广东省深圳市2025届高三第二次调研考试数学试卷（文字版 有答案）

这是一份广东省深圳市2025届高三第二次调研考试数学试卷（文字版 有答案），文件包含广东省深圳市2025届高三第二次调研考试数学试卷原卷版doc、深圳二模数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
2025.4
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答 题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，留存试卷，交回答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目
要求的。
1.下列各组数据中方差最大的一组是
A.6，6，6，6，6 B.5，5，6，7，7
C.4，5，6，7，8 D.4，4，6，8，8
2. 双曲线4x²-y²=4的离心率为
A. B.2 D.
3. 在四边形ABCD中，若=+, 则 “⊥” 是“四边形ABCD 是正方形”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
),则sina=
B.
5. 已知正四棱锥的底面边长为6,且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为
A.36 B.36 C.108 D.108
6. 已知函数f(x)=aeˣ-e⁻ˣ(a为常数),则
A.Va∈R,f(x)为奇函数 B.∃a∈R,f(x)为偶函数
C.Va∈R,f(x)为增函数 D.∃a∈R,f(x)为减函数
7. 已知等差数列{}的公差为,集合S={cs|n∈N*}, 若S={a，b，c}，则a+b+c=
A.-1 B.0 C.1 D.
8. 已知复数z₁ ，z₂ 均不为0，则下列等式不恒成立的是
A.z₁-z₂=- B.|z₁-z₂|=|-|
C.z₁·=·z₂ D.|z₁·=·z₂l
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数 , 则
A.f(x)的最大值为1 B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)在 上单调递增 D.f(x)的图象关于 对称
10. 已知函数f(x)的定义域为R，f²(x)+f²(y)=f(x+y)f(x-y)+1，f(1)=0，则
A.f(0)=0 B.f(3)=0
C.f(x)为偶函数 D.f(x)的最大值为1
11. 对于 n∈N*,将 n 表 示 为 n=·+a₁ ·3¹+a₂ ·3²+…+· 其 中 ∈{-1，0，1}(i=0，1，2，…，k),a≠0. 记I(n) 为上述表示中为 0 的 个 数 ( 例 如 8=(-1)·30+0·31+1·32,则I(8)=1)， 则下列结论正确的是
A.I(9)=2 B.I(-1)=n-1
C.I(9n)=I(n)+2 D.I(9n+4)=I(n)+4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知函数若f(a)=e,则实数a= 。
13. 已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F(1,0),C的准线与x 轴的交点为T,若过点T 的直线l与 C 交于A,B两点，且|FA|=3|FB|,则 △TFA的面积等于 。
14. 将五张标有1，2，3，4，5的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡
片时，每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公
共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”(例如按1-3-5-4-2
取走卡片的顺序是“和谐序”,按1-5-2-3-4取走卡片的顺序
不是“和谐序”),现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的 概率为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 . (13分)
在△ABC 中， ,BC边上的高等于
（1） 求sin Bsin C的值；
（2） 若BC=2， 求 △ABC 的周长.
16 . (15分)
已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2的菱形， AA₁ ⊥ 平面ABCD，∠ABC=60°，AA₁=A₁B₁=1，
E是 BC 的中点.
（1）证明：DD₁ ⊥平面AD₁E；
（2）求平面AD₁E与平面A₁D₁E夹角的余弦值.
17.（15分）
已知椭圆 ,F 为E 的右焦点，P 为 E 上的动点，当直线PF与
x轴垂直时, R是直线y=2 上一动点，|PR|的最小值为1.
（1）求E 的方程；
（2）过R 作 E 的两条切线分别交x 轴于M，N两点，求△RMN面积的取值范围.
,
18. (17分)
已知函数f(x)=xlnx-1， 函数f(x) 图象上的一点,按照如下的方式构造切线，(n∈N*):在点(-1,f(-1)处作f(x)的切线，记切线与 x 轴交点的横坐标为.
（1）写出与-1的递推关系式；
（2）记f(x)的零点为r, 且>r.
(i) 证明：当-1>r 时，>r;
(ii) 证明：对于任意的,都有 |-r|