山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：，
∴该一元一次不等式为，
解得：．
故选：B．
2. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵x+1≥2，
∴x≥1，
故选：A．
3. 下列命题中：（1）若，，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，正确的有（ ）
A 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】当，，，，满足，，但，所以（1）错误；
当，若，则，所以（2）错误；
当，若，则，所以（3）错误；
若，则，所以（4）正确．
故选：A．
4. 下列条件能判定为等腰三角形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A、∵，
∴，
∴不是等腰三角形，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，
∴不是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，
∴不是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角度数为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】当的角为顶角时，则该等腰三角形的顶角度数为，
当的角为底角时，则该等腰三角形的顶角度数为，
∴这个等腰三角形的顶角度数为或，
故选：D．
6. 用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“在中，，求证：”，第一步应是假设，
故选：A．
7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（ ）
A. 8B. 11C. 14D. 18
【答案】C
【解析】是线段的垂直平分线，
，，
的周长为8，
，
，
，
的周长．
故选：C．
8. 如图，，，动点P从点A出发，以的速度沿射线运动，设运动的时间为．若，则t的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】在上截取，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴当点P在射线上时，
，
此时，
解得：，
故选：D．
9. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点作于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，△为等边三角形，在的延长线上取点，使，得等腰△；在的延长线上取点，使，得等腰△；按此做法继续下去，则等腰△的顶角的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵△PA1A2是等边三角形，
∴∠PA2A1=60°，
∵A2P=A2A3，
∴∠PA3A2=∠A2PA3，
∵∠PA2A1=∠PA3A2+∠A2PA3，
∴∠PA3A2=30°=×60°，
同法可得，∠PA4A3=∠PA3A2=（）2×60°，∠PAnAn-1=（）n-2×60°，
∴∠PAn-1An=180°-2×（）n-2×60°=180°-（）n-3×60°，故C正确．
故选：C．
二、填空题
11. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵不等式两边同时除以，得，
由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12. 若代数式的值是非负数，则满足的条件是___________．
【答案】
【解析】∵代数式的值是非负数，
∴，
解得：．
故答案为：．
13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为____
【答案】60°或120°
【解析】当高在三角形内部时（如图1），
∵，
∴，即顶角是60°；
当高在三角形外部时（如图2），
∵，
∴，
∴，即顶角是120°．
故答案为：60或120．
14. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为___________．
【答案】
【解析】根据作图得为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，，，，若，则等于______．
【答案】
【解析】如图，过点作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，中，，的三条内角平分线交于点，于，若，则的周长是___________．
【答案】100
【解析】∵点O是三角形三条角平分线的交点，，
∴点O到三边的距离等于的长，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：100．
三、解答题
17. 解下列关于的不等式，并把（2）的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：，
移项合并同类项得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下图：
18. 关于x，y二元一次方程组的解，满足不等式，求a的取值范围．
解：将两方程相加可得，
∴，
由可得，
解得，
所以a的取值范围为：．
19. 在中，垂直平分，点在的延长线上，且满足，求证：点在线段垂直平分线上．
证明：垂直平分，
，，
又，
．
又，
，
点在线段的垂直平分线上．
20. 如图，四边形中，，是上一点，且，．
（1）求证：；
（2）判断的形状，说明理由．
（1）证明：∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE和△BEC是直角三角形，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）解：等腰直角三角形，理由是：
由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，DE=CE，
又∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥CE，
∴△DEC是等腰直角三角形．
21. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的周长．
（1）证明：等边三角形，是中线；
∴，平分，
∴，
∵，
∵，，
∴，
即，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，，
∴周长：．
22. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打几折？
解：设该自行车能打x折，
由题意得，
解得：，
答：最多可打7折．
23. 如图1和2，在四边形中，，，平分．
（1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________；
（2）问题解决：如图2，求证：；
（3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：．
（1）解：∵，，，
∴，，
∵平分，
∴（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
（2）证明：如图，作于E，于F．
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）证明：如图，在上截取，连接．
∵在等腰中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．