备战2025年高考物理(山东专用)抢分秘籍16振动图像与波动图像的综合应用(三大题型)(学生版+解析)练习

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【解密高考】
【题型一】机械波的形成与传播
【题型二】波动图像及其与振动图像的综合应用
【题型三】波的多解问题

：针对机械振动与机械波专题，2025年高考大概率以图像为载体考查振动图像、波的图像、波的周期性与多解性。简谐运动的公式、波的形成与传播规律与波速公式的结合问题仍会是考查的重点。
：（1）本专题涉及知识点多，复习过程中要注意将概念进行对比理解，把握概念的实质，掌握简谐运动、机械波、机械振动、波的图像等分析解答问题的方法，特别注意简谐运动、机械波的周期性与多解性；（2）近几年，本专题考查形式以选择题为主。在复习过程中要注意题型考查方式的变化，在平时训练中要重视训练题型与高考题型的统一性，提高高考备考的效率；（3）本专题内容考查也重视与日常生产生活、现代科技相结合，如2024年江西卷第6题，2024年河北卷第6题等，因此复习备考本专题时，要侧重与实际应用相结合的题型，这应该是未来命题的方向。
【题型一】机械波的形成与传播
1.波速与振速的区别
(1)波速：波源振动几个周期，波形就向外平移性延伸几个波长，eq \f(λ,T)这个比值就表示了波形向外平移性延伸(或振动能量向外传播)的速度，即波速。波速的大小与介质有关，与波源的振动频率无关，波在同一均匀介质中的传播是匀速的。
(2)振速：质点的振动速度，即为振速。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，即做变速运动，振速周期性变化。振速与质点偏离平衡位置的位移有关。
2．机械振动与机械波的区别和联系
3.波的传播过程中的特点
(1)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝eq \f(λ,T)＝λf。
(2)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
(3)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(4)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
【例1】（多选）为了理解绳波的传播特点，某同学拿着绳子左侧上下做简谐运动，某时刻绳波的图像如图所示，a、b为绳波中的两质点。关于该绳波，下列说法正确的是（ ）
A．该绳波为纵波
B．a质点的加速度正在增大
C．b质点振动速度正在增大
D．若波源振动加快，则波长将减小
【答案】CD
【详解】A．该绳波振源的振动方向与波的传播方向垂直，可知绳波为横波，选项A错误；
B．根据“同侧法”可知，a质点正在向平衡位置振动，可知加速度正在减小，选项B错误；
C．根据“同侧法”可知，b质点正在向平衡位置振动，则振动速度正在增大，选项C正确；
D．若波源振动加快，则频率变大，周期减小，而波速不变，根据
则波长将减小，选项D正确。
故选CD。
【例2】（多选）在某次关于波的形成与传播的演示实验中，一振针O垂直于水面做简谐运动，所激发的水波在水面向四周传播。图甲为该波在时的图像，实线圆与虚线圆分别表示波峰与波谷所在位置，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，P点在实线圆上，Q点在虚线圆上，N点到其相邻两圆距离相等，相邻实线圆与虚线圆的间距为。介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为B．图甲中P和Q两处质点振动的相位差为π
C．图甲中N处质点在该时刻速度方向垂直纸面向里D．图乙一定是N处质点的振动图像
【答案】BC
【详解】A．由题图甲可知，该波波长为，由题图乙可知，该波的周期，所以该波的波速为
故A错误；
B．题图甲中P和Q两处质点到波源的距离之差为半个波长，则相位差为，故B正确；
C．由题图甲可知，再经过，波谷传播到N点，N处质点将处于波谷，则图甲时刻N处质点的速度方向垂直纸面向里，故C正确；
D．题图乙中质点在时刻速度方向为垂直纸面向外，则题图乙不是N处质点的振动图像，故D错误。
故选BC。
【变式1】一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻，处的质点和处的质点均处于平衡位置，质点、间只有一个波峰，且波峰的位置在和之间，质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时刻，质点正向下振动
B．波传播的速度大小为
C．质点比质点振动滞后
D．当质点在平衡位置向下振动时，间有两个波峰
【答案】D
【详解】B．由图乙可知，，时刻，质点正向下振动，已知波沿轴正方向传播，质点均在平衡位置，且质点间只有一个波峰，则有
得
波速
故B错误；
A．质点与相距1.5个波长，因此点与点振动相反，即时刻，质点正向上振动，故A错误；
C．由于波沿轴正向传播，因此质点比质点振动超前
故C错误；
D．当质点在平衡位置向下振动时，、间将有两个波峰，一个波谷，故D正确。
故选D。
【变式2】（多选）如图所示，简谐横波在均匀介质中以的速度沿轴正方向传播，先后通过平衡位置间距为的两个质点，以波刚传播到质点时作为计时起点，质点的振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．质点的振幅为10cm
B．简谐横波的波长为
C．内质点通过的路程为
D．时，间有三个波峰
【答案】AD
【详解】A．根据质点的振动方程可知，该质点的振幅为10cm，选项A正确；
B．简谐横波的周期
波长为
选项B错误；
C．从M传到N的时间为
内质点振动t=2s=5T
通过的路程为
选项C错误；
D．因MN=2.5λ，时，M点在平衡位置向下振动，可知间有三个波峰，选项D正确。
故选AD。
【变式3】（多选）如图甲，湖泊水面上有一列浮球，用来警示过往船只注意安全。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长的水波。当所有浮球全部振动后开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知，，。则（ ）
A．时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B．时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴负向运动
C．时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
D．时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
【答案】AC
【详解】A．由于，，由图可知A球的振动比B球振动落后，则
又
所以
，
设两浮球之间的距离为，则
相邻两浮球与O点距离差小于，1号浮球比A浮球振动滞后，由于时，A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动，则时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动；故A正确；
B．6号浮球比B浮球振动滞后，由于时，B浮球位于波峰，时，6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动，故B错误；
C．时，A浮球位于波峰位置，2号浮球比A浮球振动超前，时，1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动，2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反沿z轴负向运动，故C正确；
D．时，B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动，5号浮球比B浮球振动超前，5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动，6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，故D错误。
故选AC。
【题型二】波动图像及其与振动图像的综合应用
波动图像和振动图像的比较
【例1】（多选）波源发出一列向右传播的简谐绳波。时波源开始振动，其位移随时间变化的关系如图所示，则一段时间后在绳上形成的波形可能正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】由波源的振动图像可知，时波源开始向上振动，可知波传到某个质点时，质点起振方向向上，若振源振动一个周期，只让波形图为B；若波源振动，则波形图为C。
故选BC。

【例2】青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直平面振动后，产生的简谐横波在平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，此时图甲中的A点第一次达到最大位移处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于水平面且z轴的正方向为竖直向上，下列说法正确的是（ ）
A．质点B的振动方程为
B．波在水中的传播速度大小为0.5m/s
C．1s时波峰刚好传播到C点
D．C点第10次到达波峰的时刻为1.1s
【答案】B
【详解】A．由图乙可知周期，所以，图中B点振动方程为
故A错误；
B．实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，由图甲可知
则波在水中的传播速度
故B正确；
C．根据题意可知O处此时处于波峰位置，且
实线圆传递到C点的时间
故C错误；
D．C点第10次到达波峰的时刻，故D错误。
故选B。
【例3】“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述，水波可看成简谐横波。一列沿x轴负方向传播的水波在时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到平衡位置为的P点，Q点是波上平衡位置为的质点，在时刻，Q点（在时刻后）首次位于波峰位置。
求：
（1）该列波的传播速度v；
（2）质点Q的振动方程；
（3）时刻后，质点P和质点Q第三次位移相同的时刻。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）时刻，质点Q右端最近的波峰的平衡位置
时间内，处的振动形式传播至Q点，则
解得
（或）
（2）质点Q的振幅
（或）
设简谐横波的周期为T，则
质点Q的圆频率
设质点Q的初相位为，根据题意有
则质点Q的振动方程为
（3）根据题意可知，质点P的振动方程为
质点P、质点Q第三次位移相同时
解得

【变式1】（多选）如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形，其中质点P坐标为，质点Q坐标为，图乙为质点Q的振动图像，图中M点坐标是，则关于波的传播和质点的振动，下列说法正确的为（ ）
A．该简谐横波的传播方向沿x轴负方向
B．由波动图像可得该简谐横波的波长为
C．结合波动图像和振动图像可得该简谐横波的传播速度
D．结合波动图像和振动图像可得点P的振动方程
【答案】AC
【详解】A．根据质点Q的振动图像可知，t=0时质点Q沿y轴正向运动，可知该简谐横波的传播方向沿x轴负方向，选项A正确；
B．由波动图像可得
该简谐横波的波长为
选项B错误；
C．由振动图像可知
则T=6s可得该简谐横波的传播速度
选项C正确；
D．设P的振动方程
当t=0时，即
可得P的振动方程
选项D错误。
故选AC。
【变式2】（多选）某简谐横波在时刻的波形图如图1所示，平衡位置在处的质点的振动图像如图2所示，其余数据图中已标出，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿轴负方向传播
B．该波的波速是
C．时刻处质点位于平衡位置
D．平衡位置在的质点从0时刻开始经过走过的路程是27cm
【答案】BCD
【详解】A．由振动图像图乙可知，时刻平衡位置在处的质点振动方向沿轴正方向，结合图甲由微平移法可知该简谐波沿轴正方向传播，故A错误；
B．设时刻的波形图对应的函数表达式为
由图甲可知，
当时，
代入得
解得
当时，
代入得
解得
由图乙可知
所以该波的波速为
故B正确；
C．设时刻开始处质点的振动方程为
当时刻，
代入得
解得
故时刻开始处质点的振动方程为
当时刻，
即时刻处质点位于平衡位置，故C正确；
D．由图乙可知，从0时刻开始平衡位置在的质点的振动方程为
当时刻，
故平衡位置在的质点从0时刻开始经过走过的路程是
故D正确。
故选BCD。
【变式3】（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置是处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后立刻传播方向反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图甲时刻波刚好传播到N点，波速为20m/s
B．从到，质点M通过的路程大于15cm
C．时，质点N的位移为0
D．足够长时间后，O、Q之间有5个振动加强点（不包括O、Q两点）
【答案】BD
【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点；由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为
20m/s
故A错误；
B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从到经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于
故B正确；
C．根据振动图像可知时，质点N在最大位移处，故C错误；
D．振动加强点到两波源的距离差满足
由题意可知
解得，，，共有5个振动加强点，故D正确。
故选BD。
【题型三】波的多解问题
1.造成波的多解问题的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.只知道质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．只知道质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速而未说明波的传播方向，则波传播的方向有两种情形，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
2．解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑是否存在多解，若存在多解，分析造成多解的原因，从双向性、周期性分别进行考虑。
(2)对于双向性问题，两个方向对应的情形都要分别考虑。对于周期性因素造成多解的情况，一般采用从特殊到一般的思维方法，即先找出一个周期内Δt或Δx满足条件的关系，若为时间关系，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若为距离关系，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
(3)注意题目是否有其他限制条件，如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。
【例1】（多选）图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（ ）
A．增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大
B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同
C．波长可能为0.6m
D．波速可能为
【答案】BD
【详解】A．波的传播速度只和介质有关，所以增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A错误；
B．由图乙可知，t=0.5s时刻，P、Q质两点振动方向相同，故B正确；
C．根据题意可知（n=0，1，2……）
所以（n=0，1，2……）
当波长为0.6m时，n不能取整数，故C错误；
D．波速为（n=0，1，2……）
当波速为，则
故D正确。
故选BD。
【例2】（多选）一只青蛙从一片荷叶跳入平静的湖水中，平静的水面以青蛙的入水点开始上下做简谐运动，在水面上激起一层涟漪。青蛙入水不远处的水面上有两片树叶，其振动图像分别为图中的a、b所示。已知水波的波长为0.4m，两片树叶在入水点的同侧且与入水点在一条直线上，则两片树叶之间的距离可能为（ ）
A．0.4mB．0.5mC．0.6mD．0.7m
【答案】BD
【详解】题意可知0时刻a波在波谷，b波在平衡位置，且波长均为，若波从b向a传播，则两片树叶之间的距离满足（n=0，1，2，3，...）
整理得（n=0，1，2，3，...）
n=0、1、2时，x分别为0.1m、0.5m、0.9m
若波从a向b传播，则两片树叶之间的距离满足（n=0，1，2，3，...）
整理得
（n=0，1，2，3，...）
n=0，1，2时，x分别为0.3m、0.7m、1.1m
故选BD。
【例3】（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形为图中实线，的波形为图中虚线。下列说法正确的是（ ）
A．如果波沿x轴正方向传播，波的周期为1.2s
B．如果波沿x轴负方向传播，波的周期可能为
C．如果波速为0.2m/s时，波沿x轴正方向传播
D．如果波速为2.6m/s时，波沿x轴负方向传播
【答案】BC
【详解】AB．由波形图可知，如果波沿x轴正方向传播，在0.1s内波传播的最小距离为，时间为，则
可得（n=0、1、2、3……）
如果波沿x轴负方向传播，则
可得（n=0、1、2、3……）
当n=1时波的周期为，选项A错误，B正确；
CD．若波沿x轴正向传播，则波速（n=0、1、2、3……）
当n=0时v=0.2m/s，即如果波速为0.2m/s时，波沿x轴正方向传播；当n=1时v=2.6m/s，波沿x轴正方向传播；选项C正确，D错误。
故选BC。
【变式1】如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长；
(2)若波沿x轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。
【答案】(1)；(2)或5m/s
【详解】（1）由振动图像可知，波的振动周期
波长
（2）若波沿着轴负方向传播，则间距离
由于，可以取0，1，对应波长
或
则波速为
或

【变式2】在平面直角坐标系中轴上有一振源，产生的简谐波沿轴传播，、是轴上的两个质点，从质点第一次达到波峰开始计时，、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示，已知、平衡位置间距离为且在的右侧，的横坐标为，该简谐波的波长大于时波源位于平衡位置，波源起振方向竖直向上。
(1)求该简谐波的波速；
(2)若波源在质点的左侧，求内，平衡位置在处的质点通过的路程。
【答案】(1)或；(2)或
【详解】（1）由振动图像可知，该简谐波的周期为；由于、两质点间的距离小于波长。
①当波源在的左侧时，时刻、间的波动图像如图1所示
可知该情况下波的波长为
波速为
②当波源在的右侧时，时刻、间的波动图像如图2所示
可知此情况该波的波长为
波速为
③当波源在、之间时，时刻、间的波动图像如图3所示
可知此情况该波的波长为
波速为
（2）当波源在的左侧时，时刻该波恰传播到处，则该波从传播到点所用时间为
可知时刻到时刻质点振动了，经过的路程为
当波源在、之间时，时刻波恰传播到处则该波从传播到所用时间为
可知时刻到时刻质点振动了，经过的路程为

名称
项目
机械振动
机械波
区别
运动
特点
机械振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
机械波是介质中大量质点依次发生受迫振动而形成的“集体运动”
产生
原因
机械振动是质点受到回复力作用的结果
机械波是从波源处开始，由近及远，介质中质点依次施力带动相邻质点发生受迫振动形成的
能量
变化
情况
机械振动过程中，动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
波源将能量传递给相邻质点，相邻质点再将能量传递给它的相邻质点，由近及远，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系
(1)机械波是机械振动在介质中传播形成的；
(2)机械波的周期等于介质中质点机械振动的周期；
(3)有机械振动不一定有机械波，但有机械波一定有机械振动；
(4)波源停止振动后，介质中的机械振动并不立即停止传播，而是继续向远处传播，直到振动能量全部损耗完
方法解读
图像演示
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
1．机械波的特点
(1)介质依存性：机械波离不开介质。
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息。
(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着波源的振动形式。
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期、频率均等于波源的振动周期、频率，且在传播中保持不变。
(6)起振同向性：介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。
2．计算波速的两种思路
(1)速度的定义：v＝eq \f(Δx,Δt)，Δx表示波向前传播的距离，Δt表示波传播Δx所用的时间。
(2)波速与波长、频率(周期)的关系：v＝λf＝eq \f(λ,T)，f、T由波源决定，v由波的性质和介质决定。
振动图像
波动图像
研究
对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究
内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻介质中所有质点的空间分布规律
图像
物理
意义
表示同一质点在各时刻偏离平衡位置的位移
表示介质中的各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移
图像
信息
(1)质点振动周期；
(2)质点振幅；
(3)质点在各时刻偏离平衡位置的位移；
(4)质点在各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻偏离平衡位置的位移；
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向；
(4)已知波的传播方向，可判断介质中各质点的振动方向；已知介质中某一质点的振动方向，可判断波的传播方向
图像
变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
连续重复
的最短完
整曲线占
横坐标的
距离
表示一个周期
表示一个波长

求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法