浙江省金华十校2024-2025学年高二上学期期末调研考试物理试卷（解析版）

这是一份浙江省金华十校2024-2025学年高二上学期期末调研考试物理试卷（解析版），共27页。试卷主要包含了可能用到的相关参数等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共7页，满分100分，考试时间90分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4．可能用到的相关参数：重力加速度g取。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列各物理量数值中的负号表示大小的是（ ）
A. 电势
B. 电荷量
C. 功
D. 磁通量
【答案】A
【解析】A．电势有正负，正负表示大小，故A正确；
B．电荷量有正负，但正负不表示大小，正负表示电性，故B错误；
C．功有正负，但正负不表示大小，正负表示动力做功还是阻力做功，故C错误；
D．磁通量的正负表示磁感线进出面的不同，不表示大小，故D错误。
故选A。
2. 关于下列几幅图片的说法错误的是（ ）
A. 燃气灶中针尖形点火器是利用高压尖端放电原理进行点火
B. 真空冶炼炉利用交变电流直接产生热能给炉体加热，从而融化炉内金属
C. 高压输电线上方的两根接地导线具有避雷保护线路的作用
D. 金属编织网包裹着导体线芯利用了静电屏蔽原理降低干扰
【答案】B
【解析】A．因为电荷集中于形状比较尖端的地方，即尖端放电，所以燃气灶中针尖形点火器是利用高压尖端放电原理进行点火，故A正确，不符合题意；
B．真空冶炼炉是利用高频交流电在炉内金属中产生涡流进行加热，使金属熔化，而不是利用交变电流直接产生热能，故B错误，符合题意；
C．高压输电铁塔最上面的两条导线是避雷线，防止雷直接击到输电线上，这两条线一般与铁塔相连，将电流引入大地，故C正确，不符合题意；
D．金属编织网能起到静电屏蔽的作用，使网内不受外部电场的影响，故D正确，不符合题意。
故选B。
3. 用如图所示装置验证环形电流的磁场方向，线圈未通电时与小磁针在同一竖直平面内，线圈通电后小磁针发生偏转。当线圈中电流大小为I时，小磁针相对原位置偏转角度，已知通电线圈产生磁场的磁感应强度与线圈中的电流大小成正比，下列说法正确的是（ ）
A. 小磁针静止时N极指向与通电线圈产生磁场的方向相同
B. 小磁针静止时N极指向与通电线圈产生磁场的方向相反
C. 若电流增大为2I，小磁针的偏角增大为，且
D. 若电流增大为2I，小磁针的偏角增大为，且
【答案】D
【解析】AB．线圈未通电时与小磁针在同一竖直平面内，小磁针N极指向水平向右，说明地磁场分量水平向右；
通电后，根据右手螺旋定则，线圈产生的磁场方向水平向东（垂直纸面向外），合磁场方向如图1所示：
线圈中通入电流I时，小磁针静止时N极指向与合磁场方向相同，与通电线圈产生磁场B1的方向既不相同，也不相反，故AB错误；
CD．线圈中通入电流I时，合磁场方向与原来小磁针方向成α角度，根据数学知识
线圈中通入电流2I时，合磁场方向与原来小磁针方向成β角度，即小磁针的偏角增大为β，如图2所示，根据数学知识
根据题意通电线圈产生磁场的磁感应强度与线圈中的电流大小成正比，即B=kI
因此B2=2B1
联立解得tanβ=2tanα
故C错误，D正确。
故选D。
4. 如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，加速电压为U，下列说法中正确的是（ ）
A. 所加交流电源的周期为
B. 一个周期内粒子加速一次
C. 粒子加速后获得的最大动能为
D. 粒子获得的最大动能与加速的次数有关
【答案】C
【解析】A．回旋加速器粒子在磁场中的运动周期与交流电源的周期相同，为，A错误；
B．粒子每通过一次电场加速一次，一个周期粒子会通过电场两次，故一个周期粒子会被加速两次，B错误；
C．粒子加速后获得的最大速度由D形金属盒的半径决定，根据
可得最大速度为
最大动能为
C正确；
D．粒子在回旋加速器中的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速的次数无关，D错误。
故选C。
5. 在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序，如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P电荷量为，质量为，以的速度离开A球表面O点，最后落入桶底，O点电势为，距离桶底高度为，桶底电势为零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失，重力加速度g取，则（ ）
A. 茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
B. M处的电场强度小于N处的电场强度
C. M处的电势低于N处的电势
D. 茶梗P落入桶底速度为
【答案】BD
【解析】A．根据牛顿第二定律可知
茶叶的比荷小于茶梗的比荷，故在任一位置茶叶茶梗的加速度大于茶叶的加速度，二者水平方向都做加速运动，故相等时间内茶梗的水平位移大于茶叶的水平位移，即茶梗落入右桶，茶叶落入左桶，故A错误；
B C．电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，M点的电场强度小于N点的电场强度，沿电场线方向电势降低，所以M点的电势高于N点的电势，故B正确，C错误；
D．茶梗P由O点开始到落入桶底过程，根据动能定理，有
其中
代入数据，解得
故D正确。
故选BD。
6. 某同学设计了如图所示的输液提示器，灯泡的电阻可视为不变。已知弹簧始终在弹性限度内，滑动变阻器的滑片P不会超出a、b端，对于该装置，闭合开关后，下列说法正确的是（ ）
A. 当药液减少时，电源的效率减小
B. 当药液减少时，电源的输出功率减小
C. 当向药液袋内注射液体时，灯泡变亮
D. 当向药液袋内注射液体时，电压表的示数变小
【答案】A
【解析】CD．当向药液袋内注射液体时，滑动变阻器的滑片向下滑动，滑动变阻器接入电路的阻值变大，电路总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大；则通过灯泡的电流减小，灯泡变暗；由于灯泡两端电压减小，则滑动变阻器两端电压增大，即电压表示数增大，故CD错误；
A．电源的效率为
当药液减少时，滑动变阻器的滑片向上滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，减小，则电源的效率减小，故A正确；
B．电源的输出功率为
当时，输出功率最大，但由于不知道与电源内阻的关系，所以当药液减少时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，无法确定电源输出功率的变化，故B错误。
故选A。
7. 有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上．已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是（ ）
A. 增大墨滴的带电荷量
B. 减小墨滴喷出时的速度
C. 减小偏转板与承印材料的距离
D. 增大偏转板间的电压
【答案】C
【解析】带电粒子经偏转电场偏转，侧移，，，可得
设粒子出偏转电场的偏转角，偏转电场的右侧到承印材料的距离为l，则
，，减小偏转板与承印材料的距离可使字迹减小，故C正确
8. 某同学用图甲电路探究自感现象对电流的影响，闭合开关后灯泡发光，过一会再断开开关，图乙为电流传感器采集的电流随时间变化的图像。已知乙图中单元格边长为0.4s和0.1A，线圈直流电阻与灯泡电阻相同，电流传感器内阻不计。则（ ）
A. 开关闭合后通过线圈的电流恒为0.4A
B. 开关断开后灯泡闪一下然后逐渐熄灭
C. 开关断开后通过灯泡的电流方向向左
D. 开关断开后流过灯泡的电荷量约为0.2C
【答案】D
【解析】A．根据题意，由于线圈的自感现象，通过线圈的电流逐渐增大，稳定后电流恒为，故A错误；
BC．根据题意可知，稳定后通过线圈的电流与通过灯泡的电流相等，开关断开后，由于线圈的自感现象，灯泡逐渐熄灭，且通过灯泡的电流方向向右，故BC错误；
D．根据题意，图像中图线与横轴围成的面积表示电荷量，由图可知，每个小格为
根据不足半格舍去，半格以上算一个可得，开关断开后流过灯泡的电荷量约为
故D正确。
故选D。
9. 图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 时刻电容器C所带电量为零
B. 过程，线圈L中磁场能在增大
C. 过程，线圈L的自感电动势在增大
D. 由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
【答案】C
【解析】A．时刻电流为零，此时电容器C所带电量最大，故A错误；
B．过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈Ｌ中磁场能在减小，故B错误；
C．过程，电流变化的速率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确；
D．由图乙可知，震荡电路的周期变大，根据可知线圈自感系数变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误。
故选C。
10. 如图所示，一个可绕竖直圆心轴转动的水平金属圆盘，圆盘中心O和圆盘边缘D通过电刷与螺线管相连，螺线管右侧有竖直悬挂的铜环，匀强磁场垂直于圆盘平面向上，从上向下看，圆盘逆时针转动，则下述结论中正确的是（ ）
A. 若圆盘匀速转动，则铜环中有恒定的感应电流
B. 若圆盘加速转动，则铜环将靠近螺线管
C. 若圆盘不动，逐渐增强磁场，则圆盘上各处电势相等
D. 若圆盘不动，逐渐增强磁场，则铜环保持不动
【答案】D
【解析】AB．圆盘可以看成无数根金属条并联切割磁场，产生的电动势为
若圆盘匀速转动，电动势恒定，因此产生恒定的感应电流，则螺线管的磁场恒定，穿过铜环的磁通量不变，则铜环中无感应电流；若圆盘加速转动，电动势增大，产生的感应电流变大，那么螺线管的磁感应强度变大，由右手定则可知电流由圆心流向圆盘边缘在D点流出，根据右手螺旋定则可知螺线管内部磁场方向由F向E，根据楞次定律可得铜环将远离螺线管，故AB错误；
CD．圆盘不动，逐渐增强磁场时，圆盘中磁通量增大，由右手螺旋定则可知，从上往下看圆盘中产生顺时针方向的感应电流，可知各处的电动势不同；感应电流只在圆盘中流动，则右侧的螺线管中无电流，则不产生磁场，则铜环中不产生感应电流，所以铜环保持不动，故C错误，D正确。
故选D。
11. 如图所示为某小型发电站高压输电示意图。发电机输出功率恒定，变压器均为理想变压器。在输电线路的起始端接入甲乙两个互感器（均为理想器材），两互感器原线圈的匝数比分别为200：1和1：20，降压变压器原副线圈的匝数比为200：1，电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，输电线路总电阻，则下列说法正确的是（ ）
A. 互感器甲是电流互感器，互感器乙是电压互感器
B. 输电线路上损耗的功率约占输电总功率的4.5%
C. 用户端的电压为200V
D. 用户使用的用电设备增多，流过电流互感器的电流减小
【答案】B
【解析】A．互感器甲并联在零火线上，所以电压互感器，互感器乙串联在电路中，是电流互感器，故A错误；
B．电流表的示数为5A，互感器原、副线圈的匝数比1：20，则线路上电流I=100A，线路上损耗的功率
电压表的示数为220V，匝数比为200：1，所以输送电压U=44000V，功率P=UI=4400kW
则输电线路上损耗的功率约占输电总功率的
故B正确；
C．降压变压器初级电压
用户端的电压
选项C错误；
D．用户使用的用电设备增多，用户回路电流变大，则输送电流变大，流过电流互感器的电流变大，故D错误。
12. 在如图所示的电路中，电源电动势，电源内阻，电路中的电阻，小型直流电动机M的内阻，电流表内阻不计。闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数，则以下判断正确的是（ ）
A. 电动机两端的电压为1.0V
B. 电动机的输出功率为14W
C. 电源的效率约为
D. 电动机的机械效率约为
【答案】D
【解析】A．根据题意可知，电动机两端的电压为，故A错误；
B．电动机的输出功率为，故B错误；
C．电源的效率约为，故C错误；
D．电动机的机械效率约为，故D正确。
故选D。
13. 空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m，电量为的试探电荷，在时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度的方向与x轴正方向成
B. 从a点到b点变力F做功为
C. 圆周运动的过程中变力F的最小值为
D. 圆周运动的过程中变力F的最大值为
【答案】D
【解析】A．由乙图可知，带电微粒在转动过程中，电势最高值为1.5φ1，电势最低值-0.5φ1，最高点、最低点分别位于轨迹直径的两端，将直径取四等分点，找到与a点电势φa=0相同的点A，如图aA垂直于电场线。
电场强度的方向与x轴正方向为θ，由几何关系可得
解得
故A错误；
B．由上述分析可知φb=1.0φ1
从a点到b点由动能定理可得W+qUab=0
又Uab=φa-φb=0-1.0φ1=-1.0φ1
解得从a点到b点F做功为
W=qφ1
故B错误；
CD．由乙图可知，微粒做圆周运动的周期为T=12t1
故速度为
电场强度
圆周运动的过程中电势为1.5φ1时变力F达到最小值，有
解得
圆周运动的过程中电势为-0.5φ1时变力F达到最大值，有
解得
故C错误、D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列说法中正确的是（ ）
A. 利用电容传感器可制成麦克风
B. 使接收电路产生电谐振的过程叫调谐
C. 宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低
D. 医学上常用射线检查人体内部器官
【答案】ABC
【解析】A．利用电容传感器可制成麦克风，人对着话筒讲话时，振动膜前后振动，电容器两板间的距离发生变化电容器的电容变化，将声信号转化为电信号，故A正确；
B．使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，故B正确；
C．红光的波长大于蓝光的波长，根据黑体辐射实验规律可知宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低，故C正确；
D．医学上常用X射线检查人体内部器官，故D错误。
15. 如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向入射磁场，不考虑带电粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子可能从B点射出
B. 若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为
C. 若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
D. 所有从AB边射出的粒子，其在磁场中运动的时间均相等
【答案】CD
【解析】A．带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误；
B．粒子垂直于BC边射出，如图甲所示。
则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即
故B错误；
C．粒子从C点射出，如图乙所示。
根据几何关系有
求得，
则粒子在磁场中运动的时间为
故C正确；
D．根据
可知
若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示。
由几何知识可知，所有粒子从AB边射出时的圆心角均相同，可知其在磁场中运动的时间均相同，故D正确。
故选CD。
非选择题部分
三、非选择题（本题共5小题，共55分）
实验题
16. 如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。
（1）实验中，必须要测量的物理量有__________。
A. 小球开始释放的高度hB. 小球抛出点距地面的高度H
C. 小球做平抛运动的水平距离D. 小球A、B的质量、
（2）实验中，下列说法正确的是__________。
A. 斜槽一定要光滑
B. 两球半径一定要相同
C. 两球质量关系一定要满足
（3）小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球落点P，图中画的三个圆最合理的是__________（填字母代号）；
（4）若某次实验时， A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为、、，若满足__________（用、、、、表示），则该碰撞前后动量守恒。若还满足__________（用、、表示），则说明该碰撞为弹性碰撞。
【答案】（1）CD （2）B （3）C （4）
【解析】（1）小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，则碰撞前入射球的速度
碰撞后入射球的速度
碰撞后被碰球的速度
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2
整理得：m1x2=m1x1+m2x3
实验需要测量小球的质量与小球做平抛运动的位移，实验不需要测量小球开始释放时的高度与抛出点到地面的高度，故选CD。
（2）A．只要入射球从斜面的同一高度由静止释放，小球到达斜槽末端时的速度相等，斜槽不一定要光滑，故A错误；
B．为时两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，故B正确；
C．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球，即两球质量关系一定要满足m1＞m2，故C错误。
（3）实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落地点，则图中画的三个圆最合理的是C；
（4）[1][2]两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，若满足动量守恒定律则m1x2=m1x1+m2x3
若机械能守恒定律得：
解得：，可得 x1+x2=x3
17. 小明测量某电源的电动势和内阻。
（1）小明先用多用电表粗测该电源的电动势，将选择开关旋至10V挡，经正确操作后，电表指针指在如图甲所示位置，该电源的电动势为__________V。
（2）随后他用图乙电路进行连接，图中。发现、和三条导线中，混进了一条内部断开的导线。现将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、间电压，读数不为零，再测量a、间电压，发现读数仍不为零，则__________导线是断开的（选填、或）。排除故障后，通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电压表V和电流表A的多组U、I数据，作出图像如图丙所示。由图像可得电源的电动势__________V，内阻__________，测量值__________（选填“﹥”或“﹤”）真实值。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）2.7 （2） 2.8 2.9 ﹤
【解析】（1）电压表的量程为10V，精度为0.2V，由图可知此时电压表的读数为2.7V
（2）[1][2][3][4]用多用电表的电压挡先测量a、间电压，读数不为零，说明间电路没有任何问题；再测量a、间电压，发现读数仍不为零，说明、间电路正常，通过以上分析可知导线是断开的；根据闭合电路欧姆定律得
解得
由图像可知，图像的纵截距为电源电动势，斜率为
解得
由于电压表的分流作用，电流表的示数不是流过电源的电流，因此
18. （1）探究电磁感应现象应选用如图__________（选填“甲”或“乙”）所示的装置进行实验。
（2）如图甲为探究一电容器充电特性的电路。两次实验中电容器的电荷量q随时间t变化图像如乙图中①②所示，第一次充电时电容器两端电压U与电荷量q变化图像如图丙所示。不计电源内阻，则__________。
A. 第二次充电时，电容器图像斜率比丙图大
B. 第一次充电过程中时刻比时刻电流小
C. ①②两条曲线形状不同是由于R不同引起的
（3）下列实验中涉及的思想方法与“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验相同的是__________。
A. 研究影响导体电阻因素的实验
B. 探究两个互成角度的力的合成规律
C. 通过平面镜观察桌面的微小形变
【答案】（1）甲 （2）C （3）A
【解析】（1）甲图中，若连接电路后，在外力作用下，使导体左右运动，切割磁感应线，则电流表指针发生偏转，说明此时有感应电流产生，这就是电磁感应现象；乙图研究的是通电导线在磁场中受力的情况。
（2）A．两次充电用同一个电容器，根据电容的定义式
可知电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比，故第二次充电时，电容器U-q图像斜率与丙图中图线斜率相同，故A错误；
B．根据电流的定义式有
可知q-t图像的切线斜率等于电流，所以第一次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流，故B错误；
C．根据电容定义式可得
可知①②两次充电稳定后的电量q相同，则U相同，表明电源电动势相同，则这两次充电的电源相同，第②次的斜率大，表示充电的电流大，电阻的阻值小，所以①②两条曲线不同是R的不同引起的，故C正确。
（3）“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验的思想方法是控制变量法。
A．研究影响导体电阻因素的实验，应用了控制变量法，故A正确；
B．探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故B错误；
C．通过平面镜观察桌面微小形变，采用的是放大思想，故C错误。
19. 如图所示，光滑水平面上静止放有一辆小车，小车由半径的四分之一光滑圆弧部分AB和粗糙水平部分BC组成，且两者在B点平滑连接。现有一可视为质点的小物块从圆心等高点A处静止释放，小物块在BC部分与车之间的动摩擦因数为，小车质量是物块质量的2倍。求：
（1）小物块从释放到下滑到圆弧最低点B的过程中，小物块机械能__________，其与小车构成的系统水平方向动量__________（选填“守恒”或“不守恒”）；
（2）小物块从释放到下滑到圆弧最低点B的过程中，小物块的水平位移是多少？
（3）为保证小物块释放后不会从小车上滑下，则BC部分的最小长度是多少？
【答案】（1）不守恒 守恒 （2） （3）
【解析】（1）[1][2]小物块从释放到下滑到圆弧最低点B的过程中，小物块有部分机械能转化为小车的动能，则小物块的机械能不守恒；其与小车构成的系统水平方向不受力，动量守恒。
（2）m、M组成的系统水平方向动量守恒，整个过程m、M水平位移大小分别为和，所以，
解得
（3）当小物块刚好运动到C点，速度刚好为零，此时对应的BC部分最短，由系统水平动量守恒可知，此时M速度也为零，设BC部分的最小长度为L，由能量守恒得
解得
20. 如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。
（1）求小球所带的电荷量q；
（2）若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度；
（3）若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。
【答案】（1） （2） （3），水平向左
【解析】（1）小球进行分析，根据物体的平衡条件有
解得
（2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有
解得
（3）令小球经过B点时的速度大小为，根据动能定理有
解得
则小球沿半径方向的加速度
切线方向上有
解得
方向水平向左，即小球在B点时，加速度大小为，方向水平向左。
21. 我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，其中PQ左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，AC间接有定值电阻R，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴，坐标原点与Q点重合。PQ左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，PQ右侧为沿x轴渐变的磁场，垂直于x轴方向磁场均匀分布。现将一质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s。PQ的右方还有质量为3m、各边长均为L的U形框cdef，其电阻为3R。ab棒在恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速。当ab棒运动到PQ处时撤去恒力F，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力f，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求：
（1）棒ab与U形框碰撞前速度的大小；
（2）棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量；
（3）“口”字形线框停止运动时，ed边的坐标；
（4）U形框在运动过程中产生的焦耳热。
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）由闭合电路欧姆定律得
此时安培力和恒力等大反向，则
联立，解得
（2）棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量为
其中，
联立，可得
（3）设碰后瞬间金属框的速度为，根据动量守恒
此后任意时刻闭合线框的速度为v，ab边处磁场为，de边处磁场为，则回路中的电动势为
回路总电阻为4R，根据闭合电路欧姆定律
其中
此时回路受到的安培力大小为
根据动量定理
其中
联立，解得
（4）根据功能关系可知，回路运动过程中产生的总热量为
因任意时刻安培力与摩擦力1∶2，所以焦耳热与摩擦热也1∶2，即
所以
解得
22. 如图所示，在xOy平面内，有一个以O点为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度为，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从点沿与x轴正方向成角的方向射入磁场区域，并从C点沿y轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小；
（2）求粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若粒子从点A以速率沿纸面内任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为的圆形磁场区域，粒子均能到达点，求可能的取值范围；（结果用表示）
（4）现在以过P点的直线为左边界，在P点右侧加上另一方向垂直纸面向里的磁场，其沿x轴的磁感应强度与位置x的关系满足，垂直于x轴方向磁场均匀分布，上问中经过P点与x轴正向成斜向右上方射入磁场的粒子，从P点运动到离y轴最远点的过程中，其运动轨迹、磁场左边界、最远点与左边界的垂线，三者围成的面积S为多大？
【答案】（1） （2） （3） （4）
【解析】（1）作出粒子的运动轨迹，如图所示
由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
在磁场中，根据牛顿第二定律有
解得
（2）粒子在磁场中转过的圆心角为
粒子在磁场运动的时间
解得
（3）粒子以的速率沿任意方向射入磁场，将以平行于y轴的方向射出磁场，如图所示
粒子能再次会聚到P点，根据几何关系，可得所对应圆形磁场区域的最小半径
解得
最大半径
在磁场中，根据牛顿第二定律有
解得
（4）令，最远时速度与y轴平行，对水平方向
根据动量定理有
则有