2024-2025学年四川省广安市高一数学下学期开学考试检测试题（含答案)

这是一份2024-2025学年四川省广安市高一数学下学期开学考试检测试题（含答案)，共18页。试卷主要包含了 已知集合，，，则， 对于实数，“”是“”的， 函数的部分图象大致是， 如图，在中，点，满足，，则等内容，欢迎下载使用。
一．单选题（每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分）
1. 已知集合，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的运算可得答案.
【详解】因为，，，
所以，所以
故选：C
2. 若为任一非零向量，的模为1，给出下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的相关概念，逐项判断即得.
【详解】的大小不能确定，A错误；
两个非零向量的方向不确定，B错误；
向量的模是一个非负实数，D错误；
非零向量的模是正实数，C正确．
故选：C
3. 已知，，，则a、b、c大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助中间量比较即可.
【详解】解：根据题意，，，，
所以
故选：D
4. 对于实数，“”是“”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B
考点：不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．
5. 函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由时，可排除C.
【详解】，又定义域为，故函数为偶函数，
可排除B、D，当时，，故可排除C.
故选：A.
6. 如图，在中，点，满足，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.
【详解】.
故选：C.
7. ，表示不超过x的最大整数，例如，，．设为函数的零点，则（）
A2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数零点存在定理判断零点的取值范围即可求解.
【详解】解：因为在上单调递增，
又，，
所以，
所以，
故选：B.
8. 已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围．
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上大致图象，
由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件．
综上：．
故选：C．
二．多选题（每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用奇偶性和单调性的知识逐一判断即可.
【详解】奇函数，不满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递减，满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递减，满足题意；
是偶函数，但在区间上不单调递减，不满足题意；
故选：BC
10. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意，依次分析选项，分析函数的奇偶性以及函数的值域，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，定义域，有，函数为偶函数，当时，，，所以显然，使，符合题意，故A正确；
对于B：定义域为，，函数为奇函数，不符合题意；
对于C，定义域为，有，函数为偶函数，当时，，当时，，符合题意；
对于D，为幂函数，定义域为，且是偶函数，在上，恒成立，不符合题意；
故选：AC．
11. 设正实数满足，则（）
A. 的最小值为
B. 的最小值为2
C. 的最大值为1
D. 的最小值为2
【答案】CD
【解析】
【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.
【详解】对于选项，，
当且仅当且时，即，时取等号，则错误；
对于选项，,当且仅当
时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；
对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；
对于选项，，当且仅
当时，等号成立，则正确,
故选: .
12. 关于函数，如下结论中正确的是（）．
A. 函数的周期是
B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在上递增
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据周期定义判断A，结合周期性可求函数值域，判断B，利用对称性定义判断C，同样利用周期性判断D．
【详解】A．∵，
∴，
∴是周期为的周期函数，A正确，
B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；
C．∵，
∴函数的图象关于直线对称，C正确；
D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．
故选：ACD．
【点睛】本题考查与三角函数有关的周期性、对称性、单调性、值域，解题关键是是函数的周期性，根据周期的定义证明周期性，然后可以在一个周期内研究函数的性质，再推广到整个定义域．
三．填空题（每题5分，16小题第1空2分，第2空3分，共20分）
13. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据解析式算出答案即可.
【详解】因为
所以
故答案为：
14. 第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
【答案】36
【解析】
【分析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】解：依题意、 cm，所以，即 cm，所以；
故答案为：
15. 已知，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用两角和差余弦公式将和分别展开，再将两式进行加和减，可求得和，两式相除即可求得结果.
【详解】…①，
…②，
①②得：，解得：；
①②得：，解得：
.
故答案为：.
【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用，涉及到同角三角函数商数关系的应用，属于基础题.
16. 设函数，则当时，的最小值为______；若恰有两个零点，则实数所在的区间是______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】当时得到，令，再利用定义法证明在上单调递减，从而得到，令，，根据指数函数的性质得到函数的单调性，即可求出的最小值，即可得到的最小值；分别求出与的零点，根据恰有两个零点，即可求出的取值范围；
【详解】解：当时，令，，设且，则
因为且，所以，，所以，所以，所以在上单调递减，所以，令，，函数在定义域上单调递增，所以，所以的最小值为；
对于，令，即，解得，对于，令，即，解得或或，因为恰有两个零点，则和一定为的零点，不为的零点，所以，即；
故答案为：；；
四．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17. 设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】
（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.
18. 已知函数，且为奇函数．
（1）求实数b的值；
（2）求函数的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)由为奇函数得.
(2)配方法求出二次函数的值域.
【小问1详解】
由题意可知，
又∵为奇函数，
∴，即．
【小问2详解】
由（1）知，
∴
，
．
∴函数的值域为．
19. 已知函数.
（1）化简；
（2）若，求下列表达式的值：①；②.
【答案】（1）
（2）①，②；
【解析】
【分析】（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【小问1详解】
解：因为，所以；
【小问2详解】
解：由，得
①
②
20. 某同学用“五点法”画函数（ω＞0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）当时，求使成立的x的取值集合．
【答案】（1）表中数据见解析，；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据表示数据可得函数的最值、周期和取得最值时的的值，然后可得答案；
（2）由条件可得，然后解出即可.
【小问1详解】
表中数据补充完整为：
【小问2详解】
由可得
所以，解得
所以使成立的x的取值集合为
21. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．
【答案】21.
22.
【解析】
【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简，利用整体代换法即可解出的单调递增区间；
（2）先结合条件将问题转化为“在上恰有一解”，然后分析的单调性以及函数值，从而列出关于的不等式，由此求解出结果.
【小问1详解】
函数，
令，
，
函数的单调递增区间为.
【小问2详解】
将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
若关于的方程在上恰有一解，
即在上恰有一解，
即在上恰有一解，
当时，，
函数，当时，单调递增，
当时，单调递减，
而，，，
或，解得或，
即实数的取值范围为．
22. 已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上的偶函数，
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以
因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.
0
π
x
0
2
0
－2
0
0
π
x
0
2
0
－2
0