辽宁省丹东市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省丹东市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．在，，，四个数中，其中最小的数是（ ）
A．B．3C．D．0
3．在全球人工智能应用领域，我国技术迅速崛起．截至2025年5月，我国某款应用软件的下载量已突破亿次．数据110000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知两个相似三角形的对应边的比为，则它们对应高线的比为（ ）
A．B．C． D．
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在1斗清酒价值10斗谷子，1斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生了偏折，这种现象叫作光的折射．如图，光从空气斜射入水中时，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（ ）
A．5B．6C．D．
二、填空题
11．要使分式有意义，则的取值应该满足的条件为 ．
12．有30件外观相同的产品，其中有2件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 ．
13．在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
14．如图，点在反比例函数的图象上，点的横坐标为1，经过点的直线与轴交于点，则的值为 ．
15．如图，在中，为的外角，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交射线于点，则的度数为 ．
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)．
17．某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书，已知每本乙种课外书的价格比每本甲种课外书的价格高出一半，若购进甲、乙两种课外书的费用分别为480元和600元，则所购买的乙种课外书比甲种课外书少4本．
(1)求每本甲种课外书的价格；
(2)学校决定购买甲、乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过1300元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
18．“勤能补拙，俭以养德”．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有___________名；
(2)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是___________度；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供140人用一餐．据此估算，该校4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
19．某旅馆有客房100间，每间房的日租金为120元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少5间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高元，
(1)求每天租出的房间数与间的关系式；
(2)旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
20．图1是某城建部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示的几何图形，经测量，路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（参考数据：）
(1)求下折臂的长；
(2)求路灯的高．（结果精确到）
21．已知：如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线，交延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
22．已知，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得到，使点的对应点落在边上，射线交于点，连接．
问题初探：
（1）如图1，当时，求证：点是的中点；
（2）小明在（1）问的条件下继续探究，发现所在直线是的垂直平分线，从而求出的度数，进而得到的度数，因此他说，请你写出小明结论的具体证明过程；
实践探究：
（3）如图2，当时，判断，，之间的数量关系，并说明理由；小明认为在的条件下，，也可以写成，所以猜想当时，也成立；小丽在上截取，连接，如图3，通过证明，从而得到小明的结论是正确的．
请你帮助小丽完成证明过程；
问题解决：班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这个问题：
（4）若，，直接写出的长．请你直接写出正确答案．
23．抛物线过点，，点，点是抛物线上两点、将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图象．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当、重合时，求点的坐标；
(3)当抛物线的顶点在图象上时，设图象的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为、求与之间的关系式；
(4)矩形的顶点分别为，，，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
参考答案
1．D
解：从左面看到的图形是．
故选：D．
2．A
解：，，，
．
即在，，，，四个数中，最小的数是．
故选：A．
3．B
解：，
故选B．
4．D
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D．
5．B
解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．D
解：A、由题意得，，则原方程没有实数根，不符合题意；
B、由题意得，，则原方程没有实数根，不符合题意；
C、由题意得，，则原方程没有实数根，不符合题意；
D、由题意得，，则原方程有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
7．B
解：∵两个相似三角形的对应边的比为，
∴它们对应高线的比为，
故选：B．
8．A
解；设清酒斗，醑酒斗，
由题意得，，
故选：A．
9．C
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
10．C
解：如图，连接，
点的坐标是，
，
四边形是矩形，
，
故选：C．
11．
解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
12．
解：，
∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为，
故答案为：．
13．
解：由点平移至点得，得点A向右平移了2个单位得到点，
∴向右平移2个单位后得到点的坐标为，
故答案为：．
14．2
解：∵直线与轴交于点，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴点的坐标为，
将其代入，得：，
故答案为：2．
15．/度
解：∵，
∴，
由作图方法可知，分别平分，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式=
；
（2）原式=
=
=．
17．(1)每本甲种课外书的价格为20元；
(2)该校最多可以购买30本乙种书．
（1）解：设每本甲种课外书的价格为元，则每本乙种课外书的价格为元，
根据题意得，
解得，
答：每本甲种课外书的价格为20元；
（2）解：设购买本乙种书，则购买本甲种书，
根据题意得，
解得，
答：该校最多可以购买30本乙种书．
18．(1)
(2)45
(3)我校4000名学生一餐浪费的食物可供1400人食用一餐．
（1）解：这次被调查的学生数：名，
故答案为：；
（2）解：“剩大量”的人数：名，
“剩大量”对应的扇形的圆心角是：，
故答案为：45；
（3）解：，
答：我校4000名学生一餐浪费的食物可供1400人食用一餐．
19．(1)；
(2)旅馆将每间客房的日租金提高到元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入是元．
（1）解：设每间客房日租金提高元，则每天租出的房间数为：
；
（2）解：设客房日租金的总收入为元，则：
，
∵，开口向下，
∴当时，取得最大值，最大值为，
此时客房日租金为元，
答：旅馆将每间客房的日租金提高到元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入是元．
20．(1)
(2)
（1）解：过点作于点，过点作于点，
则，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
∴为等腰直角三角形，，
，
在中，；
（2）解：过点作，垂足为．
则，
．
，
．
，，
，
同理可得四边形是矩形，
，，
在中，，
．
．
答：路灯的高约为．
21．(1)见解析
(2)的长为．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴；
（2）解：设，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴的长．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）的长为或．
（1）证明：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∵点落在边上，
∴点是的中点；
（2）证明：∵旋转，
∴，，，
∴垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
（3）证明：在上截取，连接，
∵旋转，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（4）解：作于点，
在中，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
当是锐角时，
则，
∵旋转，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴；
当是钝角时，
则，
∵旋转，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴；
综上，的长为或．
23．(1)
(2)
(3)
(4)或
（1）解：代入，到，
得，解得：，
抛物线的表达式为．
（2）解：、重合，
，
解得：，
代入到，得，
点的坐标为．
（3）解：，
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为，
抛物线的顶点在图象上，
图象的最低点的纵坐标为，且点、在抛物线的对称轴的两侧，
①若点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，即，解得，
此时到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，
又，
图象的最高点为点，
图象最高点的纵坐标为，
；
②若点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，即，解得，
此时到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，
又，
图象的最高点为点，
图象最高点的纵坐标为，
；
与之间的关系式为．
（4）解：矩形，，，，
，
，，，
点在直线上，
令，则，
解得：，，
抛物线与直线交于点和，
共线；
①当点在点的左侧，即，解得，
图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小，
，
解得：；
②当点在点的右侧，即，解得，
若点在直线右侧或直线上，
图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小，
，此时不等式组无解，舍去；
若点在直线左侧，
图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小，
，
解得：；
综上所述，的取值范围为或．