辽宁省普通高中2025届高三下学期二模数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省普通高中2025届高三下学期二模数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|2x−1>m}.若2∈A，则m的取值范围是( )
A. m≤3B. m≥3C. m3
2.已知a=20.3，b=0.20.3，c=0.20.6，则( )
A. b>a>cB. a>c>bC. b>c>aD. a>b>c
3.已知指数函数f(x)=ex−m+2，x∈R.则g(x)=f(x)−f(−x)为( )
A. 偶函数且为增函数B. 偶函数且为减函数C. 奇函数且为增函数D. 奇函数且为减函数
4.已知数列an为正数项的等比数列，Sn是它的前n项和．若a1a7=4，且a4+2a7=52 ，则S4=( )
A. 34B. 32C. 30D. 28
5.若a+i1+i=x+yi(i为虚数单位，a，x，y∈R)，则xy的最大值是( )
A. −14B. 14C. −12D. 12
6.将函数f(x)=sinx的图像先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的1ω(ω>0)倍，得到函数g(x)的图像．已知函数g(x)在0,π2上有两个零点，则ω的取值范围为( )
A. 83,143B. 73,143C. 83,133D. 73,133
7.我们把平面内到定点B的距离不大于定点A到B的距离的1nn∈N+倍的动点的集合称为A关于B的n阶亲密点域，记为动点符合Zn(A,B).已知P(−2,5)，Q(1,1)，动点M(x,y)符合Z5(P,Q)，则|x−y+2|的最大值是( )
A. 2+ 2B. 2− 2C. 2+1D. 2−1
8.在等边三角形ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE= 3，DF=2，∠DEF=90°.则三角形ABC面积的最大值是( )
A. 7 33B. 2 3C. 7 3D. 6 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的有( )
A. 两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近于1
B. 一组数据删除一个数后，得到一组新数据：12，14，15，17，19，19，20，21.若这两组数据的中位数相等，则删除的数是18
C. 已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，若P(ξ8)=0.15，则P(2≤ξ≤5)=0.45
D. 若一组样本数据x1，x2，…，x10的平均数是3，方差是2，则8可能在这组数据中
10.已知平面单位向量e1，e2满足|e1−e2|⩽1.设a=e1+e2，b=2e1−e2，向量a与b的夹角为α，则α的取值可以是( )
A. 30°B. 45°C. 75°D. 135°
11.已知焦点为F的抛物线C：y2=2px(p>0)与圆x2+y2=8交于A，B两点，且|AB|=4.点M，N在抛物线C上，且过M，N两点分别作抛物线的切线交于点Q，则下列结论正确的有( )
A. 抛物线C的方程为：y2=2x
B. 若M，N，F三点共线，则Q点横坐标为−p
C. 若M，N，F三点共线，且倾斜角为π4，则△QMN的面积是4 2
D. 若点P(1,0)，且M，N，P三点共线，则|PM|2+4|PN|2的最小值是9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.x2−1 x6的展开式中的常数项为____________．
13.设函数f(x)=−x2+2ax+a−1,x≤0lnx−ax,x>0.若f(x)≤0在R上恒成立．则实数a的取值范围为____________．
14.我国古代《九章算术》中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知刍童ABCD−EFGH的外接球(球心在该刍童体内)半径为5，且AB=3 3，AD=3，EH=4 3，EF=4，则该刍童的体积是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an的前n项和Sn满足 Sn+1= Sn+2，n∈N∗，且a1=4．
(1)求数列an的通项公式an；
(2)记bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
如图1在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2AD=2DC=2CB=4，E为AB中点，F为BC上一点，且BF=3FC.现将该梯形沿AC折起，使得D点折叠至点P的位置(如图2)，且二面角P−AC−B的平面角大小为π3．
(1)求证：PE⊥AC；
(2)求直线CE与平面PEF所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
在哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会的志愿者选拔工作中，面试满分为100分，现随机抽取了120名候选人的面试成绩分为五组，第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95)，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三组的频率成等差数列，第一组的频率等于第五组的频率．
(1)求a，b的值，并估计这120名候选人成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)；
(2)已知120名候选人中，男、女生各60人，男生想去冰上赛区的有35人，女生想去冰上赛区的有20人，请补全下面2×2列联表．请问是否有99%的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关？(X2结果精确到0.001)
附：X2=n(ad−cb)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(3)滑冰项目的场地服务需要4名志愿者，有4名男生和2名女生通过选拔入围，现随机从6名同学中抽取4人服务该场地，记男生被抽中的人数为X，求X的分布列及期望．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(lnx−2)x2−mx(x>0)，g(x)为f(x)的导函数．
(1)当m=0时，求曲线g(x)在(1,g(1))处的切线方程；
(2)若f(x)的两个极值点分别为x1和x2，且x10) 的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，且点A 2, 22在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若经过点F1且倾斜角为θ00时，x> e；当ℎ′(x)