四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 1，1，B. 1.5，2，2.5C. 4，5，6D. 5，12，13
【答案】D
【解析】A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、，不是勾股数，不符合题意；
D、因为，所以5，12，13是勾股数，符合题意．
故选：D．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、，所以不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故该选项符合题意．
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
4. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，
∴此三角形直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设，则，，
∵，
∴，解得，
∴，，，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵，，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC=，
∴点P表示的数是，
故选：A．
6. 如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面米处折断，大树顶部落在距离大树底部米处的地面上．则这棵树折断之前的高度（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
根据题意得：，，，
由勾股定理得：，
∴这棵树折断之前的高度为，
故选：．
7. 若，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】C
【解析】，
，，
．
故选：C．
8. 如果直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边的长是（ ）
A. 7B. 5C. D. 5或
【答案】D
【解析】当4为直角边时，斜边为；
当4为斜边时，另一边为：；
故选：D．
9. 下图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】中，根据勾股定理得：
，即，
沿折叠，使点A与点B重合，
，
，，，
，，
在中，根据勾股定理得：
，即，
解得：，
在中，根据勾股定理得：
，
解得：，
故选：C．
10. 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的外壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，将杯子侧面展开，连接，则的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
由题意得，，，，
∴，
∴蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为，
故选：．
11. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，点P为边上一点，∠沿折叠正方形后，点B落在平面内点B处，则点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，
由正方形的性质可知：，
∵，
∴
∴
∴，
根据勾股定理得，
∴，即点的坐标为，
故选：B．
12. 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．如图，以三边长分别为3，4，5的四个直角三角形拼成一个正方形，以为边再作一个正方形，连结，，则的面积为（ ）
A. B. 7C. D.
【答案】C
【解析】过点H作于点K，如图所示∶
依题意得∶，
，
，
∴正方形的边长为1，即，
∵四边形是正方形，
∴，
在中，，，
由勾股定理得∶，
在中，，，
由勾股定理得∶，
设，
则，
在中，
由勾股定理得：，
在，由勾股定理得：
，
∴，
解得：，
∴，
∴的面积为：，
故选：C．
二、选择题
13. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
14. 观察下列数据，寻找规律：0，，，，，，，…，那么第10个数据应是______．
【答案】
【解析】由题意得这一列数据为：0，，，，，，，…
即0，，，，，，…，
∴第n个数据为，
∴第10个数据为，
故答案为：．
15. 如图，一个梯子长米，斜靠在竖直的墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在上的位置上，如图，测得的长米，则梯子底端向右滑动了______米．
【答案】
【解析】中，，
中，，
，
；
故答案为：．
16. 已知，，则______．
【答案】3
【解析】
，
故答案为：3．
17. 如图，在中，，，，的平分线交于点，则______．
【答案】
【解析】如图，过点作于点，
∵，是的角平分线，
∴，
∵，，，
∴，
在中，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______
【答案】10
【解析】连结，，，
正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点，
直线即为的垂直平分线，
，
，
当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长，
正方形的边长为8，且，
，，，
，
的最小值为10．
故答案为：10．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20. 如图，在中，，点，分别是，上的点，连接并延长交的延长线于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：是等腰三角形．
证明：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）由（）得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
21. 设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有三角形的面积公式（海伦公式），（秦九韶公式）．请选用以上公式，计算下列两个三角形的面积．
（1）三角形三边长分别为9，10，11；
（2）三角形三边长分别为，，．
解：（1）因为三角形的三边是整数，所以可以选用海伦公式计算面积．
，
．
（2）因为三角形的三边是无理数，平方后可得整数，所以可选秦九韶公式计算．
，，，
．
22. 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
解：（1），，
，
的值为15；
（2）
，
的值为4．
23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
（1）海港受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
解：（1）海港受台风影响，理由如下：
如图，过点作于点，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴，
∵，
∴海港受台风影响．
（2）如图，当时，台风正好影响海港，
∴，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
答：台风影响该海港持续的时间为．
24. 已知：如图，在中，，，周长为30．
（1）证明：是直角三角形；
（2）过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．证明：．
证明：（1），，的周长为30，
，
，，
，
是直角三角形．
（2），
，
于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2−AC2＝102−62＝64，
∴BC＝8（cm）；
（2）由题意知BP＝2tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t−8）cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝62＋（2t−8）2，
在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，
即：102＋[62＋（2t−8）2]＝（2t）2，解得：t＝，
故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；
（3）①当AB＝BP时，t＝5；
②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16cm，t＝8；
③当BP＝AP时，AP＝BP＝2tcm，CP＝|2t−8|cm，AC＝6cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，
所以（2t）2＝62＋（2t−8）2，
解得：t＝，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．