广西壮族自治区玉林市容县2024年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区玉林市容县2024年中考一模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】的绝对值是3，
故选：D.
2. 蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母U，又叫U形磁铁.下图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.
【解析】根据题意，得其左视图为
故选：B.
3. 下列各点中，在函数的图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.当时，，
点在函数的图象上，故此选项符合题意；
B.当时，，
点不在函数的图象上，故此选项不符合题意；
.当时，，
点不在函数图象上，故此选项不符合题意；
.当时，，
点不在正比例函数的图象上，故此选项不符合题意.
故选：A.
4. 空中飘雪前往往先下霰，霰是一种球形小冰晶，其半径到毫米，毫米米.数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A，，计算错误，不合题意；
B，，计算正确，符合题意；
C，，计算错误，不合题意；
D，，计算错误，不合题意；
故选：B.
6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解玉林市老年人健康状况B. 调查全国中小学生的视力情况
C. 旅客进动车站前的安检D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】C
【解析】A、了解玉林市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故本选项错误；
B、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故本选项错误；
C、旅客进动车站前的安检，适宜全面调查，故本选项正确；
D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项错误.
故选：C.
7. 杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽和拴秤砣的细线都是铅垂线.若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
.
故选：C.
8. 若方程没有实数根，则k值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵方程没有实数根，
∴，解得：，
∵
∴值可以是.
故选：B.
9. 绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：D.
10. 《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少两？现有列方程求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由可知，雀有x两，燕有y两，则，
故选：B.
11. 某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若，，与地面垂直且，则灯顶A到地面的高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，延长交于点，
由题意可知：，
∴，
∴
在中，
，
，
点到地面的高度为：，
∴灯顶A到地面的高度为.
故选：A.
12. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 图象上的点和点B为顶点， 分别作菱形和菱形， 点D，E在x轴上，以点 O为圆心，长为半径作，连接，图中阴影部分面积之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点在反比例的图象上，
；
连接交于点，设与交于点，如图所示：
四边形为菱形，
与互相垂直平分，，
点的纵坐标为，
，，
，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
为等边三角形，
，
，
，
四边形为菱形，
和互相垂直平分，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：，
，
图形阴影部分面积之和为：.
故选：B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.把答案填写在答题卡的横线上.）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.
【答案】
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴.
故答案为：.
14. 因式分_________.
【答案】
【解析】式子中含有公因数，
∴，
故答案为：.
15. 二次函数的图象的对称轴是直线________.
【答案】
【解析】由得，二次函数图象的对称轴为直线，
故答案为：.
16. 某校调查了200名学生的出行方式，并制作了如图所示的扇形统计图.这200名学生中，骑车出行的人数为______.
【答案】60人
【解析】骑车出行的人所占百分比为，
骑车出行的人数为（人）
故答案为：60人.
17. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则的周长为 ______.
【答案】
【解析】∵，是角平分线，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∵的垂直平分线交于点F，
∴，
∴的垂直，
故答案为：.
18. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到， 折痕为， 连接，， 第二次将沿着折叠，恰好落在边上. 则该矩形纸片的长宽比的值为________.
【答案】
【解析】∵四边形为矩形，
∴，，，，
由第一次折叠可知，，，
∴四边为正方形，
∴，
∴，
由第二次折叠可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填写在答题卡相应位置上.）
19. 计算：.
解：原式
.
20. 解不等式组：
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为.
21. 如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于y轴对称的；
（2）以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；
（3）直接写出点，的坐标.
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）由图可知：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵与位似，且位似比为
∴，
∴.
综上：，.
22. 美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育.某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动.
（1）若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）
（2）通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：
A.《千里江山图》； B.《清明上河图》； C.《韩熙载夜宴图》.
小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏.请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率.
解：（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，可知想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，最具有参考意义的统计量是众数；
（3）列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，分别为
，，，
所以“抽到同一幅名画”的概率为，
即：P（抽到同一幅名画）.
23. 如图，内接于，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，为的中点，连接、.
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求.
（1）证明：如图，连接.
，
.
直径，
，
，
为的中点，
，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
又为半径，
是的切线
（2）解：，，
，
，
，
，
.
为的中点，为中点，
，
24. 螺蛳粉入选国家级非物质文化遗产名录，为满足广大消费者需求，某超市购进A、B两种品牌螺蛳粉，已知A品牌螺蛳粉比B品牌螺蛳粉每袋进价少2元，用3500元购进A品牌螺蛳粉与用4500元购进B品牌螺蛳粉的数量相同.
（1）A，B两种品牌螺蛳粉每袋的进价分别是多少元？
（2）本次购进A、B品牌螺蛳粉共900袋，每袋均按12元出售，且购进A品牌螺蛳粉的数量不超过B品牌螺蛳粉数量的2倍，若该批螺蛳粉全部售完，则该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少元？
解：（1）设种品牌螺蛳粉每袋的进价为元，则B品牌螺蛳粉每袋进价为元，由题意，得：，解得：；
经检验，是原方程的解，
∴，
答：种品牌螺蛳粉每袋的进价为元，则B品牌螺蛳粉每袋进价为元；
（2）设购进种品牌螺蛳粉的数量为袋，则：购进B品牌螺蛳粉袋，
由题意，得：，解得：；
设利润为元，则：，
整理，得：，
∵，
∴当时，，的值最大为；
答：该超市应购进A、B两种品牌螺蛳粉分别为袋和袋才能获得最大利润，最大利润是元.
25. 【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接.
（1）四边形的形状是_________；
【解决问题】
（2）若，，则正方形的面积为_________；
【猜想证明】
（3）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明.
解：（1）结论：四边形正方形.
理由如下：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，
∴，，
又∵，
∴四边形是矩形，
由旋转可知：，
∴四边形是正方形.
故答案为：正方形；
（2）∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形的面积.
故答案为：225；
（3）结论：，
理由如下：如下图，过点作于点，
则，，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由旋转可知，，
由（1）可知，四边形是正方形，
∴，
∴，
∴.
26. 综合与实践
解：（1）如图, 由题意得是外边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
，
，
∴外边缘抛物线的函数解析式为，
当时, ，解得(舍去)，
∴喷出水的最大射程为；
（2）对称轴为直线
∴点的对称点为，
是由向左平移得到的，
由（1）可得，
∴点的坐标为；
（3）∵，
∴点的纵坐标为，
，
解得 ，
∵，
，
当时， 随的增大而减小，
∴当时, 要使，
则，
∵当时, 随的增大而增大，且时， ，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴的最小值为，
综上所述，的取值范围是.A
B
C
A
B
C
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度为.
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口.
问题解决
任务1
确定浇灌方式
（1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）直接写出内边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围.