安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次联考数学试卷（解析版）

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这是一份安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年八年级下学期第一次联考数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个数中，负数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、-2=2>0，不符合题意；
B、，符合题意；
C、-22=2>0，不符合题意；
D、-22=2>0，不符合题意．
故选：B．
2. 在，，中与可以合并的个数有（）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】，与可以合并；
，与可以合并；
，与不可以合并；
则与可以合并的个数有2个．
故选：C．
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意；
B、，故此选项错误，故不符合题意；
C、，故此选项正确，故符合题意；
D、，故此选项错误，故不符合题意；
故选：C．
5. 当时，二次根式的值为（）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】当时，
．
故选：C．
6. 若，则取值范围是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
解得：，
故选：C．
7. 若是整数，则正整数n的最小值是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】．
由是整数，得，
故选：B．
8. 已知，则化简二次根式的正确结果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴x与y异号，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
9. 若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
，
，
∵
∴，
∴．
故选：D．
10. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
二、填空题
11. 计算的结果是______．
【答案】4
【解析】
，
故答案为：4．
12. 比较大小______．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
13. 计算：___________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
14. 设，，则_____．
【答案】15
【解析】∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，
=
=
=
=
=15．
三、解答题
15. 计算：．
解：
．
16. 求下列各式中取值范围：
（1）；
（2）．
解：（1）由题意得，
解得；
（2）由题意得，且，
解得且．
17. 已知，，求代数式的值．
解：．
当，时，
原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）．
（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？
（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？
解：（1）当h=200时，；
（2）当t=3时，，解得，
∴下落的高度是45米．
20. 【观察】观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
．．．．．．
【发现】请直接写出第5个等式；
【猜想】根据上述等式的规律猜想出第（为正整数）个等式（用含的式子表示）；
【论证】请证明你的猜想．
解：【发现】第5个等式是；
【猜想】；
【论证】证明：等式左边
等式右边，
猜想成立．
21. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）∵
∴，，
∴，
∴．
（2）
．
22. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简．
（1）例如，∵，
∴______，请完成填空．
（2）仿照上面的例子，请化简；
（3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值．
解：（1）∵，
∴．
故答案为：．
（2）∵，
∴．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：
．
23. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，当时取等号．
∴的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当时，当且仅当______时，有最小值为______．
（2）当时，求的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，当且仅当时取等号．
∴的最小值为6．
故答案为：3，6．
（2），
∵，
∴，
又∵，
∴，当且仅当时取等号，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
即的最小值为；
（3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，
∵，
∴，
又∵，
∴，当且仅当时取等号，
∴的最小值为60，
即需要用的篱笆最少是60米.