山西省部分学校2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试卷（含答案）

这是一份山西省部分学校2025届高三下学期二轮复习联考（二）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足zi=1+2i(i为虚数单位)，则|z|=( )
A. 52B. 5C. 3D. 32
2.已知集合A={0,2}，B={x|m−x0)上一点，且点P到x轴的距离为1，则p=( )
A. 1B. 2C. 4D. 6
4.已知向量a=(sinθ,csθ)，b=(2,−1)，若a⊥b，则|a−b|=( )
A. 3B. 5
C. 6D. 无法确定，与θ有关
5.已知cs(π3−α)= 32cs(α+π6)，则tanα=( )
A. 39B. 32C. 5 39D. 5 33
6.设A，B为同一个随机试验中的两个事件，若P(A)=15，P(B)=12，P(A∪B)=35，则P(A|B)=( )
A. 15B. 12C. 25D. 110
7.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，AB=10，A1B1=6，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为( )
A. 148B. 18509C. 673427D. 196
8.设双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，B，C分别在两条渐近线上，且BA= 3AC，|AC|= 23a，则该双曲线的离心率为( )
A. 2 55B. 52C. 5D. 4 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=sinx+tcsx(t>0)的大致图象可以是( )
A. B.
C. D.
10.已知x>0，y>0，x+2y=2，则下列说法正确的是( )
A. xy的最大值为12B. 4x+xy的最小值为4
C. x2+4y2的最大值为2D. x2+y2的最小值为45
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)=f′(x)，g(x+1)是奇函数，且f(12)=−1，则下列说法中正确的有( )
A. g(x)为偶函数B. f(2+x)=f(x)
C. f(52)=1D. g(−12)+g(32)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=n+32an，则a5a9=________．
13.已知X～N(3,4)且P(X>4)=P(Xa2−12a．
16.(本小题15分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 3asinC+ccsA=2c．
(1)求角A;
(2)AB=3，BC= 7，D为AC的中点，求cs∠DBC．
17.(本小题15分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为梯形，AF//DE，AF⊥AD，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AD=DE=2，AF=1，BE=2 2．
(1)证明：平面ACF⊥平面BDF;
(2)求平面BDF与平面BCE的夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}中，a1=1，an+1=anan+2(n∈N∗).
(1)求an;
(2)数列{bn}满足bn=2nanan+1，设Tn为数列{bn}的前n项和，证明：Tnb>0)的离心率为 32，A，D分别为其上、下顶点，且|AD|=2．
(1)求椭圆M的标准方程．
(2)点E为椭圆M的右顶点，点B为椭圆M上在第三象限内的动点，B、C两点关于x轴对称，直线DE与直线AB、直线AC分别交于点P，T，过D作x轴的平行线交AE的延长线于点Q，连接QP，QT.试探究四边形APQT是否为平行四边形，并写出探究过程．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.B
9.AC
10.AD
11.ACD
12.23
13.24

15.(1)解：当a=2时，f(x)=lnx+2x−1，f′(x)=1x−2x2，则f(1)=1，f′(1)=−1，
则所求切线方程为y−1=−1×(x−1)，即x+y−2=0，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y−2=0．
(2)证明：f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−ax2=x−ax2，
令f′(x)=0，解得x=a，
当x∈(0,a)时，f′(x)0，则f(x)在(a,+∞)上单调递增;
所以f(x)≥f(a)=lna.
要证f(x)>a2−12a，只需证lna>a2−12a．
设g(x)=lnx−x2+12x，则只需证当0