提升及国家对学生体质健康的重视，越来越多的学校开始鼓励学生在课外尤其是寒暑假期间加强体育锻炼，以增强身体素质．南昌某知名中学积极响应号召，在新学期开学之际，由体育组发起了一项调查活动，旨在深入掌握学生寒假体育锻炼的习惯与现状．通过此次调查，学校希望能够制定更为合理的体育锻炼计划，进一步激发学生的运动热情，促进全面发展．体育组调查并整理数据，按同学们每天锻炼的时间x（分钟）的多少分为四类：A类（），B类（），C类（），D类（），现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：
（1）这次活动共抽查了______人，并将条形统计图补充完整；
（2）求出“B类”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2500名学生中，有多少名学生每天锻炼时间大于30分钟．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【问题情景】
如图，在中，，点D是平面内与点A，C不重合的任意一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转角得到线段，连接．
【观察猜想】
（1）如图1，当时，的值为______；
【类比探究】
（2）如图2，当时，请求出的值并仅就图2的情形说明理由；
【拓展应用】
（3）若，，点P是的中点，当A，D，P三点共线时，请直接写出的值．
数学模拟答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【正确答案】2
【8题答案】
【正确答案】
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【正确答案】（1）；（2）
【14题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【15题答案】
【正确答案】（1），；
（2），详见解析
【16题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【正确答案】（1）当时，是的一次函数
（2）4
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【正确答案】（1）6 （2）
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【正确答案】（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天销售量为250件；
（2）
（3）当销售单价为60元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是5000元．
【22题答案】
【正确答案】（1）500，作图见解析
（2）
（3）有名学生每天锻炼时间大于30分钟．
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【正确答案】（1），理由见解析；（2）；（3）