河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若抛物线的准线方程为，则其焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，抛物线的方程为，故其焦点坐标为.
故选：C.
2. 若，则（ ）
A. 5B. 20C. 60D. 120
【答案】D
【解析】因为，由组合数的性质可得，解得，
故.
故选：D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，则.
故选:C.
4. 展开式中，项的系数是（ ）
A. 1760B. C. 220D.
【答案】B
【解析】由题意可得其展开式中项的系数为.
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，，
，
，
又，
．
故选：A．
6. 现某酒店要从3名男厨师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，则至少有1名女厨师被选中的不同选法有（ ）
A. 14种B. 18种C. 12种D. 7种
【答案】A
【解析】从3名男剅师和2名女厨师中选出两人，分别做调料师和营养师，共有20（种），没有女厨师被选中的选法共有（种），
故至少有1名女厨师被选中的不同选法有（种）.
故选：A.
7. 在平面直角坐标系xOy中，为双曲线的左、右焦点，为右支上异于顶点的一点，直线PM平分，且，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】由，得，
设与交于点，如图，

由直线PM平分，且，
可得为等腰三角形，则为的中点，
则，且，
所以，，
所以，即，
所以.
故选：B.
8. 已知函数，若当时，恒成立，则的最大值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，，
设函数，，
函数在上单调递增，，则当时，；
令，则，若恒成立，则，否则，
下面验证时存在满足题意，
不妨令，则，在处的导数值为，取，
此时，
设函数，要证恒成立，
只需证恒成立，
，当时，，
当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，所以的最大值为e.
故选：D
二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知离散型随机变量的分布列如下表:
则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】由分布列的基本性质知，解得，故A正确;
故，
，故B错误，C正确;
由离散型随机变量期望的性质可得，，故D错误.
故选：AC.
10. 已知直线，圆，则下列说法正确是（ ）
A. 直线过定点
B. 圆与轴相切
C. 若与圆有交点，则的最大值为0
D. 若平分圆的周长，则
【答案】AB
【解析】对于选项A，直线的方程可化为，
由，
解得，所以直线过定点，故选项A正确，
对于选项B，圆的方程可化为，所以圆心为，半径为，故选项B正确，
对于选项C，当直线与圆有交点时，直线的斜率存在，不妨设直线方程为，即，
由，整理得到，得到，
又，所以，解得，故选项C错误，
对于选项D，若平分圆的周长，将圆心的坐标代入直线的方程，解得此时，故选项D错误，
故选：AB.
11. 已知首项为1的正项数列满足，则（ ）
A. 递增数列B.
C. D. 数列为递减数列
【答案】ACD
【解析】对A，由，，，
可得，
即，可得数列an为递增数列，故A正确；
对B，由数列an为递增数列，可得，即有，故B错误；
对C，由A知，an为递增数列，且，，
所以，故C正确.
对D，由，可得，
则数列为递减数列，故D正确．
故选：ACD．
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若甲同学在某次期中考试中数学成绩班级第一的概率为，记该同学在本次期中考试中数学成绩班级第一发生的次数为离散型随机变量，则______.
【答案】
【解析】由题意可得服从两点分布，故，
故.
故答案为：
13. 为等比数列的前n项和，是首项为2的等差数列，则的公差为_______．
【答案】2
【解析】显然数列的公比为1，否则，此时不可能是等差数列，
故公比，此时为常数列，由可得，故，
所以数列的公差为2．
故答案为：2．
14. 已知当时，方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】由题意得直线与函数的图象有两个不同的交点，
易知，
令f'x>0，得，令f'x