25年高三物理压轴题专项训练-压轴题13+力学实验学生版+解析版

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一、测量速度的工具、方法
1．（2024高二上·黄浦开学考）在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】做匀速圆周运动，合力提供向心力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，沿沿切线反方向，拉力与摩擦力的合力指向圆心，根据平行四边形法则，故拉力指向斜上方，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．（2021高一上·黄石月考）关于电磁式打点计时器的工作原理，下列说法不正确的是（ ）
A．电磁式打点计时器使用交流电源，工作电压约为8V
B．当线圈通电时，线圈产生的磁场使振片磁化
C．由于振动片的磁极随着电流方向的改变而不断变化，在永久磁铁的磁场作用下，振动片将上下振动，其振动周期是线圈中的电流变化周期的一半
D．振动片的一端装有振针，当纸带从针尖下通过时，便通过复写纸盘在纸带上打下一系列点，以此来记录时间和位置变化
【答案】C
【解析】【解答】A．电磁式打点计时器使用交流电源，工作电压约为8V，A正确，不符合题意；
B．当线圈通电时，线圈产生的交变磁场使振动片磁化，B正确，不符合题意；
C．由于振动片的磁极随着电流方向的改变而不断变化，在永久磁铁的磁场作用下，振动片将上下振动，其振动周期与线圈中的电流变化周期一致，即为0.02s，C错误，符合题意；
D．振动片的一端装有振针，在磁场力作用下振动片将上下振动并让振针在纸带上打出点，当纸带从针尖下通过时，便通过复写纸盘在纸带上打下一系列点，以此来记录时间和位置变化，D正确，不符合题意。
故答案为：C。
3．打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法中正确的是（ ）
A．电磁打点计时器使用交流电源，电火花计时器使用直流电源
B．它们都是使用10 V以下的交流电源
C．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
D．电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小
【答案】D
【解析】【解答】A、电磁打点计时器和电火花计时器都使用交流电源，A不符合题意；
B、电磁打点计时器使用4~6 V交流电源，电火花计时器使用220 V交流电源，B不符合题意；
C、使用电磁打点计时器或电火花计时器都应该先接通电源，待打点稳定后，再拉动纸带，C不符合题意；
D、电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，误差较小，D符合题意。
故答案为：D
4．（2023高一上·怀化期末）关于利用打点计时器研究匀变速度直线运动的规律的实验，下列说法中正确的是（ ）
A．安放纸带时，应把纸带放在复写纸的上面
B．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
C．细线必须与长木板平行
D．使用电火花打点计时器比电磁打点计时器时，由于纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小
【答案】B,C,D
【解析】【解答】A．安放纸带时，纸带必须穿过限位孔，把纸带放在复写纸的下面，A不符合题意；
B．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，方便悬挂钩码，B符合题意；
C．细线必须与长木板平行，避免形成垂直木板的分力，C符合题意；
D．使用电火花打点计时器比电磁打点计时器时，由于纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小，D符合题意。
故答案为：BCD。
5．（2019高一上·阳谷月考）某同学做“用打点计时器测速度”的实验，下列说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器使用的是4-6V交流电源
B．当电源频率是50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点
C．如果纸带上打出的点迹不均匀，则点迹密集的地方表示速度较大
D．利用打出的一条纸带画出的速度图像如图所示，由图像可看出物体做匀速直线运动
【答案】A,B
【解析】【解答】A．电磁式打点计时器使用的是4-6V的低压交流电源，A符合题意.
B．当电源频率是50Hz时，则打点计时器每隔0.02s打一个点，B符合题意.
C．如果纸带上打出的点迹不均匀，两点之间的时间间隔相等，根据： v=xt
点迹密集的地方表示速度较小，C不符合题意.
D．由图象可知在速度在随时间变化，故不是做匀速直线运动，D不符合题意.
故答案为：AB.
6．关于打点计时器，下列说法正确的是（ ）
A．电磁打点计时器所使用的电压为220V的交流电；
B．电火花打点计时器所使用的电压为220V的交流电；
C．当电源频率是50HZ时，它每隔0.02s打一个点．
D．电磁打点计时器的阻力小一些
E．先启动打点计时器再释放小车
F．测量两个计数点间的距离时，应该用带有毫米刻度尺一段一段的测量
【答案】B,C,E
【解析】【解答】解：A、电磁打点计时器所使用的电源为低压交流电，故A错误
B、电火花打点计地器采用220V的交流电源，故B正确；
C、当电源频率是50HZ时，它每隔0.02s打一个点．故C正确
D、电磁式由于振针的摩擦力较大，故阻力要大一些，故D错误；
E、为了打点稳定，应先开电源再放纸带，故E正确；
F、测量两个计数点间的距离时，应该一次性测量，不能用带有毫米刻度尺一段一段的测量，测量长越短，误差越大，故F错误．
故选：BCE．
二、测定重力加速度的几种常见方案
7．（2024高一上·赣州期末）如图小张同学拿着一把长50cm的直尺测量小智同学的反应时间，小智把手放在0刻度线处准备抓尺，小张松手后，小智迅速抓住直尺，其抓住直尺位置的刻度值约为5cm，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小智同学的反应时间约为0.1s
B．小智同学的反应时间约为0.2s
C．小智同学抓住直尺前瞬间，直尺的速度约为2m/s
D．如果把直尺上的长度刻度直接标注为反应时间刻度，则该时间刻度是均匀的
【答案】A
【解析】【解答】本题考查了自由落体运动相关知识，理解物体运动状态，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。根据
h=12gt2
可得
t=2hg
可知小智同学的反应时间约为
t=2×5×10-210s=0.1s
小智同学抓住直尺前瞬间，直尺的速度约为
v=gt=10×0.1m/s=1m/s
由于反应时间与下落高度不是线性关系，如果把直尺上的长度刻度直接标注为反应时间刻度，则该时间刻度是不均匀的。
故选A。
8．（2024高一上·浙江期中）某同学利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。若通过照片测量小球自由下落时的加速度，下列方法不可行的是（ ）
A．利用Δx=aT2，代入数据求小球的加速度
B．计算B、C、D、E各点速度，做v-t图像求图线斜率
C．计算B、C、D、E各点速度，做图像v-h求图线斜率
D．计算B、C、D、E各点速度，做12v2-h图像求图线斜率
【答案】C
【解析】【解答】A．已知相邻相同时间的位移，根据邻差公式
Δx=aT2
代入数据可求小球的加速度，故A方法可行，不符合题意；
B．因为v-t图像的斜率表示运动物体的加速度，根据平均速度公式可以计算B、C、D、E各点速度，做v-t图像求图线斜率，即可得到小球下落的加速度，故B方法可行，不符合题意；
C．根据速度—位移公式可以知道，做自由落体运动的小球下落的速度与下落的高度之间的关系为
v=2gh
根据平均速度公式可以计算B、C、D、E各点速度，但是v-h图像的斜率不能求出小球下落的加速度，故C方法不可行，符合题意；
D．根据速度—位移公式可以知道，做自由落体运动的小球下落的速度与下落的高度之间的关系为
v2=2gh
根据平均速度公式可以计算B、C、D、E各点速度，所以做出12v2-h图像时，其图像的斜率为当地的重力加速度g，则可以得到小球下落的加速度大小，故D方法可行，不符合题意。
故选C。
9．（2024高二上·洮北期末）某研究性学习小组用图甲装置测定当地重力加速度，其主要操作步骤如下：
①将电磁铁、小铁球、光电门调节在同一竖直线上；
②切断电磁铁电源，小铁球由静止下落，光电计时器记录小铁球通过光电门的时间t，并用刻度尺测量出小铁球下落前球的底部和光电门的距离h；
③用游标卡尺测小球的直径d，如图乙所示。
（1）则d= mm，当地的重力加速度为 （用题中给出的字母表示）；
（2）其中有几个小组同学测量g值比当地的重力加速度偏大，通过反思后提出了四种原因，你认为哪些项是合理的 。
A．小球下落时受到了空气阻力
B．切断电源后由于电磁铁的剩磁，小球下落后仍受到电磁铁的引力
C．误把h当做小球下落的高度
D．将电磁铁、小铁球光电门调节在同一竖直线上不准确，在小球通过光电门时球心偏离细光束
【答案】10.0；d22h+dt2；CD
【解析】【解答】光电门是一种利用光电的转换测量物体速度的装置，它由一个发射端和一个接收端组成。当物体通过光电门时，会阻断光束，接收端检测到光束被阻断的瞬间，从而记录下时间。通过测量物体通过光电门的距离和时间，可以计算出物体的速度。
(1)由图乙所示游标卡尺可知，游标卡尺的精度为0.1mm，其示数为
d=10mm+0×0.1mm=10.0mm
小球下落通过光电门，小球自由落体运动，则
v2=2gH
小球通过光电门的时间极短，故可用平均速度表示小球通过光电门的速度
v=dt
又
H=h+d2
解得
g=d22h+dt2
(2)AB．该测量结果与当地的重力加速度有较大的误差，测量值比真实值偏大，而受到空气阻力、受到铁芯的引力都会导致测量值偏小，故AB错误；
C．误把h当做小球下落的高度，测量值偏大，故C正确；
D．小球通过光电门时球心偏离细光束，导致小球速度的测量值偏大，会导致测量值偏大，故D正确。
故选CD。
10．（浙江省江山市滨江高级中学2024-2025学年高二上学期期末物理试卷）某智能手机中有“手机物理工坊app”软件，其中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行“手机物理工坊app”软件，点开“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
根据以上实验过程，回答下列问题：
（1）图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，则单摆周期T的测量值为 。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是 。
（2）实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2-L图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距为c，由此得到当地重力加速度g= ，小球的半径R= 。
【答案】2tN-1；形成了圆锥摆；4π2k；ck
【解析】【解答】本题主要考查了单摆测量重力加速度的实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合单摆的周期公式和图像的特点即可完成求解。
（1）a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t，相邻的磁感应强度最大值之间时间间隔为T2。则
(N-1)T2=t
得
T=2tN-1
b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可能的操作原因是形成了圆锥摆。小球距离手机不变，磁感应强度几乎不变。
（2）单摆摆长
l=L+R
由单摆周期公式
T=2πlg
得
T2=4π2gL+4π2gR
图线的斜率为
k=4π2g
纵轴上的截距为
c=4π2gR
当地重力加速度
g=4π2k
小球的半径
R=ck
11．（2024高一上·凉州期末）下图是某位同学利用如图甲所示的实验装置做“探究小车速度与时间关系”的实验。
（1）有关该实验的操作，以下说法正确的是（ ）
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置
C．电磁打点计时器应该接在低压直流电源上
D．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
（2）在学习自由落体运动时，该同学还想通过实验室已有的器材去研究当地的重力加速度。图乙是他研究自由落体运动时，通过实验得到的一条纸带，图中纸带是他连续取的7个计时点为计数点。
已知：电源的频率为50Hz，利用刻度尺测得x1=3.90cm，x2=4.30cm，x3=4.61cm，x4=5.03cm，x5=5.40cm，x6=5.87cm。
根据图乙可知，所选纸带第3个点时重锤的速度为 m/s，当地的重力加速度为 ms2。（计算结果均保留三位有效数字）你认为实验过程中可能存在的误差有 。
【答案】（1）D
（2）2.22；9.69；空气阻力和打点计时器的阻力会影响实验结果
【解析】【解答】实验原理： 用描点法画出小车的vt图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果vt图象是一条倾斜的直线，说明物体的速度是均匀变化的 。
（1）A．为了充分利用纸带，打点计时器应放在远离滑轮的一端，故A错误；
B．打点计时器固定在长木板的一端，限位孔不在长木板中央。故B错误；
C．电磁打点计时器应该接在低压交流电源上，故C错误；
D．为了充分利用纸带，应该先接通电源后释放小车，确保释放小车时打点计时器已经稳定工作，故D正确。
故选D。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知
v3=x2+x32T≈2.22m/s
由逐差法得
a=x6+x5+x4-(x3+x2+x1)(3T)2≈9.69m/s2
空气阻力和打点计时器的阻力会影响实验结果。
12．（2024高三上·温州模拟）（1）在下列实验中，需要用到打点计时器的有______。
A．用单摆测量重力加速度的大小
B．探究加速度与力、质量的关系
C．探究两个互成角度的力的合成规律
D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
（2）某实验小组利用光电门和镂空钢尺来探究钢尺速度随时间的变化规律。在钢尺中间裁出6个形状相同的长方形空隙，空隙间形成了一系列“同尺寸、等间距”的遮光条，相邻两遮光条中心线之间的距离L=3.50cm。
①用螺旋测微器测量某遮光条上下两边之间的宽度如图1，则遮光条的宽度为 mm。
②在光电门上方悬挂钢尺如图2，由静止释放钢尺，光电门记录遮光条挡光时间Δt，结合遮光条宽度可计算出遮光条通过光电门的平均速度v（可视为遮光条到达光电门时的瞬时速度）。如下表所示，求序号3对应的速度大小约为 ms。（计算结果保留3位有效数字）
③已知钢尺速度为v时，下落距离为h。若以2h 为横坐标，v2为纵坐标，绘制v2-2h图像，其斜率可能为 。
A．4.81m/s2
（3）该实验小组利用镂空钢尺继续探究钢尺的加速度与受力关系。如图3所示，可利用光电门的测量数据求得钢尺的加速度，利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力（不计滑轮的阻力和质量），通过在小车上加配重改变钢尺运动的加速度，多次测量加速度与合外力。实验操作前， （选填“必须”或“不必”）垫高轨道以补偿阻力； （选填“必须”或“不必”）满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。
【答案】（1）B
（2）5.000；1.40；B
（3）不必；不必
【解析】【解答】（1）A．打点计时器是一种计时仪器，用单摆测量重力加速度的大小实验中利用秒表计时，不需要用打点计时器，故A错误；
B．探究加速度与力、质量的关系，需要利用纸带分析求出加速度，实验中需要用打点计时器，故B正确；
C．探究两个互成角度的力的合成规律不需要计时，则实验中不需要用打点计时器，故C错误；
D．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验不需要利用纸带分析，即不需要用打点计时器，故D错误。
故选B。
（2）根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
5mm+0.01×0.0mm=5.000mm
序号3对应的速度大小约为
v3=5.000×10-33.57×10-3m/s≈1.40m/s
根据速度与位移的关系有
v2=2gh=g⋅2h
可知，v2-2h图像斜率表示重力加速度9.8m/s2，由于存在空气阻力影响，实际的加速度比重力加速度稍微小一些，可知，其斜率可能为9.62m/s2
（3）由于实验中利用钢尺的重力和力传感器的读数求得钢尺的合外力，则实验中不必排除小车摩擦力的影响，即实验操作前，不必垫高轨道以补偿阻力。
由于实验中利用力传感器直接测量出细绳的拉力，则不必满足钢尺质量远小于小车、传感器和配重的总质量。
综上：第1空：B、第2空：5.000；第3空：1.40；第4空：B；第5空：不必；第6空：不必
13．（2024高二上·湖北期中）某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示。
（1）用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为 mm；
（2）现求得该单摆的摆长为L，则当地的重力加速度为 （用题中的字母表示，包括图乙中）；
（3）若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆T2-L图像为如图丁中直线c，当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验，则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线 。
【答案】18.50；4π2Lt22；a
【解析】【解答】（1）由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为
18mm+10×0.05mm=18.50mm
（2）摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期
T=t2
由单摆周期公式
T=2πLg
可知，重力加速度
g=4π2Lt22
（3）由单摆周期公式
T=2πLg
可得
T2=4π2gL
T2-L图像的斜率
k=4π2g
重力加速度
g=4π2k
珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
答案：（1）第1空：18.50 （2）第1空：4π2Lt22 （3）第1空：a
三、常见题型分析 题型1力学基本仪器的使用与读数
14．（2020高一上·百色期末）关于有效数字和误差，下列说法正确的是（ ）
A．0.082cm 有三位有效数字
B．0.92cm 与 0.920cm 含义是一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．测出物体长为 123.6cm ，采用测量工具的最小刻度是1厘米
【答案】D
【解析】【解答】A．有效数字是从左边第一个不是0的数字开始的，0.082cm是两位有效数字，A不符合题意；
是两位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是1mm，而0.920cm是三位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是0.1mm，它们的含义是不同的，B不符合题意；
C．多测几次求平均值，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C不符合题意；
D．测出一个物体长为123.6cm，最后一位是估读的，而倒数第二位3cm是准确的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，D符合题意。
故答案为：D。
15．（2022高一下·盐城期末）某同学用游标卡尺测量导体的长度，读数如图所示，则该导体的长度是（ ）
A．2.33cmB．2.37cmC．2.30cmD．3.10cm
【答案】B
【解析】【解答】游标卡尺读数2.3cm+0.1mm×7=2.37cm
故答案为：B。
16．（2021高二上·三明期中）有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度，螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示。流经圆柱体的电流为 I ，圆柱体两端的电压为 U ，圆柱体的直径和长度分别用D、 L 表示，则（ ）
A．圆柱体的直径为 1.843mmB．圆柱体的直径为 1.532mm
C．圆柱体的长度为 4.240cmD．该合金的电阻率为 πD24UIL
【答案】A,C
【解析】【解答】AB．圆柱体的直径为 D=1.5mm+34.3×0.01mm=1.843mm
A符合题意，B不符合题意；
C．圆柱体的长度为 L=42mm+8×0.05mm=42.40mm=4.240cm
C符合题意；
D．根据欧姆定律可得圆柱体的电阻为 R=UI
根据电阻定律可得 R=ρLS=4ρLπD2
联立解得该合金的电阻率为 ρ=πD2U4IL
D不符合题意。
故答案为：AC。
17．（2024高二上·广西壮族自治区期中）某学习小组打算测量一根待测金属丝Rx的阻值，实验室仅提供有以下器材：
A．待测金属丝Rx；
B．电源E，电动势约4.5V，内阻r忽略不计；
C．电流表A，内阻约2Ω；
D．电压表V，内阻约20kΩ
E．滑动变阻器R：阻值0~10Ω；
F．开关S、导线若干。
（1）正确操作用游标卡尺和螺旋测微器测得金属丝的长度和直径如图甲、乙所示，则长度L= cm，直径d= mm。
（2）初步测量时电流表和电压表的示数如图丙、丁所示，为提高测量准确性，应当采用以下电路图中的 （填字母代号）为本次实验电路。但用此电路测量的结果仍会比真实值偏 （选填“大”或“小”）。
A． B.
C. D.
（3）若实验所用的电流表内阻RA的准确值已知，则该小组的测量电路应更换为（2）中的 （选填字母代号）。若此时读得电流为I、电压为U，则金属丝的电阻率表达式为ρ= （用前面所给的物理量符号来表示，不用代入数值）。
【答案】（1）5.130；4.650
（2）C；小
（3）D；(U-IRA)πd24IL
【解析】【解答】（1）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图可知金属丝的长度为
5.1cm+6×0.05mm=5.130cm
螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知金属丝的直径为
4.5mm+15.0×0.01mm=4.650mm
（2）电流表量程选择0.6A，分度值为0.02A，由图可知，电流表的读数为0.42A；电压表量程选择3V，分度值为0.1V，由图可知，电压表的读数为2.25V，初步得到被测电阻的阻值为
Rx=UI=Ω≈5.4Ω
为了尽可能多测几组数据，应采用分压式电路，同时电压表内电阻较大，由以上可知待测金属丝的电阻约为5.4Ω，故采用电流表外接法误差较小，故选C；在实验中电压表示数准确，但电流表测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律得出的结果偏小，所以此电路测量的结果仍会比真实值偏小。
（3）
因已知电流表内阻的准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，根据
U=I(Rx+RA)
可得
Rx=UI-RA
故应选D电路。
根据
Rx=ρLS=ρLπ(d2)2
可得
ρ=(U-IRA)πd24IL
四、常见题型分析 题型2纸带类实验综合
18．（2024高一上·广州月考）如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带（纸带的左端连接小车）。
（1）从点痕的分布情况可以断定：纸带 是匀速通过打点计时器的，纸带 是越走越快的，纸带 是开始越走越快，后来又越走越慢的。
（2）图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0开始，每5个连续点取1个计数点，标以1，2，3，4，5，…，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为 s。各计数点之间的距离如图中所示，则小车通过“1”计数点的速度v1= m/s，通过“3”计数点的速度v3= m/s。
【答案】（1）A；B；C
（2）0.1；0.135；0.180
【解析】【解答】（1）打点计时器打点的时间间隔相同，根据位移公式
x=vt
若纸带做匀速运动，则打出的点间距是相等的；若纸带做加速运动，则打出的点间距越来越大；纸带减速时，打出的点间距越来越小。根据纸带上间距的变化可以得出：纸带A是匀速通过打点计时器的，纸带B是越走越快的，纸带C是开始越走越快，后来又越走越慢的。
（2）已知打点周期为0.02s，则两计数点间的时间间隔
T=51f=0.1s
通过“1”计数点的速度可用0、2间的平均速度表示，根据平均速度公式可以得出：
v1=x012T=(1.20+1.50)×10-22×0.1m/s=0.135m/s
通过“3”计算点的速度可用2、4间的平均速度表示，根据平均速度公式可以得出：
v3=x242T=(2.20+1.40)×10-22×0.1m/s=0.180m/s
19．小天同学感到早上跑完步之后的肌肉有些酸痛，基米同学贴心地递给他一把“筋膜枪”。“ 筋膜枪”的周期性振动使小天同学联想到打点计时器振针也有同样的特点，于是他利用“筋膜枪”设计如下实验来测出当地的重力加速度。 如图（a）所示将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。 启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。 更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
（1）纸带的 （选填“左”或“右”）端连接重锤；
（2）操作______
A．先按下筋膜枪电源开关，再释放纸带
B．先释放纸带，再按下筋膜枪电源开关
（3）查看说明书得“枪头”的冲击频率为40Hz，则“枪头”的周期为 s
（4）A点对应的速度为 m/s，当地的重力加速度为 m/s2（计算结果均保留3位有效数字）
（5）该次实验产生误差最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动。 该原因导致加速度的测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 经过几个小时的努力，小天和基米攻克了一个又一个难题。虽然过程中充满了艰辛和挑战，但当他们看到答案相视而笑的那一刻，所有的疲惫都烟消云散了。
【答案】（1）左
（2）A
（3）0.025
（4）1.47；9.80
（5）小于
【解析】（1）由纸带上的点迹可知，从左到右来看，在相同的时间里，间距越来越大，代表物体的速度也越来越大，由此可见，与重物相连的是纸带的左端；
（2）由题意可知，筋膜枪在这里的作用跟打点计时器一样，所以应该像打点计时器一样，先接通电源，在打点稳定后，拉动纸带。故选A。
（3）根据
T=1f
得到周期
T=0.025s
（4）根据中间时刻的瞬时速度等于此段时间内的平均速度，所以A点的瞬时速度为
vA=(33.7+39.9)×10-32×0.025m/s=1.47m/s
由纸带可知，有四段位移，分为两组，所以根据逐差法，可以求得当地的重力加速度为
g=[(39.9+45.9)-(27.6+33.7)]×10-34×0.0252m/s2=9.8m/s2
（5）“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，所以纸带在运动过程中受到了阻力，所以测得的加速度比实际的自由落体加速度偏小，所以是小于；
20． 某实验小组利用图甲所示装置测量角速度等物理量，实验过程如下：
i.按照图甲安装实验装置；
ii.将纸带沿着圆盘缠绕一圈，用笔做好记号，将这一圈纸带取下来，沿着米尺展开，测得其长度为78.50cm；
iii.让纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带上端用双面胶粘在圆盘上，下端连接一钩码。调节圆盘和打点计时器的相对位置，使圆盘所在的竖直面与打点计时器限位孔所在的竖直面垂直，保证纸带竖直悬挂；
iv.转动圆盘，让部分纸带缠绕在圆盘上。接通电源，释放纸带，钩码通过纸带带动圆盘顺时针转动。实验得到的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器打点的周期为0.02s，π取3.14。以下计算结果均保留3位有效数字。
（1）在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小是 m/s；
（2）在打出C点时，钩码速度大小是 m/s，圆盘转动的角速度大小是 rad/s；
（3）在打出AF段纸带的时间内，关于圆盘转动的角速度大小随时间的变化关系，下列可能正确的是____。
A．B．
C．D．
【答案】（1）0.400
（2）0.745；5.96
（3）B
【解析】【解答】（1）相邻两计数点间的时间间隔为
T=51f=0.1s
根据平均速度公式
v=xt
可得，在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小为
v=xABT=4.00×10-20.1m/s=0.400m/s
（2）极短时间内，平均速度可以代替瞬时速度，可得在打出C点时，钩码速度大小是
vC=xBD2T=6.30+8.6010×0.02×10-2m/s=0.745m/s
由题意可知，圆盘的半径为
r=l2π=78.52×3.14×10-2m=0.125m
由
v=rω
可得，圆盘转动的角速度大小为
ω=vCr=
（3）在打出AF段纸带的时间内，钩码的速度越来越大，由
v=rω
可得
ω=vr
由逐差法
∆x=aT2=2.30cm
可得，钩码向下做匀加速直线运动，圆盘转动的线速度与时间成线性关系，则
v=v0+at
即，圆盘转动的角速度大小为
ω=art+v0r
B符合题意题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
21．（2024高三上·天河模拟）某同学设计了一个测油漆喷枪喷射速度的实验。装置如图甲所示，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴，一个直径为D=20cm的纸带环安放在水平转台上，纸带环上刻有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线。转台稳定转动时，向侧面同样开有狭缝B的纸盒中沿水平方向喷射油漆雾滴，当狭缝A、B正对平行时，雾滴通过狭缝A在纸带的内侧面留下油漆痕迹。改变喷射速度v0（v0>ωDπ）重复实验，在纸带上留下四个油漆痕迹a、b、c、d，将纸带展开平放在刻度尺旁边，如图乙所示。
（1）图乙中，速度最大的雾滴所留的痕迹是 点；
（2）已知转台转动的角速度ω=8rad/s，如果不计雾滴所受空气阻力，则喷枪喷出雾滴速度的最大值为 m/s（保留三位有效数字）。
【答案】（1）d
（2）20.0
【解析】【解答】（1）根据转盘的角速度一定，雾滴速度越大，运行时间越短，在雾滴运行的时间内，转盘转过的角度越小，则雾滴与标志线的距离越近，故d点对应雾滴的速度最大。
（2）当雾滴运动时间与转台周期相同时，根据题意有
Dv=2πω
解得
v=ωD2π
而v0>ωDπ，说明雾滴运动时间小于转台的周期。而速度最大的是d点，而结合刻度尺读数知道距离标志线的距离是
Δs=0.80cm
结合
t=Dv0=θω
根据弧长半径关系可得
Δs=D2⋅θ
联立可得喷枪喷出雾滴速度的最大值为
v0=ωDθ=ωD22Δs=20.0m/s
故答案为：（1）d；（2）20.0
22．（2024高一上·潮阳月考）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为 V的频率为50Hz的交流电。
（2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_________。（填入正确选项前的字母）
A．天平B．秒表C．刻度尺
（3）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60cm，x2=4.14cm,x3=5.69cm,x4=7.22cm,x5=8.75cm,x6=10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T=0.02s，则重物运动的加速度计算表达式为a= ，代入数据，可得加速度a= ms2。（计算结果保留三位有效数字）
【答案】（1）220
（2）C
（3）x6+x5+x4-x3+x2+x136T2；9.60
【解析】【解答】（1）实验使用的电火花计时器所接电源电压应为220V交流电。
（2）实验利用打点计时器计时，所以不需要秒表，实验也不需要天平测量质量，测重物下落的加速度需要利用刻度尺测量纸带上计数点的距离。
故选C。
（3）重物做自由落体运动，根据逐差法可以得出重物的加速度为：
a=x6+x5+x4-x3+x2+x136T2
其中
T=0.02s
代入数据得加速度为
a=9.60m/s2
五、常见题型分析 题型3力学创新实验
23．（2022高二下·南阳期末）小明同学利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，请回答下列问题：
（1）按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线（悬点到摆球最顶端）的长度l0；用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径d= mm。
（2）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为g= （用题目中的物理量d、l0、t0表示）。
（3）在实验中测得的g值偏小，可能的原因是____。
A．以摆线长作为摆长来计算
B．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算
C．测摆线长时摆线拉得过紧
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
【答案】（1）11.75
（2）π2(2l0+d)8t02
（3）A；D
【解析】【解答】（1）该摆球的直径d=11mm+15×0.05mm=11.75mm
（2）由图丙可知，周期为T=4t0
单摆周期T=2πl0+d2g
联立可得g=π2(2l0+d)8t02
（3）A．由上式可知，以摆线长作为摆长来计算，测量值偏小，A符合题意；
B．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，测量值偏大，B不符合题意；
C．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，所以重力加速度的测量值偏大，C不符合题意；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，摆长的测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，D符合题意。
故答案为：AD。
24．（2022高一下·湖南期中）校园课后服务活动中，某物理兴趣小组开展了对平抛运动规律的创新性探究，设计了如图所示的实验：将小钢球从坐标原点O水平抛出，做平抛运动。两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴光屏上留下了小钢球的两个影影子。回答下列问题：
（1）影子1做 运动，影子2做 运动。
（2）如若在O点放一点光源S，同时在x轴上某位置固定上一平行于y轴且与xOy平面垂直的足够大光屏，则当小钢球自O点平抛后在空中下落的过程中在光屏上的影子做 运动。
（3）如图甲是研究小钢球在斜面上平拋运动的实验装置，每次将小钢球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的水平射程x，最后作出了如图乙所示的x-tanθ图像，取g=10m/s2。则由图乙可知，小钢球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0= m/s。（保留一位小数）
【答案】（1）匀速直线；自由落体
（2）匀速直线
（3）0.7
【解析】【解答】（1）影子1反映小钢球在水平方向的运动，所以影子1做匀速直线运动。
影子2反映小钢球在竖直方向的运动，所以影子2做自由落体运动。
（2）设小钢球平抛运动的初速度为v，t时间内下落的高度为h，O点与屏间的距离为l，屏上影子在t时间移动的位移为s，如图所示。
根据图示，由几何关系可得hH=vtl①
根据自由落体运动规律有h=12gt2②
联立①②解得H=gl2vt③
即影子的位移与时间成正比，说明影子做匀速直线运动。
（3）根据平抛运动规律有x=vt④
y=12gt2⑤
tanθ=yx⑥
联立④⑤⑥解得x=2v2gtanθ⑦
由图可知2v2g=0.1m
解得v≈0.7m/s
25．（2022·广东模拟）小华同学设计如图甲的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”创新实验。实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑。
（ⅱ）取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M。让小车从靠近滑轮处沿长木板下滑，测出加速度a。
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作出a—mg图，得出a—mg的关系。（g为重力加速度）
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为 cm；
（2）在步骤（ⅰ）调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，应 （选填“增大”、“减小”）长木板倾角。
（3）该实验方案 （选填“需要”、“不需要”）满足M≫m。
（4）在图丙A、B、C、D四幅图中，与该实验操作对应的a—mg图应为____。
A．B．
C．D．
【答案】（1）0.520
（2）减小
（3）不需要
（4）C
【解析】【解答】（1）20分度的游标卡尺的精度为0.05mm，遮光片的宽度为d=5mm+4×0.05mm=5.20mm=0.520cm
（2），小车通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，说明小车做加速运动，重力的分力大于滑动摩擦力，为了保证小车匀速下滑，则应减小长木板的倾角；
（3）实验第一步为挂上总质量为m1的托盘和适量砝码，改变长木板的倾角θ后，让质量为M的带遮光片的小车沿长木板匀速下滑，有Mgsinθ=f+m1g
第二步为取下砝码盘和砝码，让小车从靠近滑轮处沿长木板加速下滑，有Mgsinθ-f=m1g=Ma
由此可知本实验利用等效替代法测出了小车的合外力为m1g，故不需要满足M≫m；
（4） 因砝码的质量为m，设砝码盘的质量为m0，则砝码盘和砝码的总质量满足m+m0=m1
由牛顿第二定律有(m+m0)g=Ma
可得a=(m+m0)gM=1M⋅mg+m0gM
则a-mg图像为一次函数，总截距为正值，故答案为：C。
26．（2023高三上·呼和浩特期末）在“验证力的平行四边形定则”实验中，实验步骤如下：
A．水平放置木板，四个图钉固定一张白纸，橡皮筋一端固定，另一端连两条细绳，通过细绳同时用二个弹簧测力计互成角度拉橡皮筋，使橡皮筋与细绳结点到达某一位置O；
B．记录O点位置，记录二个弹簧测力计读数F1和F2；
C．白纸上画力的比例尺，按比例画出二个力的图示，由平行四边形定则画出理论合力F；
D．只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮筋拉成同样长度，记录弹簧测力计的读数F，F'，记录细绳方向，按上面比例尺画出实际上的合力；
E．比较F和F'的大小方向，验证定则，改变拉力大小方向，重复上面步骤，得出正确结论，并分析总结，尝试创新改进。
（1）上面步骤，共有二个步骤有漏洞，分别是 和 （选填字母）。补充内容为 和 ；
（2）F1 和F2的图示如果画在坐标纸上，如图所示。坐标纸上每格边长表示1N，则F1的大小为 N，合力大小为 N，方向与F1夹角为 ；
（3）本实验采用的科学方法是______
A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法
【答案】（1）B；D；记录 F1 和 F2 方向；拉到O点位置
（2）13；7；θ=arctan23
（3）B
【解析】【解答】（1）上面步骤，共有二个步骤有漏洞，一是B。二是D。记录O点位置，在记录二个弹簧测力计读数 F1 和 F2 的同时并记录 F1 和 F2 的方向。只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮筋拉成同样长度到O点位置。
（2）坐标纸上每格边长表示1N，则 F1 的大小为 F1=22+32N=13N ，合力大小由平行四边形定则作图，如图所示，测量可得合力大小为F=7N
设合力方向与 F1 夹角为θ，则有 tanθ=23 ， θ=arctan23
（3） F1 和 F2 共同作用的效果与一个力作用的效果相同，因此本实验采用的科学方法是等效替代法，AC不符合题意，B符合题意。
故答案为：B。
27．（2022高一下·桂林期末）某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；
②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹A；
④将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹B；
⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹C；
⑥测出A、B间的距离y1，B、C间的距离y2。
已知当地重力加速度为g，则关于这个实验，回答下列问题：
（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 ；
（2）每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是 ；
（3）小球做平抛运动的初速度v0= （用x、y1、y2、g表示）。
【答案】（1）保证小球飞出时的初速度水平
（2）保证小球每次做平抛运动的初速度相同
（3）xgy2-y1
【解析】【解答】解：（1） 因是“研究平抛运动”的实验，所以斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是：保证小球飞出时的初速度水平。
（2）每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是：保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
（3）因每次移动木板的水平距离相等，小球在水平方向做匀速直线运动，因此小球在水平方向经相等的距离所用时间T相等，小球在竖直方向做自由落体运动，所以在竖直方向则有Δy=gT2，即有y2-y1=gT2
解得T=Δyg=y2-y1g
小球在水平方向为匀速直线运动，则有小球做平抛运动的初速度为v0=xT=xgy2-y1
六、破鼎提升
28．（2021高一下·广东期中）在学完了《平抛运动》后，求真班某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的创新实验方案。如图所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验，如图（a）所示，将滑槽末端与桌面右端M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距离x1；
第二次实验，如图（b）所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P′点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与P′间的水平距离x2。
（1）在第一次实验中，滑块在滑槽末端时的速度大小为 。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）。
（2）通过上述测量和所学的牛顿运动定律的应用，该研究小组可求出滑块与桌面间的动摩擦因数μ的表达式为 。
（3）若实验中测得h＝15cm、H＝25cm、x1＝30cm、L＝15cm、x2＝20cm，则滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝ 。（结果用分数表示）
【答案】（1）v1=x1g2H
（2）μ=x12-x224HL
（3）13
【解析】【解答】(1) 滑块在滑槽末端时的速度大小为v1，由平抛运动规律有H=12gt2 ， x1=v1t
解得 v1=x1g2H
(2) 第二次实验，滑块在滑槽末端时的速度大小为v2，由平抛运动规律有 H=12gt2， x2=v2t由牛顿第二定律可得 μmg=ma
由运动学规律有 v22-v12=-2aL
由上几式可解得 μ=x12-x224HL
(3)代入数据解得 μ=13。
29．（2024高二下·衡阳期末）某物理兴趣小组利用如图所示的装置“探究动量守恒定律”，AB是倾角大小可以调节的长木板，BC是气垫导轨（气垫导轨可看成光滑轨道），忽略小球通过B点时的速度变化，光电门1与光电门2固定在气垫导轨BC上。
(1)将质量为m、直径为d1的小球a从长木板上的位置O1由静止释放，小球a通过光电门1、2的挡光时间分别为Δt1与Δt2，当 时，表明气垫导轨已调至水平位置。
(2)将质量为3m、直径为d2的小球b静置于气垫导轨上的位置O2，使小球a从长木板上的位置O1由静止释放，小球a先后通过光电门的挡光时间分别为Δt3与Δt4，小球b通过光电门的挡光时间为Δt5。
①若小球a、b碰撞过程动量守恒，则必须满足的关系式为 ；
②若小球a、b发生的是弹性碰撞，则Δt4Δt5= ；
(3)若小球a、b发生的是弹性碰撞，该小组成员设想，如果保持小球a的直径d1不变，逐渐增大小球a的质量，则碰撞之前小球a的挡光时间Δt6与碰撞之后小球b的挡光时间Δt7的比值Δt6Δt7逐渐趋近于 ；
(4)关于本实验的误差，该小组成员有不同的观点，其中正确的是 。
A．保持长木板倾角一定，将小球a的释放点适当上移，可减小误差
B．保持小球a的释放点不变，将长木板的倾角适当增大，可减小误差
C．同等实验条件下，将倾斜长木板换为更光滑的玻璃板，可减小误差
D．以上说法都不正确
【答案】Δt1=Δt2；d1Δt3=3d2Δt5-d1Δt4；d1d2；2d1d2；D
【解析】【解答】(1)若气垫导轨调至水平位置，通过光电门1、2的时间相等，即
Δt1=Δt2
(2)碰撞过程动量守恒满足的关系式为
md1Δt3=3md2Δt5-md1Δt4
化简得
d1Δt3=3d2Δt5-d1Δt4
若小球a、b发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能量守恒，
md1Δt3=3md2Δt5-md1Δt4
12md1Δt32=12×3md2Δt52+12md1Δt42
解得
Δt4Δt5=d1d2
(3)设小球a的质量为M，若小球a、b发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中动量守恒、能量守恒，有
Md1Δt6=3md2Δt7+Md1Δt8
12Md1Δt62=12×3md2Δt72+12Md1Δt82
整理得
Δt6Δt7=2MM+3m⋅d1d2
当M≫m时，Δt6Δt7趋近于2d1d2；
(4)将小球a的释放点上移、增大长木板的倾角或将倾斜长木板换成更光滑的玻璃板，小球仍然在气垫导轨上做匀速直线运动，不会起到减小误差的作用，ABC错误，D正确。
故选D。
30．（2024高考·吉林模拟）某实验小组设计如图(a)所示的装置来探究加速度与力和质量的关系．通过改变小托盘和砝码总质量来改变小车受到的合外力，通过加减钩码来改变小车的总质量．
（1）在本实验中采用的科学方法是____(填正确答案标号)．
A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．实验推理法
（2）实验中为使小托盘和砝码的总重力近似等于小车所受拉力，则小托盘和砝码的总质量m与小车和钩码的总质量M应该满足的关系为 ．
（3）如图(b)所示为本实验中得到的一条清晰纸带，已知实验中使用的打点计时器打点频率为50Hz，则这个加速度大小a= ．
（4）保持小车及车里钩码的总质量不变，改变小托盘和砝码的总质量，经过6次实验，获得了6组对应的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图(c)所示的图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么你认为出现这种结果的原因可能是 .根据图线计算出小车和钩码的总质量为 ．
（5）实验小组保持小托盘和砝码总质量不变，改变小车里钩码的质量，重复操作把实验得到的几组数据画成如图(d)所示的图象，为了更直观描述物体的加速度跟其质量的关系，应该建议他改画成a和 的关系图象．
【答案】（1）C
（2）m>m球，lm球，l>>d
C．m线