大题11动量观点在电磁感应中的应用-2025年高考物理三轮冲刺大题突破试题（含答案）

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动量观点在电磁感应中的应用是高考物理力学与电磁学融合的典型命题点，近五年全国卷及新高考卷中占比约8%-12%，常见于压轴计算题。2025年高考对“动量观点在电磁感应中的应用”考查将延续“重过程整合、强数学应用、拓科技前沿”的命题风格，突出力学与电磁学的深度融合能力。备考需以“动量-电磁”转化链为核心，强化变力冲量计算与多过程衔接分析，同时关注高端装备与量子技术热点，做到“以动破难，以恒应变”。通过动量定理与电磁感应定律的联立，考查学生跨模块整合能力，如：电磁轨道炮的发射原理分析、粒子加速器的动量积累模型；电磁储能装置中动量与能量的转化效率优化；电磁缓冲器的动量吸收特性分析（如电梯紧急制动）；超导磁悬浮中的动量量子化现象简化模型；等离子体推进器中带电粒子的动量定向传输。
题型1 线框模型
例1．（2025吉林长春二模）“磁悬浮列车”是通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行。某实验小组设计简化模型如图（a）所示，若磁悬浮列车模型的总质量为，模型底部固定一与其绝缘的矩形金属线框，线框的总电阻为。用两根足够长、水平固定、间距为（和矩形线框的边长相等）的平行金属导轨、模拟列车行驶的轨道，导轨间存在垂直导轨平面的等间距的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为，每个磁场宽度与矩形线框的边长相等，如图（b）所示。将列车模型放置于导轨上，当交替磁场以速度向右匀速运动时，列车模型受磁场力由静止开始运动，速度达到开始匀速运动，假定列车模型在运动过程中所受阻力恒定，不考虑磁场运动时产生的其他影响。
(1)求列车模型所受阻力的大小；
(2)列车模型匀速运动后，某时刻磁场又以加速度向右做匀加速直线运动，再经时间列车模型也开始做匀加速直线运动。
①分析求出列车模型匀加速运动的加速度大小；
②若列车模型开始匀加速运动时的速度为，求时间内列车所受安培力做的功。
例2．（2024湖北荆州模拟预测） 如图所示，水平传送带以恒定速率顺时针转动，宽为、足够高的矩形匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框abcd无初速度地放在传送带上且ad与MQ重合，bc向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的拉力，使导体框保持共速前的加速度离开磁场。ad离开磁场时撤掉拉力，同时将QP提升到传送带上方距上表面L处。导体框继续向右运动，与NP右侧处的竖直固定挡板发生弹性正碰。当ad返回NP时，施加水平向左的拉力，使导体框以此时的速度匀速通过磁场。已知导体框质量为m，总电阻为R，ab长为，ad长为，导体框平面始终与磁场垂直且不脱离传送带，重力加速度为g。
(1)求导体框与传送带间的动摩擦因数是多少；
(2)求导体框向右离开磁场过程中所经历的时间以及此过程中拉力冲量的大小；
(3)导体框向左通过磁场的过程中，设ad到NP的距离为x，求导体框受到的摩擦力大小与x的关系。
1．（2025重庆模拟预测）为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车安装了磁力控速装置，其运动情况可简化为图所示的模型。轨道间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直斜面向上。正方形金属框安装在过山车底部，线框沿斜面加速下滑，以速度进入匀强磁场区域上边界，此时线框开始减速，边刚出磁场区域时，线框速度又恰好为，磁场区域上下边界距离大于线框边长。已知线框边长为，总电阻为，过山车总质量为，所受摩擦力大小恒为。斜面倾角为，重力加速度为。求：
(1)线框在刚进磁场时所受安培力大小；
(2)线框进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量；
(3)线框边刚进磁场到边刚要出磁场所用时间。
题型二 单杆模型
例2.(2024广东佛山二模)如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1 m，电阻可忽略不计。质量均为m＝1 kg，电阻均为R＝1 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.1 m/s2向右做匀加速直线运动，2 s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。2≈1.41
(1)求2 s时，拉力F的功率P；
(2)求棒MN的最大速度vm；(结果保留2位小数)
(3)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，则撤去拉力F后两金属棒之间距离增加量Δx的最大值是多少？(结果保留2位小数)
例4.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，重力加速度为g。求：
(1)导体棒的最大速度和磁感应强度的大小；
(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小；
(3)若金属棒进入磁场后恰经t时间达到稳定，求这段时间的位移x大小。
2．如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，重力加速度为g。求：
(1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？
(2)cd棒能达到的最大速度是多大？
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
题型三 双杆模型
例5．（2025江苏一模）如图，足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示．一根质量ma=0.1kg，阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度v0=4m/s从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量mb=0.2kg，阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则求：
(1)金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，金属棒b上产生的焦耳热？
(2)金属棒a最终停在距磁场左边界多远处？
例6. 如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d＝1m，足够长，且不计电阻．AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数μ＝0.2，在AB的左侧和CD的右侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.在导轨中央放置着两根质量均为m＝1kg、电阻均为R＝2Ω的金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不拴连)，此时弹簧具有的弹性势能Ep＝9J.现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动 x＝0.8m后停止，取g＝10m/s2，求：
(1) a、b棒刚进入磁场时的速度大小．
(2) 金属棒b刚进入磁场时的加速度大小．
(3) 整个运动过程中电路中产生的焦耳热．
3．（2025河南郑州一模）如图，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，下端与两根间距为的光滑平行水平导轨平滑连接，足够长的水平导轨全部处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在导轨上放置长度略大于的导体棒、、。棒的质量为，接入电路的电阻为，棒和棒的质量均为，接入电路的电阻均为。已知初始时棒和棒间距为，且均处于静止状态。现让棒从圆弧导轨上高为处由静止释放，棒与棒如果发生碰撞则会粘在一起。已知重力加速度大小为，导轨电阻不计，且导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
(1)棒刚进入磁场时，求棒和棒的加速度之比；
(2)若使棒与棒不发生碰撞，求初始时棒离磁场左边界的距离应满足的条件；
(3)若初始时棒离磁场左边界的距离，且棒与棒没有发生碰撞，试求、、三棒在全过程中产生的焦耳热。

1． 如图所示，相互平行、相距L的两条金属长导轨固定在同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒甲和乙可以在长导轨上无摩擦地左右滑动．开始时，甲导体棒有向左的初速度v，乙导体棒有向右的初速度2v.
(1) 求开始时，回路中电流I.
(2) 若一根导体棒速度为零，求另一根导体棒的加速度大小a.
(3) 求运动过程中通过乙导体棒电荷量的最大值qm.
2．(2024广东韶关模拟)如图所示，一质量为m、电阻不计的足够长的光滑U形金属导轨MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距L，空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。有一质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根与MN平行的绝缘细线系在定点A。已知细线能承受的最大拉力为T0，棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t＝0时刻开始对导轨施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。
(1)求从导轨开始运动到细线断裂所需的时间及细线断裂时导轨的瞬时速度大小；
(2)若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后回路中产生的总焦耳热Q。
3． (2023茂名5月份联考)如图所示，两根光滑金属导轨ABD和ACE固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨关于中轴线AO对称，导轨BAC单位长度电阻阻值大小为k，AB＝AC＝L，∠A＝60°，BD和CE与AO平行且电阻不计，整个空间存在着垂直于斜面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一质量为m、阻值不计的导体棒在外力作用下以速度v0从A点匀速滑到虚线BC位置时，撤去外力，导体棒开始加速下滑，经时间t下滑到虚线MN位置时，恰好再次匀速运动．已知全过程中导体棒始终垂直于AO且与轨道接触良好，重力加速度为g，求：
(1) 导体棒运动到MN位置时的速度大小v.
(2) 导体棒从BC位置运动到MN位置过程中，经过导体棒的电荷量q.
(3) 导体棒从A点运动至BC位置过程中，回路产生的焦耳热Q.
4．（2025河北石家庄一模）如图所示，在水平桌面上平行固定两根间距为d的金属导轨PEN、QFM，在P、Q两点通过一小段绝缘材料与导轨间距也为d、倾角为θ的足够长平行金属导轨平滑连接，下端连接有自感系数为L的电感线圈，倾斜导轨区域存在垂直于导轨向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。水平导轨分为区域PQFE和长度为2x0的区域EFMN，在P、Q两点通过细导线连接阻值为R的定值电阻，桌面立柱上拴接两根劲度系数均为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧与导轨平行。将一根质量为m、长度为d的金属棒，在水平导轨上向右缓慢压缩弹簧，使两根弹簧的形变量均为x0，此时金属棒恰好位于水平导轨右端M、N处。由静止释放金属棒，弹簧将其弹开，当金属棒运动距离为x0时开始计时，同时在区域PQFE内加上一个方向竖直向上的变化磁场，其磁感应强度大小按B=kt（k大于0且为常数）的规律变化。当金属棒进入区域PQFE时，磁场保持此时的磁感应强度大小不变，金属棒恰好可以到达P、Q两点并滑入倾斜轨道。不计一切摩擦，除定值电阻R外其余电阻均不计，求：
(1)金属棒刚脱离弹簧时的速度大小v；
(2)从金属棒开始运动至运动到E、F两点的过程中通过电阻R的电荷量q；
(3)金属棒沿倾斜导轨向下滑行的最大距离xm。
5． (2024广州阶段检测)如图所示，在水平面内固定着间距为L的两根光滑平行金属导轨(导轨足够长且电阻忽略不计)，导轨MN两点右侧处在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．在导轨的左端接入电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器．先将金属棒a静置在导轨上，闭合开关S1、S3，让a运动速度达到v0时断开S1，同时将金属棒b静置在导轨上，经过一段时间后，流经a的电流为零．已知a、b的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，在运动过程与导轨垂直并保持良好接触．
(1) 求开关S1、S3闭合，a运动速度刚为v0时a的加速度大小．
(2) 求b产生的焦耳热Qb.
(3) 若将棒a、b均静置在水平轨道上，闭合开关S1、S2，稍后再断开S1同时闭合S3，求两棒最终速度的大小．
6． (2024广东实验中学)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径r＝0.5 m 的竖直半圆，两导轨间距离L＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为L的金属棒ab、cd均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.3 Ω、R2＝0.2 Ω.现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP′，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，取g＝10 m/s2，求：
(1) cd棒通过轨道最高位置PP′的速度大小v及cd棒刚进入半圆轨道瞬间的速度大小v2.
(2) cd棒进入半圆轨道前，cd棒上产生的焦耳热Q.
(3) cd棒刚进入半圆轨道时，与初始时刻相比，两棒间距变化量Δx.
7．（24-25高三下山东德州开学考试）如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L=1m，导轨水平部分的矩形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，导轨的左侧和一光滑四分之一金属圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径R=4m，此部分有沿半径方向的磁场，图中未画出。导轨水平部分的右侧和光滑倾斜导轨（足够长）平滑连接，倾斜部分的倾角为30°。质量为m1=1kg的金属棒P从四分之一圆弧的最高点由静止释放，经过AA′滑上水平轨道，在AA′对轨道的压力大小为26N；P穿过磁场abcd区域后，与另一根质量为m2=2kg的静止在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞，碰后Q沿斜面上升的高度h=0.8m，两金属棒的阻值均为r=0.2Ω，重力加速度g=10m/s2，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求：
(1)金属棒P从静止释放运动到AA′时克服安培力做的功；
(2)求矩形磁场沿导轨方向的长度；
(3)若Q从右侧倾斜导轨滑下时，P已从磁场中滑出，求从P运动到水平导轨AA′开始到P、Q第二次碰撞时，Q棒上产生的焦耳热。
8．（2024浙江模拟预测）一实验小组设计了电动小车来研究电磁驱动。其原理为轮毂电机通过控制定子绕组通电顺序和时间，形成旋转磁场，驱动转子绕组带动轮胎转动。简化模型如图所示，定子产生边界为正方形的多个水平排列的有界匀强磁场，相邻两磁场方向相反。转子为水平放置的正方形线框。磁场以速度v向右匀速运动，一段时间后，线框以速度向右匀速运动。已知磁感应强度的大小均为B，磁场和线框的边长均为l，线框的质量为m，电阻为R，阻力的大小恒定。
（1）求线框受到的阻力大小f；
（2）若线框由静止加速到需要t时间，求这段时间内线框运动的位移大小x；
（3）以磁场和线框均做匀速运动的某时刻记为0时刻，此后磁场以加速度a向右做匀加速直线运动，t1时刻线框也做匀加速直线运动，求时间内通过线框的电量q。
1.(2023新课标卷)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。

(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示，让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
2．(2023湖南卷)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。
(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0；
(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0；
(3)在(2)问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。
3． (2023全国甲卷)如图所示，水平桌面上固定一光滑U形金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻力．求：
(1) 金属棒P滑出导轨时的速度大小．
(2) 金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量．
(3) 与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．
1.导体棒在磁场中所受安培力是变力时，可用动量定理分析棒的速度变化，表达式为
I其他＋eq \(I,\s\up6(－))lBΔt＝mv－mv0
或I其他－eq \(I,\s\up6(－))lBΔt＝mv－mv0；
若其他力的冲量和为零，则有
eq \(I,\s\up6(－))lBΔt＝mv－mv0或－eq \(I,\s\up6(－))lBΔt＝mv－mv0。
2.求电荷量：q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt＝eq \f(mv0－mv,Bl)。
3.求位移：由－eq \f(B2l2\(v,\s\up6(－)),R)Δt＝mv－mv0有
x＝eq \(v,\s\up6(－))Δt＝eq \f(（mv0－mv）R,B2l2)。
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力是系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律求解比较方便。